光干涉和单缝衍射

1、 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向折射，可在反射方向(或透射方向或透射方向)获得相干光束。获得相干光束。一、薄膜干涉一、薄膜干涉扩展光源照射下的薄膜干涉扩展光源照射下的薄膜干涉ABCD1n1n2neia1a2a在一均匀透明介质在一均匀透明介质n1中中放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度为为e 的均匀介质的均匀介质 n2(n1)，用扩展光源照射薄膜，其用扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示反射和透射光如图所示 17-3 薄膜干涉薄膜干涉光线光线a2与光线与光线 a1的光程差为：的光程差为：212/ADn)CBAC(n 由

2、折射定律和几何关系可得出：由折射定律和几何关系可得出： taneAB2 cos/eCBAC sinnisinn21 isinABAD 222 cosen2222122 isinnneABCD1n1n2neia1a2a 减弱（暗）减弱（暗）加强（明）加强（明）,k)k(,kkisinnne210212212222122 干涉条件干涉条件薄膜薄膜aa1a2n1n2n3不论入射光的的入射角如何不论入射光的的入射角如何额外程差的确定额外程差的确定满足满足n1n3(或或n1 n2 n2n3(或或n1 n2 n3) 不存在额外程差不存在额外程差对同样的入射光来说，当反对同样的入射光来说，当反射方向干涉加强

3、时，在透射射方向干涉加强时，在透射方向就干涉减弱。方向就干涉减弱。恒恒定定）厚厚度度均均匀匀（ e对对应应等等倾倾干干涉涉等倾干涉等倾干涉iiii干涉条纹的干级决定于入射光的入射角。干涉条纹的干级决定于入射光的入射角。干涉成因：干涉成因：r薄膜薄膜透镜透镜e扩展扩展光源光源“1”“2”“3”“4”光线光线“1”、“2”不是相干光！不是相干光！i屏屏二、增透膜和增反膜二、增透膜和增反膜增透膜增透膜-能减少反射光强度而增加透射光强度的能减少反射光强度而增加透射光强度的薄膜，称为增透膜（或称高透射膜）薄膜，称为增透膜（或称高透射膜） 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相消利用薄膜上、下表面反射光的

4、光程差符合相消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。干涉条件来减少反射，从而使透射增强。增反膜增反膜- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长干涉，因此反射光因干涉而加强。干涉，因此反射光因干涉而加强。问问：若反射光相消干涉的条件中：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？例例 已知已知用波长用波长 ，照相机镜头，照相机镜头n3=1.5，其，其上涂一层上涂一层 n2=1.38的氟化镁增透膜，光线垂直入射。的氟化镁增透膜，光线垂直入射。nm550 21222

5、/)( kdn解解：因为：因为 ，所以反射光，所以反射光经历两次半波损失。反射光相干相经历两次半波损失。反射光相干相消的条件是：消的条件是：321nnn11n5 . 13n38. 12nd代入代入k 和和 n2 求得：求得：mnd792109822381410550343 . 此膜对反射光相干相长的条件：此膜对反射光相干相长的条件： kdn 22nmk85511 nmk541222. nmk27533 可见光波长范围可见光波长范围 400700nm波长波长412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中取取 k=1，膜的厚度为多少？此增，膜

6、的厚度为多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？透膜在可见光范围内有没有增反？11n5 . 13n38. 12nd一、一、 劈尖干涉劈尖干涉夹角很小的两个平面所构成的薄膜夹角很小的两个平面所构成的薄膜rad 101054 ： 空气劈尖空气劈尖棱边棱边楔角楔角平行单色光平行单色光垂直照射垂直照射空气劈尖上，上、下表面的空气劈尖上，上、下表面的反射光将产生干涉，厚度为反射光将产生干涉，厚度为e 处，两相干光的光处，两相干光的光程差为程差为22 e 17-4 劈尖干涉劈尖干涉 牛顿环牛顿环干涉条件干涉条件 暗暗条条纹纹明明条条纹纹21021232122,k)k(,kke 劈尖上厚度相同的地方劈尖上厚

7、度相同的地方产生同一级干涉条纹，这种干产生同一级干涉条纹，这种干涉叫等厚干涉涉叫等厚干涉讨论：讨论：（1）棱边处，棱边处，e=0, = /2，出现暗条纹，出现暗条纹 （2） 实心劈尖实心劈尖222 en 1n2n1n实心劈尖实心劈尖空气劈尖任意相邻明条纹对应的空气劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：厚度差：21/eekk sinsineelkk21 hlke1 ke任意相邻明条纹任意相邻明条纹(或暗条纹或暗条纹)之间之间的距离的距离 l 为：为： 说明：说明：在入射单色光一定时在入射单色光一定时 劈尖的楔角劈尖的楔角 越小，则越小，则l越大，干涉条纹越稀疏；越大，干涉条纹越稀疏； 越大，则越大，则

8、l越小，干涉条纹越密集。越小，干涉条纹越密集。（3）相邻明（暗）纹中心的间距）相邻明（暗）纹中心的间距C劈尖干涉应用举例：劈尖干涉应用举例：（1）干涉膨胀仪干涉膨胀仪装装 置置MC：由铟钢作而成，其热：由铟钢作而成，其热 膨胀极小；膨胀极小； M：被检体。：被检体。原理：原理：温度增高温度增高 t时，数出条时，数出条纹移动的条数纹移动的条数N，则：，则：样本增高样本增高2Nl 热膨胀系数：热膨胀系数：tllab工件工件He H（2）检查平面）检查平面被检体被检体被检体被检体标标准准角角规规标标准准角角规规（3）检查直角）检查直角dlLdtgsinsin22nl LLtgd 用测微显微镜测出用测

9、微显微镜测出L、l，即可得到，即可得到d纸纸n2=1lL2sinL（4）测量微小厚度和微小厚度变化）测量微小厚度和微小厚度变化（5）测量微小厚度变化：）测量微小厚度变化： 薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时条纹上移。条纹上移。 薄膜的薄膜的 增加时，条纹下移，增加时，条纹下移， 减小时减小时条纹上移。条纹上移。显然，从视场中移动了显然，从视场中移动了m个条纹，薄膜厚度改变了：个条纹，薄膜厚度改变了： 2me 二二 牛顿环牛顿环A-曲率半径很大的平凸透镜曲率半径很大的平凸透镜装置：装置：B-平面光学玻璃平面光学玻璃AB干涉图样：干涉图样：半反半反射镜射镜显显

10、微微镜镜r随着随着r的增加而变密！的增加而变密！krRORO定量分析定量分析ke设设n=1，由垂直入射时的，由垂直入射时的干涉条件：干涉条件：2) 12(222kenkkenk222kek22明纹明纹(1)2/)12(22kek暗纹暗纹(2)krn=1krkrROROkekek22明纹明纹(1)2/)12(22kek暗纹暗纹(2)由图：由图：222)(kkeRRr2Re2kke2Re2kkeRrekk22kr2) 12(Rk kR. 3 . 2 . 1 .k. 3 . 2 . 1 . 0k明环明环暗环暗环代入（代入（1）、（）、（2）式：）式：讨论：讨论：1）r=0的地方，是零级暗纹；的地方，

11、是零级暗纹；2）任两环间的距离（以暗环为例）任两环间的距离（以暗环为例）kRRkrrkk) 1(1kkR1干涉级高的环间的间距小，即随着干涉级高的环间的间距小，即随着r的增加条纹变密的增加条纹变密krkr2) 12(Rk kR. 3 . 2 . 1 .k. 3 . 2 . 1 . 0k明环明环暗环暗环krROROkekrROROkekr2) 12(Rk kR. 3 . 2 . 1 .k. 3 . 2 . 1 . 0k明环明环暗环暗环讨论：讨论：3）白光入射将出现由紫到红的）白光入射将出现由紫到红的彩色条纹。彩色条纹。应用：应用：1）测量光波长；）测量光波长；2）检查平面玻璃是否平坦，）检查平面

12、玻璃是否平坦，凹透镜的曲率是否付合要求。凹透镜的曲率是否付合要求。RrCMNdo例例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量已知：用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第显微镜测得由中心往外数第 k 级明环级明环的半径的半径 , k 级往上数级往上数第第16 个明环半径个明环半径 ，平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50mmrk31003 .mrk3161005 .2116216 Rkrk)( 求：紫光的波长？求：紫光的波长？解：根据明环半径公式：解：根据明环半径公式：212 Rkrk)( Rrrkk162216 m7222210045021610031005 .).().( 被

13、检体被检体被检体被检体被检体被检体被检体被检体标准透镜标准透镜课外习题：课外习题：P175 179；1711 1714；1716预习：预习：P127139一、迈克耳逊干涉仪一、迈克耳逊干涉仪光束光束2和和1发生干涉发生干涉若若M 1、M2平行平行 等倾等倾条纹条纹若若M 1、M2有有小夹角小夹角 等厚等厚条纹条纹若条纹为等厚条纹，若条纹为等厚条纹，M1平移平移d时，干涉条移过时，干涉条移过N条，则有条，则有：2 NdM 122 11 S半透半反膜半透半反膜M2M1G1G2应用：应用：微小位移测量微小位移测量测折射率测折射率 17-5 迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪S1M2MAB例例.在迈克耳逊干

14、涉仪的两臂中分别引入在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长厘米长的玻璃管的玻璃管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移条条纹移动，所用波长为动，所用波长为546nm。求空气的折射率？。求空气的折射率？)(1222 nllnl 解：设空气的折射率为解：设空气的折射率为 n相邻条纹或说条纹移动一条时，对相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观应光程差的变化为一个波长，当观察到察到107.2 条移过时，光程差的改变条移过时，光程差的改变量满足：量满足： 2 .1

15、07) 1(2 nl00029271122107. ln 迈克耳逊干涉仪的两臂迈克耳逊干涉仪的两臂中便于插放待测样品，中便于插放待测样品，由条纹的变化测量有关由条纹的变化测量有关参数。参数。精度高精度高。S1M2MAB来自于原子辐射发光来自于原子辐射发光的时间有限，所以波的时间有限，所以波列有一定的长度列有一定的长度L。0 L L 称波列长度称波列长度L为相干长度为相干长度。二、时间相干性二、时间相干性波列长度波列长度L=c ，其中，其中 为发光持续时间。为发光持续时间。 称为相干时间。称为相干时间。 时间相干性由光源的性质决定。时间相干性由光源的性质决定。氦氖激光的时间相干性远比普通光源好。

16、氦氖激光的时间相干性远比普通光源好。钠钠Na 光，光， 波长波长589.6nm，相干长度相干长度 3.410-2m氦氖激光氦氖激光 ，波长，波长632.8nm，相干长度相干长度 40 102mcL光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘光在传播过程中遇到障碍物，能够绕过障碍物的边缘前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。前进这种偏离直线传播的现象称为光的衍射现象。缝较大时，光是直线传播的缝较大时，光是直线传播的缝很小时，衍射现象明显缝很小时，衍射现象明显阴阴影影屏幕屏幕屏幕屏幕一、一、 光的衍射现象光的衍射现象 光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理 从同一波阵面上

17、各点所发出的子波，在传播过程从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。二、惠更斯二、惠更斯-费涅耳原理费涅耳原理 若取时刻若取时刻t=0波阵面上各点发波阵面上各点发出的子波初相为零，则面元出的子波初相为零，则面元dS在在P点引起的光振动为：点引起的光振动为：dSrTtrKCdE)(cos)( 2Sn PrdSdSrTtrKCdE)(cos)( 2C-比例常数比例常数K( )-倾斜因子倾斜因子 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理解释了波

18、为什么不向后传菲涅耳原理解释了波为什么不向后传的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为：点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为： dSrTtrKCdEE)(cos)( 20020 dEKKK)(,)()( 最最大大SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏SABE光源光源障碍物障碍物接收屏接收屏衍射的分类衍射的分类菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为有限远。距离为有限远。光源光源障碍物障碍物 接收屏接收屏距离为无限远。距离为无限远。衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。衍射系统由光源

19、、衍射屏、接收屏组成。三、衍射分类三、衍射分类S三、夫琅和费单缝衍射三、夫琅和费单缝衍射1、装置和描述、装置和描述L1L2AE：屏幕：屏幕L1、 L2透镜透镜aABfxC 0P sinaAC 将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的将衍射光束分成一组一组的平行光，每组平行光的衍射角（与原入射方向的夹角）相同衍射角（与原入射方向的夹角）相同a)(1)(1)(1P)(2)(2)(2衍射角不同，衍射角不同，最大光程差也最大光程差也不同，光的强不同，光的强度分布取决于度分布取决于最大光程差最大光程差 半波带法：半波带法：aABC半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带半波带BC=aS

20、in ABa22222CABaAB22222C结论结论：分成偶数半波带为暗纹。：分成偶数半波带为暗纹。 分成奇数半波带为明纹。分成奇数半波带为明纹。 中中央央明明纹纹明明纹纹暗暗纹纹 0 2121221),k()k(),k(ksina 正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧正、负号表示衍射条纹对称分布于中央明纹的两侧对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，对于任意衍射角，单缝不能分成整数个半波带，在屏幕上光强介于最明与最暗之间。在屏幕上光强介于最明与最暗之间。讨论讨论1. 光强分布光强分布 当当 角增加时，半波带数增加，未被抵消的半角增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以

21、光强变小；波带面积减少，所以光强变小；另外，当：另外，当：当当 增加时增加时,为什么光强的为什么光强的极大值迅速衰减？极大值迅速衰减？ I)(K Ia25 a23 0a25 a23 sin 中央两侧第一暗条纹之间的区域，中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极称做零极（或中央）明条纹，（或中央）明条纹，它满足条件：它满足条件：2. 中央亮纹宽度中央亮纹宽度 sinaIa25 a23 0a25 a23 sina a 暗暗纹纹),k(ksina21 一一级级暗暗纹纹条条件件 fxaatgsina00一一级级暗暗纹纹坐坐标标 afx 中中央央亮亮纹纹线线宽宽度度 2200aftanfx 中中央央亮亮纹

22、纹半半角角宽宽度度 0a 3. 相邻两衍射条纹间距相邻两衍射条纹间距条纹在接收条纹在接收屏上的位置屏上的位置a/fkx a/f)k(x212 暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心21 ,k其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中中央央亮亮纹纹线线宽宽度度 22afxx a当当缝缝宽宽 x 中中央央亮亮纹纹线线宽宽度度af)k(xakfxkk 11 afxxxkk 11 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为条纹。该衍射图样称为衍射光谱衍射光谱。 由由 看出缝越窄（看出缝越窄（ a 越小），条纹分散越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。afx/当当 a大于大于 ，又不大很多，又不大很多时会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。 当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。