2021高考一轮复习导数专题

1、2021高考复习导数题型分类解析一.导数的概念1. 导数的概念：函数y=f(x),如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量 y =f (x0+ x) f (x 0),比值上叫做函数y=f(x)在x0到x0+ x之间的平均变化率，即一?=x)一上必。如果当xxxx 0时，一y有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做 f (x)在点x0处x的导数，记作f ' (x0 )或y' | X冷，即f(x0) = limPx 0-=limf(X。f (x°)o由导数的定义可知，求函数y=f (x)在点x0处的导数的步骤: 求函数的增量 y=f (

2、x0+ x) f (x0兀 求平均变化率=一x)一;xx取极限，得导数f' (x0)= lim - oX 0 x例1：假设函数y f(x)在区间(a,b)内可导，且x0 (a b)那么limh)f (x0 h)的值为()h 0hA. f'(x0)B . 2f'(x°)C . 2f'(x°)D . 0例 2:假设 f'(x。)3，那么 lim f (x° h) f (x° 3h)()h 0hA. 3 B .6 C .9 D .122. 导数的意义：物理意义：瞬时速率，变化率 几何意义：切线斜率 k lim f(xn)

3、 f(x。)f (x0)x 0XXXXxn x0 代数意义：函数增减速率例3:函数f x f cosx sinx，贝y f 的值为44例 4: f x x2 3xf 2，贝y f 23. 导数的物理意义：如果物体运动的规律是 s=s (t),那么该物体在时刻 t的瞬间速度v=s ( t )o如果物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v (t),那么该物体在时刻t的加速度a=v'( t )o例5： 个物体的运动方程为s 1 t t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是例6:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一过程中汽车的行驶路程 作时间t

4、的函数，其图像可能是t二：导数的运算1 .根本函数的导数公式：x (e )0； C为常数xe ;(a ) aIn a ；n 1nxIn x(sin x) cosx ;(cos x)sin x loga x1log a e.x1xln 2XC.33x log 3 ex2 cosx2xsin x例&假设f0sin x, f1 x1 x.,n N，那么 fx2005 八真题:1.f x2006 ，那么 fsinx cosx, fn 1 x 是fn x 的导函数,即f2 xn N，那么 f2021 x2:导数的运算法那么法那么1 ：两个函数的和或差的导数，等于这两个函数的导数的和 或差，III

5、即：u v u v -法那么2 :两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：uv' u v uv'.假设C为常数，那么Cu' C'u Cu0 Cu' Cu'.即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数：(Cu)' Cu'.法那么3:两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：-u'v uv'V0)。F列求导运算正确的选项是A. x3.复合函数的导数形如y=f (x )的函数称为复合函数。复合函数求导步骤:分解一一

6、> 求导一一 > 回代。法那么：y /|X = y/|u uz | X 或者 f(x) f ( )*(x).例10： ( 1)函数y x3 log2x的导数是(2)函数xne2x 1的导数是3 2 1例 11: y (1 cos2x) ；( 2) y sin x真题：(2021年天津高考)函数f(x) (2x+1)ex, f (x)为f (x)的导函数，贝y f (0)的值为三：利用条件求原函数解析式中的参数/ 2例12：多项式函数 f (x)的导数f(X) 3x 4x，且f(1)4，那么f (x)=32A(0, 1)，且在x 1处的切线方程为例13 :函数 f (x) x ax

7、bx c，它的图象过点2x y 10,贝 U f (x)=.四：切线相关问题1. 曲线上的点求切线方程例14:曲线y = x3 2x+ 4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A . 30°B . 45° C . 60°D . 120°1例15:设函数f (x) ax 一 (a,b Z)，曲线y f (x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=3. x b(1) 求 f(x)的解析式(2) 证明：曲线y f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此 定值.例：对正整数n,设曲线y xn 1 x在x 2处的切线与y轴的交点的纵

8、坐标为an,那么数列旦的前n项和为S n 12. 曲线外的点求切线方程例16:曲线y x2，那么过点P(1, 3)，且与曲线相切的直线方程为3 例17:求过点(-1 , -2 )且与曲线y 2x X相切的直线方程.3. 切线方程的斜率或倾斜角求切线方程3例18：曲线f (x) = x + x- 2在Po处的切线平行于直线 y = 4x- 1,贝U Po点的坐标为(A .(1,0)B.(2,8) C . (1,0)和(1, 4)D . (2,8)和(1, 4)例19:假设曲线y4x的一条切线1与直线x 4y 80垂直，那么1的方程为()A .4x y30 B . x 4y 50 C . 4x y

9、 30 D . x 4y 30真题：1. (2021年全国III卷高考)f x为偶函数，当x 0时，f (x) e x 1 x，那么曲线y f x在点(1,2)处的切线方程式 .2. (2021天津文)a R，设函数f(x) ax Inx的图象在点(1,f(1)处的切线为I，那么I在y轴上的截距为.2 13. (2021新课标I文数)曲线y x2-在点(1,2)处的切线方程为 .x4. 【2021年北京卷第20题】函数 f(x) excosx x .(I)求曲线y f (x)在点(0, f (0)处的切线方程；n(n)求函数f (x)在区间0,才上的最大值和最小值.五：求函数的单调区间1. 无

10、参数的函数求单调性问题ln x例20:证明：函数f(x)在区间(0, 2)上是单调递增函数.x例21：确定函数f(x) 2x3 6x27的单调区间真题：1. (2021山东理)假设函数exf x ( e 2.71828L是自然对数的底数)在 f x的定义域上单调递增,那么称函数f x具有M性质.以下函数中所有具有 M性质的函数的序号为 .f x 2 x. 0.8g(x) xf(x).右 a g( log25.1) , b g(2 ), fx3x fxx3 fxx222. (2021天津理)奇函数f (x)在R上是增函数,A. a b cB. c b aC. b a cD. b c a3. (2

11、021新课标I文数)函数f(x) Inx ln(2 x)，那么(A. y f (x)在(0,2)单调递增B. y f (x)在(0,2)单调递减C. y f (x)的图像关于直线 x 1对称d. y f (x)的图像关于点(1,0)对称2. 含有参数的函数的单调性1 3 1 2例22：函数f(x) x3(1 a)x232ax，求函数f x的单调区间。例23：函数f(x) ln x ax2(2 a)x，讨论f (x)的单调性例25：【2021高考广东，理19】设a 1,函数f(x) (1 x2)ex a .(1 )求f (x)的单调区间；(2)证明：f (x)在 ,上仅有一个零点；例26：【20

12、21高考江苏,19】函数 f (x) x3 ax2 b(a,bR).试讨论f (x)的单调性;例27：f xln xax,讨论yf x的单调性真题：(2021年全国1卷咼考)假设函数f(x)1 .x- sin 2x3asin x在是(A)1,1 (B)11,-(C)1 1(D)1,133,33单调递增，那么a的取值范围六：结合单调性和极值求参数的取值范围例28：函数f(x) 3x3 2x2 1在区间 m,0上是减函数，那么 m的取值范围是 _m 32例29：函数f x x x x m R，函数f x在区间2,内存在单调递增区间，那么m3的取值范围3221例30：函数fx x ax x 1 a

13、R ，假设函数f x在区间 ，内单调递减，那么a的33取值范围1 3 1 2例31：函数f(x) x3 (2 a)x2 (1 a)x(a 0).假设f (x)在0,1上单调递增，那么a的取232【2021高考重庆】设函数c 23x ax例32：函数f(x)3 xax在R上有两个极值点,那么实数a的取值范围是例33：函数f xx2a ln x，假设g x f x-在1,x上是单调函数，求实数a的取值范围例34：如果函数f x1c2m 2 xn 8 x 1m 0, n10在区间，2单调递减，那么mn的22最大值为()(A)16(B)18(C)2581(D)值范围.真题：(1)假设f x在x 0处取

14、得极值，确定a的值，并求此时曲线y f x在点1,f 1处的切线方程;(2)假设f x在3,上为减函数，求a的取值范围。七：恒成立问题及存在性成立问题1.转化为别离参数问题求最值问题例35：函数1 2一 x2aIn x, a，(1)假设 a1，求函数f x的单调区间和极值(2)当x 1,2时，不等式f x 2恒成立，求实数a的取值范围f xax2恒成立，求实数a的取值范围3 2 2例37:函数f(x) x ax bx c在x 与x 1时都取得极值， 求a,b的值与函数f (x) 32的单调区间(2)假设对x 1,2，不等式f(x) c恒成立，求c的取值范围。例38：函数f(x) x3 ax2图

15、象上一点P(1,b)处的切线斜率为3，3 t 6 2g(x) x3x2 (t 1)x 3 (t 0)当x 1,4时，不等式f(x) g(x)恒成立，求实数t的取值范围。322例39 :f(x) x 6 ax 9a x，当a 0时，假设对x 0,3有f(x) 4恒成立，求实数 a的例40：函数f (x)取值范围.ax3 bx2 3x(a,b R)，在点(1, f (1)处的切线方程为y 20.假设对于区间2,2上任意两个自变量的值x1, x2，都有| f (捲)f (x2) | c，求实数c的最小值例41：设函数f x 3sin x .假设存在f x的极值点x0满足x02f x0m2，那么m的取

16、值范m围是()A. ,66, B.,44, C.,22, D. , 14,【2021高考新课标2,理21】(此题总分值12分)设函数 f (x) emx x2 mx.(I )证明：f(x)在(，0)单调递减，在(0,)单调递增;(n)假设对于任意 捲必 1,1,都有|f(x) f(X2)| e 1，求m的取值范围.2. 别离不开的转化为根的分布问题例42：x 1是函数f (x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一个极值点，其中m,n R,m 0，当x 1,1时，函数y f (x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m,求m的取值范围.例43:函数13222x x x mx m x在 1,1上

17、为减函数，那么 m的取值范围为3八：函数的极值最值问题1.不含参数的极值最值问题例44:以下函数的极值：2 ,(2) y x In x .2(1) y x 7x 6；32245:函数f(x)=x +ax+bx+c,曲线y=f(x )在点x=1处的切线为l:3x-y+仁0，假设x=-时，y=f(x )有极 3值.(1)求a,b,c的值；(2)求y=f(x )在-3 , 1上的最大值和最小值.2.含有参数的最值问题例47:函数f(x)= x2e ax (a > 0),求函数在1, 2上的最大值例48：f x In x ax，求函数在1, 2上的最大值 1 2例49：设a 0,且a 1，函数f

18、x x a 1 xal nx.求fx的极值点2设函数f(x)=-x(x-a) (x R),其中a R. (1 )当a=1时，求曲线y=f(x)在点(2, f(2)处的切线方程；(2)当0时，求函数f(x)的极大值和极小值1 2例 50： f(x) xln x, g(x)x x a2 '(1) 当 a2时，求函数yg(x)在0,3上的值域；(2)求函数f(x)在t,t 2(t0)上的最小值；真题：(2021新课标n理)假设x2是函数f(x) (x2ax 1)ex1的极值点，那么f(x)的极小值为()A 1B. 2e 3C. 5e3D.13. 导函数的图像与函数极值的关系例52: f (x

19、)的导函数f/(x)的图象如右图所示，那么f (x)的图象只可能是()例54：函数f (x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在(a, b)内f?x)的图象如下列图，那么函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点 个数为 .例55:函数y xf (x)的图象如下列图(其中 f(X)是函数f (x)的导函数)，下面四个图象中y f (x)的图象大致是()例56：函数y=f (x)的导函数y = f' (x)的图象如右，贝U (A. 函数f (x)有1个极大值点，1个极小值点B. 函数f (x)有2个极大值点，2个极小值点C. 函数f (x)有3个极大值点，1个极小值点D. 函数

20、f (x)有1个极大值点，3个极小值点例57:函数f(x)的图象如下列图，以下数值排序正确的选项是()A.0 v f (2) V f V f(3)-f(2)B.0 v f (3) V f(3)-f(2) v f C.0 v f(3) v f v f(3)-f(2)D.0 v f(3)-f(2) v f v f (3)真题:1. (2021浙江)函数y f (x)的导函数y f (x)的图象如下列图,那么函数y f (x)的图象可能是()2.【2021年新课标III卷第7题】函数y=1+x+si nxx2的局部图像大致为九：零点问题(转化为最值问题)32例58：函数f x x 3ax 3bx的图

21、象与直线12x y 1 0相切于点1, 11(1) 求a,b的值；(2) 假设函数g x f x c有三个不同的零点，求 c的取值范围.例：59 :函数f x ax3 bx2 cx，在x 1处取得极值，且在 x=0处切线斜率为-3 .(1)求函数f x的解析式.假设过点A 2, m可作曲线y f x的三条切线，求实数 m的取值范围.例61:函数f(x) ax332 (a 2)x 6x 3，曲线 y2f (x)与x有3个交点，求a的范围。1 3例62：函数f(x) x33(k ©x2, g(x) 1 kx，且 f (x)在区间(2,2 3求实数k的取值范围。(2)假设函数f (x)与g

22、(x)的图象有三个不同的交点，求实数)上为增函。(1)k的取值范围.真题:1. (2021新课标川文数)函数2x 1f(x) x 2x a(ex 1e)有唯一零点，那么 a)A.-2B.1C.2D.12. (2021年北京高考)设函数xx3 ax2 bxC.(I)求曲线y f x .在点0, f 0 处的切线方程;的取值范围;(II )设a b 4，假设函数f x有三个不同零点，求(III )求证：a2 3b>0是f x .有三个不同零点的必要而不充分条件九:优化问题:1.设计产品规格问题例63:如图在二次函数 f(x) 4x x2的图像与x轴所围成的图形中有一个内接矩形ABCp求这个内

23、接矩形的最大面积.例64：圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省?2.利润最大问题2< 5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9W x< 11)时，一年的销售量为(12-x)万件.x的函数关系式;L最大，并求出 L的最大值 Q(a)(1)求分公司一年的利润 L (万元)与每件产品的售价(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润例67:某商品每件本钱9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且 每星期多卖出商品件数与商品单价的降低值 x (单位：元，0 X 21)的平方成正比，商品单价 降低2元时，一星期

24、多卖出 24件.(1) 将一星期的商品销售利润表示成x的函数(2) 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大十一：构造计算类题型：例68：对于R上可导的任意函数 f (x)，假设满足(x 1)f'(x) 0,那么必有()Af (0)f(2)2f (1) Bf (0) f (2)2f(1)Cf (0)f(2)2f (1) D f (0) f (2) 2f(1)例69：函数f x在定义域R内可导，假设f x f 2 x，且当x,1时，x 1 ? f x 0 ,1设a f 0 ,b f ,c f 3，的a,b,c的大小关系为.2例70：设f(x)、g(x)分别是定义在 R( x 0)上的奇函

25、数和偶函数，当x v 0时，f(x)g(x) f(x)g(x)> 0.且g 30 .那么不等式f x g x0的解集是例71 :函数f X的定义域为R,12，对任意 x R, f x 2，贝U f x2x 4的解集为例72： f(x)是定义在(0,+s)上的非负可导函数，且满足xf (x) f (x) 0,对任意正数a、b,假设a b , 那么必有()bf b af aA. af (b) bf (a) B. bf a af b C. af (a) bf (b) D.A. f(2021)f (0)e2021,f (2021)e2021f(0)B. f(2021)f (0)e2021,f(2

26、021)e2021f(0)C. f(2021)f(0)e2021,f(2021)e2021f(0)D. 不确定f( 1)0，当 x 0时,【2021高考新课标2,理12】设函数f'(x)是奇函数f (x)(x R)的导函数,xf'(x) f(x)0,那么使得f(x) 0成立的x的取值范围是()A (, 1)U(0,1) B.( 1,0)U(1,)C.(, 1)U( 1,0)D (0,1)U(1,)【2021高考新课标1,理12】设函数f (x) = ex(2x 1) axa,其中a 1，假设存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，那么a的取值范围是()3 33333(A)卜,1)(B)-,)(C) ,)(D), 1)x 满足2e2e42e42ef x k 1，那么以下结论中疋错误的疋()上11上11 11上1kA . fB. f C. fD .fkkkk 1k 1k 1k 1k 1【2021高考福建，理10】假设定义在 R上的函数x 满足f 01 ，其导函数例：设函数f(x)在R上的导函数为f x ,且2f x xf x0,那么下面的不等式在R上恒成立的是().A.f(x) 0 B.f(