2017常州市中考数学试卷解析

1、2017年江苏省常州市中考数学试卷满分：120分、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）6. （2017常州，6, 2分）如图，已知直线 AB、CD被直线 AE所截，AB/ CD, / 1 = 60 °,则/2的度数(2017常州,1 , 2分）-2的相反数是（）1 A.21 B.2C. ±2D. 2答案：D,解析：数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2,故选D.2.(2017常州,2, 2分）下列运算正确的是（）A. m m=2mB. (mn)3=mn3C. (m2)3=m6D. m6刃3=a3答案：C,解析：m m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=

2、m6, m6刃3=a4,故正确的是 C,故选 C.3.（2017常州，3, 2分）右图是某个几何体的三视图，则该几何体是A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥答案：B,解析：由三视图确定几何体，从三视图可以确定此几何体为三棱柱,故选左程图B.4.(2017常州,x 1 1 .4, 2分）计算+的结果是（）5.x 2A.x答案：D,(2017常州,A. x+y>02B.1 x1C. 一2解析：本题考查分式的加法，同分母分式，分子相加减，原式5, 2分）若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是（）B. x-y>0C. x+y<0D.D.x-y<01_-=1,故选D.答

3、案：A,解析：不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A.A. 100°B. 110°C. 120°D. 130答案：C,解析：AB H CD, /1=60：，/3 = /1 = 60°,所以/ 2 = 180 °-60 =120 ：故选 C7. （2017常州，7, 2分）如图，已知矩形 ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6, AD:(4,8)祥BEsDAO,因为,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知，将点 D向上平移一个单位，向右平移2个单位得到点C,所以点C的坐标为（2,7），故选A.8.

4、 （2017常州，8, 3分）如图，已知DABCD）四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC,A. 12B. 13EF=2,FG=GC=5,则 AC 的长是（）C. 6.5答案：B,解析：作 AM，CH交CH的延长线于H,因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形，所以 AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以 CM=12,由勾股定理得 AC=13 , 故选二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. （2017 常州,9, 2 分）计算:卜2|+（-2） 0=.答案：3,解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1

5、,依此规则原式=2+1=3.10. （2017常州，10, 2分）若二次根式 Jx 2有意义,则实数x的取值范围是 .答案： 解析：二次根式有意义需要满足被开方数为非负数，所以x-2>0区得x>211. （2017常州，11, 2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为.答案：7X10,解析：用科学记数法表示较小的数，0.0007=7X104.12. （2017 常州，12, 2 分）分解因式：ax2-ay2=.答案：a（x+y）（x-y）,解析：原式二a（x2-y2）=a（x+y）（x-y）.13. （2017常州，13, 2分）已知x=1

6、是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根，贝U a=.答案：-1,解析：将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0，解得a=-1.14. （2017常州，14, 2分）已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .1 1答案：3兀，解析：圆车t的侧面积=1加形半径 狗形弧长=1 MX （2尸兀i=tiX 1 X 3=3设圆锥的母2 2线长为I,设圆锥的底面半径为 r,则展开后的扇形半径为I,弧长为圆锥底面周长（2兀R）.我们已经知道，扇形的面积公式为：S=1加形半径 狗形弧长=1 MX尸兀rl即圆锥的侧面积等于底面半径22与母线和 兀的乘积.ttX 13=3兀 15.

7、（2017常州，15, 2分）如图，已知在 那BC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为 E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则GABD的周长是答案：15 ,解析：因为DE=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15.DB=DC , 所以那BD的周长16. （2017常州,16, 2分）如图,四边形ABCD内接于。O, AB为。的直径，点 C为弧BD的中点./ DAB= 40 °,所以/ CAB= 20 °,所以/COB= 40 :由三角形内角和得/ B= 70 °.17. （2017常州，17, 2分）已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x

8、的部分取值和对应函数值y如下表:X-2-10123y50-3-4-30则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 0答案:x>4或x<-2,解析：将点（-1,0）和（1,-4）代入y=ax2+bx-3得4所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3，若y>5则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解一元二次方程 x2-2x-8=0,得x=4或x=-2.根据函数图象判断 y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2.A作x轴的垂线18. （2017常州，18, 3分）如图，已知点 A是一次函数y=-x（x>明像上一点，过点

9、2kl,B是l上一点（B在A上万），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数y （k）0）的图像过点B、C,若4OAB的面积为6,则"BC的面积是1答案：18析：设点A(4a,2a),B(4a,2b),则C点的横坐标为 4a+- (2b-2a) , C点的坐标为(3a+b, a+b).所2以 4a 2b=(3a+b)(a+b), (3a-b)(a-b)=0,解得:a=b(舍去)或 b=3a.Sabc= (2b-2a) 4a=8a2=6,k=4a 2b =24a2=18.219.解答题：本大题共6个小题，满分60分.(2017 常州，19, 6 分)先化简，再求值：(

10、x+2) (x-2)-x (x-1)，其中 x=-2.解:思路分析：先化简，再代入求值.原式=x2-4-X+x=x-4，当 x=-2 时，原式=24=6.20. (2017常州，20, 8分)解方程和不等式组:2x 5 3x 3-32x 2 x2x 6(2)4x 1 5(1)解分式方程，检验方程的解是否为增根；(2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.融：(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得，2x=-8，解得x=-4,经检验x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4;(2)解不等式得x>3,解不等式得x<1,所以不等式组的解集是-3虫<1.

11、21. (2017常州，21, 8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了阅读“打球”书法”和其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项)，并根据调查结果绘制了如下统计图：思路分析:某校学生课余兴趣爱好抽样调直扇膨统计图某校学生课余兴趣爱好抽样调查肉形统计图(1)本次抽样调查中的样本容量是 .(2)补全条形统计图；(3)该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为打球”的学生人数.思路分析：(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算，30+ 30%=10 0(2)其他 100 X 10%=1队,丰丁球 1

12、00-30-20-10=40 人；利用样本中的数据估计总体数据.解：100;(2)其他10人，打球40人；402000怎=800，所以估计该校课余兴趣爱好为打球的学生为数为800人.22. (2017常州，22, 8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.(1)搅匀后从中任意摸出 1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球迷放回)，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.思路分析：(1)列举法求概率；(2)画树状图法求概率.1解：(1)从4个球中摸出一个球，摸出的球面数字

13、为 1的概率是一；4(2)用画树状图法求解，画树状图如下:第一个球第二个球4 2 3 1 3 4 1 2 4 1 2、35343564575 67次摸球共出现12种可能情况，其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为:从树状图分析两4 1=12 323. (2017常州，23, 8分)如图，已知在四边形 ABCD中，点E在AD上，/ BCE=Z ACD=90 °, Z BAC=ZD,(1)求证：AC=CD;(2)若AC=AE,求/ DEC的度数.思路分析：(1)证明AAB8 DEC;(2)由/ EAC=45通过等腰三角形的性质求解.解：(1)证明：. / BCE=Z ACD=9

14、0°, ./ ACB=Z DCE,又. / BAC=ZD, BOCE, . AAB8 DEC AC=CD.(2) /Z ACD=90 °, AC=CD,/ EAC=45 °,. AE=AC，/ AEC=ZACE=- x (180-45 )=67.5 ,02DEG180 -67.5 =112.5°.24. (2017常州，24, 8分)某校计划购买一批篮球和足球，已知购买 元，购买3个篮球和2个足球共需540元.2个篮子和1个足球共需320(1)求每个篮球和每个足球的售价;(2)如果学校计划购买这两种共50个，总费用不超过 5500元，那么最多可购买多少个

15、足球?思路分析：(1)根据等量关系列方程组求解；(2)根据不等关系列不等式求解.麻：(1)解设每个篮球售价 x元，每个足球售价y元，根据题意得:2x3xy2y320,解得:540x 100y 120答：每个篮球售价 100元，每个足球售价 120元.(2)设学校最多可购买 a个足球，根据题意得100(50-a)+120aW 5500W得：aw 25.y= m (x<0)x答：学校最多可购买 25个足球.25. (2017常州，25, 8分)如图，已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A,与反比例函数的图像交于点 B(-2,n),过点B作BC±x轴于点C,点D(3-3n,1)

16、是该反比例函数图像上一点求m的值;(2)若/ DBC=/ ABC,求一次函数 y=kx+b的表达式.思路分析：(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解m的值;A坐标，最后求 AB的解析式.(2)先求BD的解析式，再由线段垂直平分线的性质求得点解：把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=m得, x2nm - m 6 ,，一，解得：，所以m的值为-6.3 3nm n 3(2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1),设BD的解析式为y=px+q,所以2p q 3,解得p6p q 1所以一次函数的解析式为y=l x+4，与x轴的交点为E(-8,0)2延长 BD

17、交 x 轴于 E, / DBO/ABC, BC± AC, . . BC垂直平分 AC, CE=6, .点 A(4,0)，将 A、B 点坐标代入 y=kx+b 得2k b4k b1k 2 ,所以一次函数的表达式为b 2y=-1x+2.226. (2017常州，26, 10分)如图1,在四边形ABCD中，如果对角线 AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.在平行四边形、矩形、菱形”中，一定是等角线四边形(填写图形名称)；若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BCCDDA的中点，当对角线ACBD还需要满足 时，四边形 MNPQ是正方形；如图2,已知那B

18、C中,/ABC=90°, AB=4,BC=3,D为平面内一点.若四边形ABCD是等角线四边形，且 AD=BD,则四边形 ABCD的面积是;设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由思路分析：（1）矩形是对角线相等的四边形；四边形的中点四边形是平行四边形，等角线四边形的中点四边形是菱形，当对角线AC BD互相垂直时四边形 MNPQ是正方形；根据题意回出图形，根据图形分析确定DF垂直平分AB,从而计算面积SAbec=S/abd+S/bcd；如图四边形 ABED面积的最大值时点 E在直线AC上，点D是以AE为斜边的等

19、腰直角三角形的直 角顶点，进而求得四边形 ABED面积的最大值.解：矩形；AC± BD;. / ABC=90°, AB=4,BC=3, . BD=AC=5,作 DF±AB 于 F, AD=BD,DF垂直平分 AB,. BF=2,由勾股定理得 DF=J21,力由题意知 SAbed=Saabd+Sxbcd= >B><DF+汨CXBF= X 4瓜工2222X 3x 2=221 +3;如图四边形 ABED面积的最大值时点 E在直线AC上，点D是以AE为斜边的直角三角形的直角顶点，所以AE=6,DO=3,在9BC中，由面积公式得点 B到AC的距离为12 ,

20、所以四边形 ABED面积的最1大值=SMED+SMBE=2112x 6X 3+x 6k =16.2.2527. （2017常州，27, 10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 y=-1 x2+bx的图像过点2A（4,0）,顶点为B,连接AB、BO.(1)求二次函数的表达式；(2)若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CP的对称点为B',当OCB为等边三角 形时，求BQ的长度；DOF与4DEF全等，求点 E的2(2)根据题意画出图形，根据图形分析，若4CB为等边三角形，则/ OCB'=/QCB'=/QCB=60°,由/B=90 ：根据特

21、殊三角函数值求得 BQ的长；按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点 E的位置，当点F在BA上，点E与点A重合时ADOF与4DEF全等；当F在OA上，DE/ AB时4DOF与ADEF全等，点。关于DF的对称点落在 AB上时ADOF与ADEF全等.解：将 A(4,0)代入 y=-lx2+bx 得，-1X 方+bX4=0系得 b=2, 221 c所以二次函数的表达式为y=-1 x2+2x;JB(2)根据题意画出图形,二次函数y=- x2+2x的顶点坐标2为B(2,2),与两坐标轴的交点坐标为0(0,0)、A(4,0).此时OB=2J2,BC= J2 ,若AOCB为等边三角形,则/ OCB'

22、;=/QCB'=/QCB=60°,因为/ B=90 ,所以 tan / QCB=QBCB= 73，所以 QB=V6 ；B（3）当点F在OB上时，如图,当且仅当 DE/ OA,即点E与点A重合时90三FED,此时点 E的坐标为E（4,0）;点F在OA时，如图DF± OA,当 OF=EF 时DOF DEF,由于OD=2BD,所以点D坐标为（，4）,点F坐标为（,。），点E坐标为（9, 0）； 3333点F在OA时，如图点。关于DF的对称点落在 AB上时，ADOFDEF此时OD=DE=2BD=4 J2 , BE=|屈,作BHI± OA于H, EG±OA

23、于G,由相似三角形的性质求得HG= J3 所以点E坐标为（2+2 J3 2-Z J3）.333综上满足条件的点 E的坐标为（4,0）、（8 , 0）、（2+2 J3, 2-2 73）.33328. （2017常州，28, 10分）如图，已知一次函数 y=-9x+4的图像是直线1,设直线l分别与y轴、x3轴交于点A、B.（1）求线段AB的长度;(2)设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转 90到点N,以点N为圆心，NA的长为半 径作。N.当。N与x轴相切时，求点 M的坐标;AN与x轴交于点 C,与O N的另一个交点为 D,连接 MD交x轴于点E.直Q,当AAPQ与4CDE相似时，求点

24、P的坐标.在的条件下，设直线AB的长度;(2)根据题意画出图形，根据 AAO的 NHA, AHANA FMA计算出线段FM与OF的长；分点P位于y轴负半轴上和点 P位于y轴正半轴上两种情况进行分析，借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q坐标，再将点Q坐标代入AB及NP解析式求得交点 P的坐标.解：函数 y=-4x+4 中，令 x=0 得 y=4,令 y=0 得，x=3,所以 A(0,4),B(3,0).AB= 732_42 =5. 3(2)由图1知，当。N与x轴相切于点E时，作NHy轴于H,则四边形NHOE为矩形，HO=EN=AM=AN,AH HN ANOB - AO - AB

25、,设 AH=3x,贝U HN=4x,AN=NE=OH=5x, OH=OA+AH, . 3x+4=5x,x=2,. / HAN+Z OAB=90°, / HNA+/ HAN=90, / OAB=Z HAN,因为 AM LAN,所以 AAOB NHA,AH=6,HN=8,AN=AM=10. -. AM=AN, Z OAB= Z HAN,R匕HAN RtAFMA, . FM=6,AF=8,OF=4,M(6,-4).b 4当点P位于y轴负半轴上时，设直线AN的解析式为y=kx+b,将A(0,4),N(8,10)代入得，8k b 10k 1解得 3 ,所以直线AN的解析式为y=°x+4.所以点C坐标为(-16, 0),过Db43作x轴的垂线可得点 D（16, 16）