(完整word版)高中数学导数专题训练

1、高 二 数 学 导 数 专 题 训一、选择题1 .一个物体的运动方程为S=1+t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒 末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒2 .已知函数f (x)=ax2 + c,且f (1)=2,贝U a的值为()A.1 B. V2C.-1D.03 f (x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x), g(x)满足f'(x) g'(x)，则f (x)与 g(x)满足()Af (x) 2g(x)Bf(x) g(x)为常数函数Cf(x) g(x) 0 Df(x) g(x)为常数函数4 .函数y= x3+x的递增区间是(

2、)A(,1)B( 1,1)C(,)D(1,)5 .若函数f(x)在区间(a, b)内函数的导数为正，且f(b) W0,则函数f(x)在(a,b)内有()A. f(x)0B.f(x)<0C.f(x)=0 D.无法确定6 . f'函)=0是可导函数y=f(x)在点x=x。处有极值的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件7 .曲线f (x)= x3+ x- 2在Po处的切线平行于直线y=4x-1,则Po点的坐标为()A(1,0) B(2,8)01,0)和(1, 4) D(2,8)和(1, 4)8 .函数 y 1 3x x3 有()A.极小值-1 ,极大

3、值1 B.极小值-2,极大值3C.极小值-1 ,极大值3D.极小值-2 ,极大值29 .对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x 1)f'(x) 0,则必有()Af (0) f (2) 2f (1)Bf (0) f(2) 2f (1)Cf(0) f(2) 2f (1)Df(0) f(2) 2f 10 .若函数 y f(x)在区间(a,b)内可导，且 (a,b)则 lim f(x0 h) f(x0 h) h 0h的值为()A. f(Xo)B. 2f (Xo)C. 2 f (Xo)D. 0二、填空题11 .函数y X3 X2 X的单调区间为.12 .已知函数f(X) X3 aX在R上有两

4、个极值点，则实数a的取值范围是.13 .曲线y X3 4x在点(1, 3)处的切线倾斜角为 .14 .对正整数n,设曲线y xn(1 x)在x 2处的切线与y轴交点的纵坐标为a0，则数列士 的前n项和的公式是.n 1三、解答题：15 .求垂直于直线2x 6y 1 0并且与曲线y X3 3x2 5相切的直线方程16 .如图，一矩形铁皮的长为8cm,宽为5cm1在四个角也截去匚四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形电边长为多少时，盒子容积最大？L-17 .已知f(x) ax4 bx2 c的图象经过点(0,1),且在X 1处的切线方程是y x 2,请解答下列问题：(1)求y f (x)

5、的解析式；(2)求y f(x)的单调递增区间。18 .已知函数f (x) ax3 bx2 (c 3a 2b)x d的图象如图所不(I )求Gd的值；(II )若函数f(x)在x 2处的切线方程为3x y 11 0,求函数f(x)的解析式；(III )在(II )的条件下，函数y设)与丫 - f (x) 5x m的图象有三个不同的3交点，求m的取值范围.19 .已知函数 f(x) ln(x 1) k(x 1) 1 .(I)当k 1时，求函数f(x)的最大值；(II )若函数f(x)没有零点，求实数k的取值范围；20.已知x 1是函数f (x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一i个极值点，其

6、中m, n R,m 0 ,(1)求m与n的关系式；(2)求f(x)的单调区间；(3)当x 1,1时，函数y f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m求m的取 值范围.参考答案一、选择题 AABCBACCDB二、填空题11.递增区间为：(-0°, 1) , (1, +°°)递减区间为(1,1)33(注：递增区间不能写成：(-8,1)U ( 1, +8)3312. ( ,0)13. 3414. 2n1 2y/x2 2n 1 n 2,切线方程为：y 2n 2n 1n 2 (x 2),令x 0,求出切线与y轴交点的纵坐标为y0 n 1 2n，所以 & 2n,

7、n 1得 a b c 1,得a-,b 9f (x) 5x49x212222(2) f'(x) 10x3 9x八3 100, x 0,或 x103.1010单调递增区间为(妥,0),(空，)18.解：函数 f(x)的导函数为 f'(x) 3ax2 2bx c 3a 2b (2 分)(I)由图可知函数f(x)的图象过点(0, 3),且f'(1) 0得 d 3d 3 ( 4 分)3a 2b c 3a 2b 0c 0(II )依题意 f'(2)3 且 f(2) 5解得a 1,b6所以 f (x) x3 6x2 9x 3 ( 8 分)(III ) f (x) 3x2 12

8、x 9.可转化为：x3 6x2 9x 3 x2 4x 3 5x m有三个不等 实根，即：g x x3 7x2 8x m与x轴有三个交点； - 2g x 3x 14x 8 3x 2 x 4 ,+0-0+增极大值减极小值增g 268 m, g 416 m. (10 分)327当且仅当g 268 m 0且g416 m 0日寸，有三个交点,32 7故而，16 m 68为所求.(12分)19.解：(I )当 k 1时，f (x) Ux 1f(x)定义域为(1, + )，令 f (x) 0,得x 2, ( 2 分).当 x (1,2)日由 f (x) 0 ,当 x (2,)时，f (x) 0,f(x)在(

9、1,2)内是增函数，在(2,)上是减函数.当x 2时，f(x)取最大值f(2) 0 ( 4分)(II )当k 0时，函数y ln(x 1)图象与函数y k(x 1) 1图象有公共电，函数f(x)有零点，不合要求；(8分)k(x )当 k 0时，f (x) k k- ( 6 分)x 1 x 1x 1令 f (x) 0,彳#x U, x (1,J)时，f(x) 0, x (1 1,)时,f(x) 0, kkkf(x)在(1,1 %内是增函数，在1 ：)上是减函数，f(x)的最大值是f(1 -) Ink,k.函数f(x)没有零点，Ink 0, k 1, 因此，若函数f(x)没有零点，则实数k的取值范

10、围k (1, ) . (10分)20.解(1) f (x) 3mx2 6(m 1)x n因为x 1是函数f (x)的一个极值点，所以 f (1) 0,即 3m 6(m 1) n 0 ,所以 n 3m 62一 一2(2)由(1)知，f (x) 3mx 6(m 1)x 3m 6 =3m(x 1) x 1 一m当m 0时，有1 1 2,当x变化时，f (x)与f (x)的变化如下表:m100调调递减极小值单调递增极大值单调递减故有上表知，当m 0时，f (x)在 ,1 -单调递减, m在(12单调递增，在(1,)上单调递减. m(3)由已知得f (x) 3m,即mx22(m 1)x 2 0又m 0所以x2设 g(x) x2 2(12222g(m1)x-0即 x(m1)x-0,x1,1mmmm1)x 2,其函数开口向上，由题意知式恒成立, m m0解之得4 m 又 m 03所以4 m 03即m的取值范围为4,032 12n 则数列至的前n项和02n1 2 n 11 2三、解答题：15.解：设切点为P(a,b),函数y x3 3x2 5的导数为y' 3x2 6x切线的斜率k y|xa 3a2 6a 3,得a 1 ,代入到y x3 3x2 5得 b 3,即 P( 1, 3), y 33(x 1),3x y 6 016.解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为