人教A版必修三古典概型课时作业

1、天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤奋金戈铁骑2019-2020学年人教A版必修三 古典概型 课时作业1.四条线段的长度分别是1, 3, 5, 7,从这四条线段中任取三条, 则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是 （）1A.4B.1C.2D.【解析】从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型.又所有基本事件包括（1,3,5）, （1 , 3, 7）, （1 , 5, 7）, （3, 5, 7）四种,而能构成三角形的基本事件只有（3, 5, 7）一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的一 1概率是P= 4.2.已知集合 A= 2, 3, 4, 5,

2、 6, 7, B= 2, 3, 6, 9,在集合AU B中任取一个元素，则该元素是集合AA B中的元素的概率为（）2B.3C.7D.AU B= 2 , 3, 4, 5, 6, 7,9, AA B= 2 , 3, 6,3所以由古典概型的概率公式得，所求的概率是 7.3.把一枚骰子投掷两次，观察出现的点数，记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为"则方程组ax2byy;3,只有一个解的概率为()A.512B.11125.13D.g13点(a, b)取值的集合共有36个元素.方程组只有一个a b 一解等价于直线ax+by=3与x+ 2y=2相交，即彳#2，即b*2a,而满足b= 2a的点

3、只有(1 ,2) , (2 ,4), (3 ,6),共3个,故方程组ax+ by= 3, x + 2y=2_ 33 11只有一个角牛的概率为应 .36 12【答案】B二、填空题4.(2018 石家庄高一检测)一只蚂蚁在如图3- 2- 1所示的树枝 上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它 能获得食物的概率为.图 3- 2- 1【解析】该树枝的树梢有6处，有2处能找到食物，所以获得2 1食物的概率为- = -6 3八 1【答案】135.在平面直角坐标系中，从五个点：A(0, 0), B(2, 0), qi , 1), D(0 , 2), E(2 , 2)中任取三个，这三点能构

4、成三角形的概率是 (结果用分数表示).【解析】 从五个点中任取三个点，构成基本事件的总数为n=10;而A, C, E三点共线，B, C, D三点共线，所以这五个点可构成三 角形的个数为10- 2=6.设“从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事件A,则A所包含的基本事件数为 m 8,故由古典概型概率的计算公式得所求 概率为 p(a) =m=77= f.n 10 56.现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.7.若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3 m的 概率为.【导学号：28750058】【解析】 基本事件共有(2.5 , 2

5、.6) , (2.5 , 2.7) , (2.5 , 2.8), (2.5 , 2.9) , (2.6 , 2.7) , (2.6 , 2.8) , (2.6 , 2.9) , (2.7 , 2.8), (2.7 , 2.9) , (2.8 , 2.9)10 种情况.相差 0.3 m 的共有(2.5 , 2.8), (2.6 , 2.9)两种情况，21所以P= 丁5.-1【答案】15三、解答题7.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1, 2, 3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回， 连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖，等于5中二等奖

6、，等于4或3中三等奖.(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率.【解】设“中三等奖”为事件 A, “中奖”为事件B,从四个小球中有放回地取两个有(0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3) , (1 , 0) , (1,1), (1 , 2) , (1 , 3) , (2 , 0) , (2,1), (2,2), (2, 3), (3, 0), (3, 1), (3, 2), (3, 3),共 16种不同的结果.(1)取出的两个小球号码相加之和等于 4或3的取法有：(1 , 3), (2 , 2) , (3 , 1) , (0 , 3) , (1 , 2) , (2 , 1)

7、 , (3 , 0),共 7 种结果，则中三等奖的概率为P(A)=：76.(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于 3或4的取法有7种； 两个小球号码相加之和等于 5的取法有2种：(2, 3), (3, 2).两个小球号码相加之和等于 6的取法有1种：(3 , 3).则中奖概率为PB) = 7+12? 1 = 8.8.(2018 长沙联考)某停车场临时停车按时段收费，收费标准如 下：每辆汽车一次停车不超过 1小时收费6元，超过1小时的部分每 小时收费8元(不足1小时按1小时计算).现有甲、乙两人在该地停 车，两人停车都不超过4小时.1若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为金，停车费多于351

8、4兀的概率为152,求甲的停车费为6兀的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.【解】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件A, “一次停车1 到2小时”为事件B, “一次停车2到3小时”为事件C, “一次停车3 到4小时”为事件D，一 15由已知得 RB)=0, RC+ D)= 312又事件 A, B, C, D互斥，所以 P(A)=1-1- 5z = 2. 3 12 4所以甲的停车费为6元的概率为:4(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1 , 1) , (1 , 2) , (1 , 3), (1, 4), (2, 1), (2,

9、 2), (2,3), (2, 4), (3, 1), (3, 2) , (3 , 3) , (3 , 4) , (4 , 1) , (4 , 2) , (4 , 3) , (4 , 4),共 16 个;而“停车费之和为28元”的事件有（1 , 3）, （2, 2）, （3, 1）,共 3个,3所以所求概率为n.能力提升1.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（）42D.【解析】个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：（1）当个位为奇数时，有5X4= 20（个），符合条件的两位数.（2）当个位为偶数时，有5X5= 25（个

10、），符合条件的两位数.因此共有20 + 25 = 45（个）符合条件的两位数，其中个位数为 0的 51两位数有5个，所以所求概率为P=-=-45 9【答案】 D2. (2018 广东高考)已知5件产品中有2件次品，其余为合格品， 现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A. 0.4B. 0.6C. 0.8D. 1【解析】 记3件合格品为ai, a, a3, 2件次品为bi, b2,则任 取2件构成的基本事件空间为Q=(ai, a2), (a1，a), (a1，bi), (a1, b2), (a2, a), (a, bi), (a, b2), (a3, bi), (a3, b) , (

11、bi, b),共 10个元素.记“恰有i件次品”为事件A,则A= ( ai, bi), (a,， bi), (a2, b) , (a3, bi), (a3, b),共 6 个兀素. 6故其概率为RA)=i0=0.4.【答案】Bi.(20i8 南阳高一检测)若以连续掷两次骰子分别得到的点数min作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=i6上或其内部的概率是【解析】 连续掷两次骰子，得到点数 m, n记作Rm, n),共有36种情况,其中点Rm, n)落在圆x2+y2=i6上或其内部的情况有(i ,3), (2, i), (2, 2), (2, 3), (3, i), (3, 2),共8种情况，所

12、以_ 8 2P=一=一36 9.2.(2018 山东高考)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概 率；(2)在既参加书法社团又参加演讲 社团的8名同学中，有5名男同 学A, A, A, A, A, 3名女同学B, R, B.现从这5名男同学和3名 女同学中各随机选1人，求A被选中且B未被选中的概率.【解】(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社 团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有 45- 30= 15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概缶4 c 151率为P= = -45 3.(2)从这5名男同学和3