中心对称图形单元测试卷参考答案与试题解析1

1、中心对称图形单元测试卷参考答 案与试题解析（1）9章中心对称图形 单元测试卷.参考答案与试题解析、选择题（每题 3分，共30分）1. （3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（B 3 1个个个C. 2个D. A . 4后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，。分析：根据中心对称图形的定义旋转180以及轴对称图形的定义即可判断出.后能与原图形重合，.此图形是中心对称图。解答：解：第一个图形，.此图形旋转 180形，也是轴对称图形，故此选项正确；后不能与原图形重合，.此 图形不是中心对称图形，是轴第二个图形，二.此图形旋转180。对称图形，故此选项错误；后能与原图形重合，此图形是

2、中心对称图形，也是轴对称图第三个图形，此图形旋转180形，故此选项正确；.此图形是中心对称图形，也是轴对第四个图形，二.此图形旋转后能与原图形重合，.180。称图形，故此选项正确.B.故选：根据定义得出图形形状是解决问题此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，点评：的关键.OAOB绕点OA分）如图，点、 B、C、D、都在方格纸的格点上，若 COD是由. 2（3）.按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（A.30 B,45 C, 90 D,135考点：旋转的性质.专题： 压轴题；网格型；数形结合.分析： ACOD是由 AOB绕点。按逆时针方向旋转而得，由图可知，/ AOC为旋转角，可利 用 AO

3、C的三边关系解答.解答： 解：如图，设小方格的边长为1,得，.1 / 17. 2vl j2，+ 22 2Mac=4AO= , =oc= , 22(Ti)=16,OC+AO=+ , 22=16, AC=4 AOC 是直角三角形，. . / AOC=90 C .故选 旋转前 后对应角相等，本题也可通过两角互余的性质解答.点评:本题考查了旋转的性质,ABCD中，下列结论一定正确的是（3. （3分）在？/ B=AD D . C. ABD A . AC B./A+/B=180C /Aw平行四边形的性质.考点：.B=180 / BC,即可证得/ A+/是平行四边形，可得分析：由四边形 ABCDAD 是平行

4、四边形，解： .四边形 ABCD解答：,II BC AD . B=180 0 A+/ .故选B 此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.点评：）O,下列结论正确的是（ AC分）如图，?ABCD的对角线、BD相交于点4. （32CAC=BD . =4S B a. Saobdabcd a 是轴对称图形 ？ABCD，BD D . AC C.平行四边形的性质.考点：,根据平行四边形的性质求解即可求得答相交于点O的对角线AC、BD分析：由？ABCD案，注意排除法在解选择题中的应用.，BD相交于点O?解：ABCD的对角线AC、解答：是中心对称图形， ABCD ）, ?OB=O

5、DBD , =4S：SAC与互相平分（OA=OC , aobdabcda不是轴对称 图形.错误.C, D,正确，故AB .故选：A2 / 17 .点评：此题考查了平行四边形的性质.此题难度不大，注意熟记平行四边形的性质定理是关键.5. （3分）如图，点 A是直线l外一点，在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心，BC、AB长 为半径画弧，两弧交于点D,分别连接 AB、AD、CD,则四边形 ABCD 一定是（）AB C，A.平行四边形 B.矩形C.菱形D.梯形考点： 平行四边形的判定；作图一复杂作图.专题：压轴题.分析： 利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形.解答： 解：.分

6、别以 a、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D,1 .AD=BC AB=CD.四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）故选A .点评：本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法.6. （3分）如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6cm , BC=8cm ,现将其沿 AE对折，使得点 B落在边AD上的点B处，折痕与边 BC交于点E,则CE的长为（）也A. 6cm B . 4cm C . 2cm D . 1cm考点： 矩形的性质；翻折变换（折叠问题）分析：根据翻折的性质可得/B=/ABE=90 , AB=AB ,然后求出四边形 ABEB是正方

7、111形，再根据正方形的性质可得BE=AB ,然后根据CE=BC - BE ,代入数据进行计算即可得解.解答： 解：:沿 AE对折点 B落在边 AD上的点 B处，1：/ B= / ABE=90 , AB=AB ,11又/ BAD=90 ,四边形 ABEB是正方形，1BE=AB=6cm ,2 .CE=BC BE=8 6=2cm .故选C.点评： 本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB是正方形是解题的关键.17. （3分）如图，在菱形 ABCD中，/ BAD=120 ,已知 ABC的周长是15,则菱形 ABCD25 B .10 C.15 D . A. 20菱

8、形的性质；等边三角形的判定与性质.考点：,ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求/BAC=60 0分析：由于四边形，的周长是15,从而可求 AB=BC=5ABC 而AB=BC=AC ,易证 BAC是等边三角形，结合那么1就可求菱形的周长.解：二.四边形 ABCD是菱形，AC是对角线，解答： 工,CAD= / . AB=BC=CD=AD , / BAC= / BAD , . / BAC=60 是等边三角形，.ABC ,的周长是15，.2ABC , AB=BC=5 20 . ABCD .,菱形的周长是 B.故选解题等边三角形的判定和性质.菱形的对角线平分对角，点评：本题考查了菱形的性

9、质、是等边三角形.ABC的关键是证明,测得O （3分）如图，为测量池塘边 A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点8. B间的距离是（）DE=14OA、OB的中点分别是点 D、E,且米，则A、A.18 米 B. 24 米 C. 28 米 D. 30 米考点：三角形中位线定理.分析： 根据D、E是OA、OB的中点，即 DE是 OAB的中位线，根据三角形的中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.解答：解：: D、E是OA、OB的中点，即 CD OAB的中位线，2DE=AB ,4 / 17 .AB=2CD=2 X14=28m.故选C.点评： 本题考查了三角形的中位线定

10、理应用，正确理解定理是解题的关键.9. （3分）若顺次连接四边形 ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（）A.矩形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形考点： 矩形的判定；三角形中位线定理.分析： 此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得 四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形， 若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解.解答： 解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且 E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形 ABCD是对角线垂直的四边形.证明：由

11、于 E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH II FG II BD , EF II AC II HG ;丁四边形EFGH是矩形，即 EFXFG ,ACXBD,故选C.点评： 本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形 的中位线定理解答.10. （3分）如图，正方形 ABCD的边长为 4,点E在对角线 BD上，且/ BAE=22.5 , EFXAB ,垂足为F,则EF的长为（&爽3 .4. C 2DBA .1.4正方形的性质.考点： 专题：压轴题.5 / 17 .分析： 根据正方形的对角线平分一组对角可得/ABD= /A

12、DB=45 ,再求出/ DAE的度数，根据三角形的内角和定理求/AED,从而得到/ DAE= /AED,再根据等角对等边的性质得到V2AD=DE ,然后求出正方形的对角线BD,再求出BE,最后根据等腰直角三角形的直2 角边等于斜边的倍计算即可得解.解答： 解：在正方形 ABCD中，/ ABD= /ADB=45 ” ,BAE=22.5 , ./ DAE=90 / BAE=90 22.5 =67.5 ,在 ADE 中，/ AED=180 4567.5 =67.5 , / DAE= / AED ,AD=DE=4 , .正方形的边长为 4,也BD=4 , V2DE=4 4,.,.BE=BD EFLAB

13、, / ABD=45 ,正亚 .BEF是等腰直角三角形，6血2.4 4.-.） EF= X BE= （ =4 故选 C .点评： 本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出 DE=AD是解题的关键，也是本题的难点.二、填空题（每空 2分，共18分）11. （2分）如图，在？ABCD 中，AD=6 ,点E、F分别是 BD、CD的中点，贝U EF= 4 . 考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质.分析： 由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得

14、BC=AD=8 ,又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案.解答： 解：.四边形 ABCD是平行四边形，BC=AD=8 ,点E、F分别是BD、CD的中点,BC= X 8=4 .EF=故答案为：4.点评： 此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质.此题比较简单，注意掌握数形结 合思想的应用.12. （2分）如图，平行四边形 ABCD中，AB=5 , AD=3 , AE平分/ DAB交BC的延长线于 F 点，则 CF= 2 . 平行四边形的性质.考点：，/ 32,再根据两直线平行，内错角相等可得/2=分析： 根据角平分线的定义可得/ 1 = /, CE=CF

15、,再根据等角对等边的性质可得AD=DE , /3, /4=/F/1 =/F,然后求出/ 1=根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解.，AE平分/ DAB解答：解：如图，, 1=/2：/ , / BCAB /CD, AD 平行四边形 ABCD 中，/ F2=/3, / 1 =./ ,4 （对顶角相等）又,/3=/ F, 3, /4=/1=：/ CE=CF,AD=DE , AD=3 , 二AB=5 ,3=2, AD=5 CE=DC DE=AB . CF=2.故答案为： 2平行线的性角平分线的定义，本题考查了平行四边形对边相等，对边平行的性质，点评：质,比较简单，熟记性质是解题的关键.上（不同A

16、CF在直线0,点E、ABCD13 . （ 2分）如图，在平行四边形中，对角线交于点是平行四边形.的条件时，四边形 AE=CF DEBFEC ）,当、F的位置满足、于A3平行四边形的判定与性质.考点：可彳导ABCD是平行四边形，DEBFAE=CF时四边形是平行四边形；根据四边形 分析：当，根据 对角线互相平分的四边形是平行四 EO=FO,再由条件 AE=CF可彳A AO=CODO=BO ,是平行四 边形.边形可判定四边形 DEBF是平行四边形； AE=CF时四边形 DEBF解：当解答：是平行四边形，.四边形 ABCD 7 / 17 . . DO=BO , AO=CO , AE=CF , .EO=

17、FO , 四边形DEBF是平行四边形，故答案为：AE=CF .点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行 四边形.14. （4分）如图，DE II BC, DE=EF , AE=EC ,则图中的四边形 ADCF是 平行四边形 ， 四边形BCFD是 平行四边形.（选填“平行四边形、矩形、菱形、正方形”）BC考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质.分析： 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ADCF是平行四边形；首先证明 ADEA CFE可得/ A=/ECF,进而得到 AB II CF,再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形

18、BCFD是平行四边形.解答：解：连接DC、AF,.DE=EF , AE=EC ,.四边形ADCF是平行四边形；CAE=BC ZAEIZCEF在 ADE 和 CFE 中，1DE二瓯 A ADEA CFE （SAS）, . A= / ECF, .AB II CF,又 DE II BC,.四边形BCFD是平行四边形； 故答案为：平行四边形；平行四边形.点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形.15. （2分）如图，在 ABC中，AB=AC ,将 ABC 绕点C旋车专180得到 FEC ,连接 AE、BF .当/ ACB为

19、60度时，四边形 ABFE为矩形. 8 / 17 .矩形的判定.考点：计算题.专题：根据矩形的性质和判定.分析： ABFE为矩形，根据矩形的性质，解答：解：如果四边形 AC=BC ,那么AF=BE ,又因为AC=AB是等边三角形，那么三角形 ABC .所以/ ACB=60。.故答案为60本题主要考查了矩形的性质：矩形 的对角线相等且互相平分.点评：恰好落CC,点，得到RtAAB A（2分）如图，把RtAABC绕点逆时针旋转 44 . 16=22BB在边 AB上，连接，贝ij/ BB C旋转的性质.考点：，然后根据等腰三角形两底角相等 =44。AB=AB , / BAB 分析： 根据旋转的性质可

20、得 ABB ,再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解.求出/ , ABCAA逆时针旋转22 。 ， 44。）40 得到 RtABC 解答： 解：解：,Rt绕点 ，=44AB=AB , /BAB=68 180 / BAB ) = (180 ABB 在中，/ABB = ( , C=90= /. /AC B, C，AB：B. =22 ABB C=90 / =90 68/ BB . 22故答案为：比较简单，直角三角形的两锐角互余，本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质, 点评：熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键.17. （2分）如图所示，菱形ABCD 的边

21、长为 4,且 AELBC 于 E, AF LCD 于 F, / B=60 ,8E则菱形的面积为考点：菱形的性质.分析：根据已知条件解直角三角形ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于底X高计算即可.解答： 解：二.菱形 ABCD的边长为4,AB=BC=4 ,VS AE. AELBC 于 E, /B=60 ,2 AB=,sinB=JAE=2,； 爪 =8, X 2：菱形的面积=46 8.故答案为点评： 本题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积公式的运用.18.（2分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方 ACEF、 再以对角线 AE为边作笫

22、三个正方形 AEGH ,如此下去.若正方形ABCD的边n1-也 ）（.，, a,则a= a,长记为a按上述方法所作的正方形的边长依次为a, a, n2n413考点：正方形的性质.专题：压轴题；规律型.222、同理计算a=AC根据直角 ABC中AB+BC可以计算，的长即分析： 求aAC的长，32in j2 个正()，可以找出规律，得到第 a3=a, a=anaa,由求出的a=, 1n22n143方形边长的表达式.222 , AB ,且在直角 ABC中，+BC=AC=AC 解答：解：:O2l 6 =a,.a=i2 加 ,同理a=a=223、历近 aa=2, 3410 / 17 .nl VI ()由

23、此可知：a=, nin V2 ()故答案为：.考查了学生找规本题考查了正方形的性质，以及勾股定理在直角三角形中的运用，点评：a的规律是解题的关键.律的能力，本题中找到 n52分)三、解答题(共 ，并且FE, CFAD ,垂足为点(6分)如图，已知： AB II CD, BE AD,垂足为点19. AE=DF是平行四边形.求证：四边形 BECF C口考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析： 通过全等三角形( AEB DFC)的对应边相等证得 BE=CF ,由“在同一平面内，同 垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE II CF.则四边形BECF是平行四边形.解答

24、：证明：: BEXAD , CFXAD , ./ AEB= / DFC=90 ,. AB II CD,. A=/D,rZAEB=ZDFC*心DF在 AEB 与乙 DFC 中，lZA=ZD.A AEB A DFC (ASA), .BE=CF . BE AD , CFXAD , BE II CF. 四边形BECF是平行四边形.点评： 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质.一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形.20. (6分)在 ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形 ADEF为平行四边形.求证： AD=BF .平行四边形的性质.考点: 的对边

25、平行且相等可得分析:证明题.专题：同再根据两直线平行，IIEF,根据平行四边形AD=EF , AD,然B,从而得到/ FEB= / / FEB,根据等边对等角求出/ACB=/B位角相等可得/ ACB=后根据等角对等边证明即可.为平行四边形， 证明：.,四边形 ADEF 解答：，/ EF, . AD=EFAD ，/FEB . . / ACB= , AB=AC ，/B . . / ACB=, /B：/FEB= , EF=BF AD=BF .等角对等边的性质，本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，点评：熟练掌握各性质是解题的关键.,垂足分，BPBP, CF为正方形 ABCD的边AD

26、上的一个动点， AEL621.(分)如图，P22 +CF的值是一个常数.，F,已知AD=4 ,试说明AE别为点正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理.考点：,里BCFBCFABE= /,证明 ABE / 分析：由已知/ AEB=BFC=90 , AB=BC ,结合/ 22222AE+CF=BF+CF=BC=16 为常数.，于是可得 AE=BF是正方形，ABCD解答： 解：二.四边形 AB=BC , AEB= . ./ BFC=90 /又ABE+ / FBC=BCF+ / FBC , / ABE=BCF , . . / 和 rAB-BC ，ZAB0=ZBCF在 ABEBCF 中，ZAEB

27、=ZBFC , 12 / 17 .,.A ABE A BCF (AAS ), AE=BF ,222222AE+CF=BF+CF=BC=AD=16 为常数.点评：本题主要考查正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质，以 及勾股定理等知识.22. (6 分)如图，在 RtAABC 中，/ C=90 , / B=60 , AB=8cm , E、F 分别为边 AC、AB 的中点.(1)求/ A的度数；(2)求EF的长.CQ605考点： 三角形中位线定理；含30度角的直角三角形.分析：(1)由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求/A的度数；1(2)由“30度角所对的直角边等于余4边

28、的一半”求得 AB=2BC ,则BC=4cm .然后根据三角 2 EF=BC .形中位线定理求得解答：解：(1)如图，在 RtAABC中，/ C=90 , / B=60 ,./ A=90 - / B=30 ,即/ A 的度数是 30 ;(2) .,由(1)知，/ A=30 .目在 RtAABC 中，/ C=90 , / A=30 , AB=8cm ,2BC=AB=4cm .又E、F分别为边 AC、AB的中点，1.EF是 ABC的中位线， ？EF=BC=2cm .点评：本题考查了三角形中位线定理、含30度角的直角三角形.在直角三角形中,的直角边等于斜边的一半.30角所对23. (7分)如图，在矩

29、形 ABCD中，E, F为BC上两点，且BE=CF ,连接AF , DE交于点 O.求 证：(1) A ABFA DCE ;(2) A AOD是等腰三角形.13 / 17 .证明题.专题：边矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定.考点:()根据矩形的性质可得/全等即然后求出BF=CE,再利用 B=/C=90 , AB=DC1分析:可；ABF和 DCE角边”证明,然后根据 EDA ,然后求出/ DAF= / 2）根据全等三角形对应 角相等可得/ BAF= /EDC （等腰三角形的定义证明即可.，AB=DC中，/ B= / C=90 解AB 二 DCNB 二 NC答： 证明：（1）在

30、矩形 ABCD , BE FC, CE=BC . BE=CF , BF=BC , . . BF=CE、BF=CE中，ABF DCE ,DCE （SAS .A ABFDCE ,） A ABF （2 EDC, . / BAF= / , / EDCDAF=90 / BAF , / EDA=90/ , DAF=/EDA：/ 是等腰三角形. AOD熟记性质等腰三角形的判定，本题考查了 矩形的性质，全等三角形的判定与性质，点评：确定出三角形全等的条件是解题的关键.、AE、BCAD的中点，连接，ABCDAB=AC , E、F分别是（24. 7分）如图，已知菱形 .CF是矩形；）求证：四边形 AECF （1

31、AB=6 ,求菱形的面积.）若（省 E C菱形的性质；矩形的判定.考点：是等边三角形，然后判断出 ABCAB=BC 分析：（1）根据菱形的四条边都相等可得再根据菱形的对边平行且，AEC=90 ,，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得AEBC / 0 14 / 17 .相等以及中点的定义求出AF与EC平行且相等，从而判定出四边形AECF是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得证；（2）根据勾股定理求出 AE的长度，然后利用菱形的面积等于底乘以高计算即可得解.解答： （1）证明：.四边形 ABCD是菱形， AB=BC ,又 AB=AC ,.ABC是等边三角形，.E是BC的中点，

32、.AEXBC （等腰三角形三线合一）， ./ AEC=90 ,.E、F分别是BC、AD的中点,ABCD是菱形,EC=BC , AF=AD，: .四边形 AD II BC 且 AD=BC , AF II EC 且 AF=EC ,四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 又/ 1=90 ,四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；=3,AE=）解：在（2Rt AABE 中，.；二 =8 X . 3=24 所以，Sabcd 菱喈点评： 本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，勾股定理的应用，等边三角 形的判定与性质，证明得到四边形AECF是平行四边形是解题的关键，也是突破口.25. （7分）如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A, D不重合），G, F, H分别是BE, BC, CE的中点.（1）证明：四边形 EGFH是平行四边形；2EF=BC,