人教版七年级数学上册第二章整式复习试题三(含答案)(86)

1、人教版七年级数学上册第二章整式复习试题三（含答案）某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价48 元，茶杯每只定价6 元 ,该超市制定了两种优惠方案： 买一只茶壶送一只茶杯； 按总价的90% 付款某顾客需买茶壶3 只，茶杯x（ x3 ）只（ 1 ）若该客户按方案 购买，需付款多少元？（用含x 的代数式表示）（ 2 ）若该客户按方案 购买，需付款多少元？（用含x 的代数式表示）（ 3 ）讨论买15 只茶杯时，按哪种方案购买较为合算？【答案】 （ 1 ） 6x+126 ； （ 2） 5.4x+129.6 ； （ 3）按照方案 购买合算.【解析】【分析】（ 1 ）先将茶壶的价格算出，根据题意茶杯需要另外买x

2、-3 只，可算出茶杯需要的价格，将两部分相加即可；（ 2）将茶壶和茶杯的价格分别列出代数式并相加，然后再乘以90% 即可；（ 3）把x=15 分别代入（1） （ 2）中代数式，算出结果比较大小即可.【详解】（1）48 X3+6（x-3）=6x+126;（2）（48 X3+6x） X90%=5.4x+129.6;（3）把 x=15 代入 6x+126 得 :6x+126=216 （元），把 x=15 代入 5.4x+129.6 得 5.4x+129.6=210.6 （元），因为 216210.6 ，所以按照方案 购买合算.【点睛】本题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键52 .如

3、图，长方形的长为a,宽为b.现以长方形的四个顶点为圆心，宽的半为半径在四个角上分别画出四分之一圆.(1)用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积；(2)当a=10 , b=6时，求图中阴影部分的面积(取3).1 . 2【答案】ab 4 b ；33.【解析】【分析】 b(1)阴影部分面积可以用长方形面积减去四个四分之一圆，即减去半径为-的一个圆的面积；(2)将a=10 , b=6代入(1)中的面积表达式计算即可.【详解】b(1) .四个角上的四分之一圆可组成一个半径为 2的圆，人人b 2阴影部分面积=长方形面积一圆面积=ab - b2 4(2)当 a=10,b=6,取3时， 1212ab - b

4、2=10 6 - 3 62=60 27=33 4【点睛】本题考查列代数式和求代数式的值，阴影部分图形面积无法直接计算时，采2圆的面积为- 二b ,2 4用面积差是解题的关键53 分类是研究问题的一种常用方法，我们在学习有理数和代数式的相关概念、 运算法则时，除了 学到了具体知识，还学会了分类思考，在进行分类时，我们首先应明确分类标准，其次要做到分类时既不重复，也不遗漏。（初步感受）（1）在对多项式a b,a2 b2,a b, a2 2ab b2进行分类时，如果以项数作为分类标准，可以分为哪几类？如果以次数作为分类标准，可以分为哪几类？（简单运用）（ 2）已知a, b 是有理数，比较a b 与

5、a b 的大小；（深入思考）（3）已知a, b c是有理数，且ca bca b ,判断b, c 的符号，并说明理由。【答案】 （1）按项数分，分为2 类，按次数分，分为2 类；（2） b0 时，abab b 0时， ab ab b 0时， ab0；b0时，a ba b2b 0,a b a b b0 时， a b a b 2b0, . . a b 0时，a ba bc a b c a bc 0b0时，a bc a btcc a b ,整理得：ca cb ca-cb2cb ca-ca2cb 0cb 0c、b同正或同负【点睛】本题是考查分类讨论的思想，掌握分类的标准才能做到分类不重复，不遗漏， 将每

6、一种情况都考虑到位才是解题的关键.54 .有一条长度为a的线段.(1)如图，以该线段为直径画一个圆，该圆的周长 C1 = ;如 图，分别以该线段的一半为直 径画两个圆，这两个圆的周长的和C2 =(都用含a的代数式表示，结果保留 )(2)如图，在该线段上任取一点，再分别以两条小线段为直径画两个圆,这两个圆的周长的和为 C3，探索C1和C3的数量关系，并说明理由。(3)如图，当a =10时，以该线段为直径画一个大圆，再在大圆内画若干个小圆，这些小圆的直径都和 大圆的直径在同一条直线上，且小圆的直径的和等于大圆的直径，那么图中所有圆的周长的和为(结 果保留【答案】(1) a ; a ; (2) C1

7、= C3,理由见解析；(3) 20【解析】(1)运用圆的周长公式计算即可；(2)可设其中一圆直径为x,则另一圆直径为a x,再利用圆的周长公式计算即可比较；(3)可设图中小圆直径分别为 a&也4,其中di d2 d3 d4dn a,再利用圆的周长公式计算即可.【详解】解：(1)由圆的周长公式得：圆的周长=2 r a ；故Ci a ,C2 2 2 a ；(2)设其中一个圆的直径为x,则其周长为：X ；则另一圆的直径为a X,其周长为：a X ；所以 C3X a x xaxa,故 Ci C3；(3)设图中小圆直径分别为di，d2，d3，d4dn ,其中d1 d2 d3 d4 dn 10，图中所有小

8、圆的周长为：d1d2d3d4 dnd1 d2 d3 d4 dn 10 ；图中所有圆的周长=所有小圆的周长+大圆周长= 101020【点睛】此题考查了圆的周长的计算，可直接利用公式C= d解答，同时此题也求证了一个结论：当大圆的直径是几个内接小圆的直径和时，大圆的周长就等于这几个小圆周长的和55 把几个数用大括号围起来，中间用逗号隔开.如：1,2， 3 ，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足：当有理数a 是集合的元素时，有理数-4-a 也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为友好集合.（1） 请你判断集合0， 4 ，1，1, 2， 3, 5 是不是友好集合？（2） 请你写出

9、满足条件的两个友好集合.【答案】 （ 1 ）见详解；（ 2）0， -4 ，2， -6 .【解析】【分析】（ 1 ）根据题意友好集合的定义，当有理数a 是集合的元素时，有理数-4-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为友好集合，计算后验证一下即可判断；（ 2）根据有理数a 是集合的元素时，有理数-4-a 也必是这个集合的元素，这个条件尽量写元素少的集合.【详解】解：(1) 4 0 4, 4不是集合0, 4中的元素，0，4不是友好集合； 4(1)3,4 15,4(2)2,4(3)1 , 4(5) 1 ,而3, 5, 2, 1,1都是集合中的元素，1.1, 2, 3, 5是友好集合；1 2)根据

10、有理数a是集合的元素时，有理数-4-a也必是这个集合的元素，:友好集合有：Q-4 , 2, -6 .【点睛】本题考查了新定义规律，是信息给予题，读懂题目信息是解题的关键.三、填空题56 .某商场实行7折优惠销售，现售价为a元的商品的原价是 10 一【答案】ra兀；【解析】【分析】由于原价的7折为售价，于是原价等于用a除以70% .【详解】a 10 一售价为a兀的冏品的原价为 豆 3a (兀).10 一故答案为：/a兀.【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式.本题的关键是理解7折的意义.57 .如图是一个长方形的储物柜，它被分

11、成大小不同的正方形 和一个长方形.若要计算长方形 的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是正方形 【答案】【解析】【分析】记正方形的边长分别为a、b、c、d,则长方形的周长为:2c d b (b a),由c a b d a等量代换即可解决问题.【详解】记正方形的边长分别为a、b、c、d则长方形的周长为：2c d b (b a)因为c a b d a所以长方形的周长为：2c d b (b a)2c d b b a2c d a2c c4c所以只要知道的边长即可计算 的周长,故答案为：【点睛】本题考查列代数式以及代数式的化简， 难度较大，熟练掌握以上知识点和等 量代换是解题关键.58 .底

12、面积为50 cm2的长方体的体积为25 lcm 3,则l表小的实际意义是【答案】长方体高的2倍【分析】利用长方体体积公式列出等式，进而表示出 l,再用文字表达即可.【详解】长方体的体积=底面积X高则 25 l =50 x 高25l1 所以，局=l502所以l 2X高则l表示的实际意义是长方体高的2倍故答案为：长方体高的2倍【点睛】本题考查代数式的实际意义，熟练掌握长方体体积公式以及代数式的意义是 解题关键.59 .设 Si =|xi|, S2 = |Sl X2| ,，Sn= |Sn 1 -Xn|,将 1 , 2 , 3, 2011这些数适当地分配给Xi, X2, X3 ,，X2011 ,使得S

13、2011尽量大.那么S2011最大是【答案】S2011最大值是2010 .【解析】【分析】首先由非0的正整数x、y、z,总有|x-y|小于x与y中的较大值，可得|x-y|-z| 小于x、V、z中的最大值.继而可得 S2011小于xi, x2, x3,，x2011中的最大 值，又由数S2011的奇偶性与和xi+x 2+x 3+x 2011 =1+2+2011相同，可 得为偶数，即可求得答案.【详解】解：,非0的正整数x、v、z,总有|x-y|小于x与y中较大的那个， |x-y|小于x, y中最大值. |x-y|-z|小于|x-y|或z中的较大值，|x-y|-z|小于x、v、z中的最大值.S2011 小于 x1 , x2, x3 , ，x2011 中的最大值，又丁数 S2011 的奇偶性与和 x1+x 2+x 3+ +x2011 =1+2+ +2011=2011 X1006 的奇偶性相同，为偶数；:它不能等于2011 ,最