自动控制原理第三章课后习题答案(最新)

1、WORD格式闭数环传递函 (s), 以及系统的单位脉冲响应g(t) 和。已知全3-1( 1 ) 0.2c(t) 2r(t)(2) 0.04c(t) 0.24c(t) c(t) r(t) 试求系统闭环传递函数 单位阶跃响应 c(t) 部初始条件为零。解：(1) 因为 0.2sC(s) 2R(s)C(s) 10(s)R(s) s专业资料整理单位脉冲响 应：C(s)10/sg(t)10 t0单位阶跃响应 c(t) C(s)210/s 2 c(t)10t22)(0.04 s2 0.24s 1)C(s) R(s) C(s)t 0R(s)20.04s 2 0.24s闭环传递函数 (s)单位脉冲响应： C(

2、s)单位阶跃响应h(t)C(s)C(s) 12R(s) 0.04s 2 0.24s 1 g(t1 )25 e3t sin4t20.04s 2 0.24s 1 325 1s622s(s 3) 2 16 s(s3)2 16c(t)1 e3t cos4t 3 e3t sin4t4温度计的传递函13-2 数为Ts 198%的数值。若加热容器使水温按误差有多大？1min，得出 T0.25min 。，用其测量容器内的水 1min 才能显示出该温温， 度的10oC/min 的速度匀速上升，问温度计的稳态指示解法一 依题意，温度计闭环传递函数1(s)Ts1 由一阶系统阶跃响应特性可 o 知：c(4T)98 o

3、o，因此有 4T视温度计为单位反馈系统，则开环传 递函数为(s)1 K1TG(s)1 (s)Ts v1用静态误差系数法，10当r(t)10t 时，T Cess10 2.5K解法 依题意，系统误差定 r(t二 义为 e(t) ) c(t) ，应有E(s) C(s) 1 Tse(s)11R(s)R(s)Ts1 Ts1es lili Ts10s m se(s)R(s)m s210T2.5Cs0s 0Ts 1s已知二阶系统的单位阶跃3-3 响应为试求系统的超调量1. sin(1. 2t e 峰值时间() 10 12.5 ct、6 53.1 o)tp 和调节时间ntsin(3.5解： c(t)1/12t

4、ptstptsarccoscos3.5或：先根据0cos53.1 0 0.63.51.2c(t)1.60.6/2.92(s)210.61.96(s )0.6/20.1 69.5%求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标3-4 机如器图人控制系统结构图T3.1 所示。试确定参 数K1,K2值，使系统阶跃响 应的峰值时 0.5间 t p s ，超调量 %2%。WORD格式)(1专业资料整理图 T3.1 解 依题，系统传递函数为习题 3-4 图(s)K1s(s 1)K12s (1K1K2)sK 1K1(K 2s1)o e 20.78n 10联立求解得t p2 0.51 n(s) 分母系数得2K

5、1n 1002n1K20.146图 T3.2 习题 3-5 图解 由系统阶跃响应曲线有c() 3t p 0.1ooo (43)333.3 o系统闭环传递函数为2K1K2K2 n(s)222sasK1s2 ns ntp20.10.33由1n联立求解得1n 33.282oo e33.3 ooWORD格式专业资料整理图 T3.3K1由式( 1)a2另外 c()limss01108(s)22K1K2 lims0s 2 asK1K23-6 已知单位反馈随动系统 如图(1)特征参 数 ( (T3.3 所示， K=16s-11,T=0.25s,试 求：习题 3-6 图【解】：( 1)求出系统的闭环传递函数为

6、：因此有：2)(s)TsK/T2 sK 2 1 s sK/T T8( s 1),16 s ), 1/T0.252n1 0.252KT% e1-42 100% 44%4 2(s)(0.25812 0.5 0.25%n 1/T 12 2T3)为了使 %=16%，由1)K Tn 23-7式242 0.25 4(s 系统结构图如 图T3.4时间 t p4(s-11)-e所调示量2%2100%16%可得0.5，当 T 不变时，有：已知系统单位阶跃响应的超%16.3%，峰值图 T3.4 习题 3-7 图G(s)；(s)求系统的开环传递1) 函数求系统的闭环传递2) 函数根据已知的性能3) 指标%、t p

7、确定系统参数 K及 ；s 时系统的稳态误4) 计算等速输入 r(t)1.5t( ) 差。解(1)10s(s 1) 10KG(s)K10 s s(s 10 1)12G(s)10Kn2)(s)22 21 G(s) s(10 1)s 10Ks 2nsn21s(s 1)oo e 16.3 o 0.5 (3)由 联立解出 n 3.63 t p 12n 1 0.2632 3.6 2由( 2)10Kn 313.18 ，得出 K1.31810K13.184)KvlimsG(s)3.63s010 110 0.263 1A 1.5ess0.413Kv3.633-8 已知单位反馈系统的单位阶跃响应为 (1)开环传递

8、函 数；2)n%t s；3)在作用下的稳态误差图 T3.5T3.5 所示，K s(0.1s 1)(0.25s 1) K的取值范围。3-9 已知系统结构图如图G(s)试确定系统稳定时的增益习题 3-9 图解：3-10 已知单位反馈系统的开环传递函数为7(s 1)G(s)s(s4)(s 试分别求出当输入 r(t 信号 )2 2s 2)t 和 t 2 时系统的稳态误 1(t), 差。7(s1)解G(s)2 s(s4)(s 2 由静态误差系 数法2s2)vr(t)1(t) 时，ess 0r(tA8)t 时，ess1.14K7r(t)t 2 时，essK 783-11 已知单位负反馈系统的开环传递函数为

9、 G(S)1)(0.2s1) K应取何 值。s(0.1 s若 r(t)=2t 2 时，要求系统的稳态0.25 ，试误差为求3-12 设系统结构图如图 T3.6 所示，习题 3-图 T3.6 12 图0 时，求系统的动态性能指（1）当 K025,Kf 标%和 t s；（2）若使系0.1 时，试确定 K0 和 Kf统=0.5 ，单位速度误差 ess 值。（1） % 25.4% （5分）（2）K0100,Kf 6（5 分）ts 1.75程，右半()5224 2 3 4211100Dssssss()534 12 324232480Dssssss()52420Dssss()524 24 34822550

10、0Dssssss解（1）()524234 21110Dssssss =0RouthS51211S42410S36已知系统的特征方121046试判别系统的稳定性，并确定在3-13(1)（3）s 平面根的个数及纯虚根。S2SS0 第一列元素变号两次，10 有2 个正根。2)D(s)s5 3s412s3 24s232s 48=05Routh：S51232S4324S3S23 12 24 4 3 4 24 3 16 124 32 3 48 163 48 48 01216448 012240辅助方程 12s2480,SS0系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对 虚根( 3) D(s)s 52s4s2

11、0辅助方程求导： 24s048sj1,22。Routh：S5-1S4-2辅助方程 2s42 0S3S2S-2163辅助方程求导 8s3 0S0 第一列元素变号 次，有(4)D()sRouth：2s45D(s)s 55sS5S4S3-21 个正根；方程22(s1)(s1)(s2s4 s2(s2)(s1)(s1)(sj)(sj)24 3s由辅助2s40 可解 出：j)(s j)48 2 25 s500244896-25-50辅助方程 2s4 48s2 50 0辅助方程求导 8s396s 0S2S24338/3-50S0 第一列元素变号一 次，有-501 个正根；由辅助 方程24s422s4 48s

12、2502(s 1)(s1)(sD(s) s5 2s43图-14某控制系统方块图如24s3 48s2 25sT3.7 所示定的248 250 0 s 可解出： j5 j5)(s )50 (s 2)(s1)(s 试确定使系统稳1)(s j5)(s j5)K值范围图 T3.7 习题 3-14 图由结构图，系统开环传递函数解 为：2K(4s2 2s 1)开环增益 KkK4G(s)s3(s 2 s 4) 系统型别 v 3D(s)s5 4 3 s 4s24Ks2 2KsK0Routh：S5142KS414KKS34(1 K)KK 1S2(15 16K)K4(1 K)KK 16151.067232K2 47

13、K16S4(1 K)0.536K0.933S0KK 0使系统稳定K值范围的是：0.536K0.933 。单位反馈系统的开环传递函3-15数为(K8)03D(s)(s1) 38(s21)2 15(s1)K32s 5s 2sRouth：S12S25K-818KSK185S0K8K8使系统稳定的开环增益范围8K18为：Kk。151515做代换 ss 1 有：KG(s)s(s 3)(s 5)要求系统特征根的实部不大于1，试确定开环增益的取值范围。系统开环增解 益KkK15。特征方程 为：() 3 8 2150Ds s ssK16为K(s 1)G(s)s(Ts 1)(2s 1)试确定使系统稳T 和 K的

14、取值范定的围。特征方程解 为：3- 单位反馈系统的开环传递函数() 2 3 (2 ) 2(1) 0Ds Ts T s K s KRouth：S32T1 KT0S22 TKT22TK4S1KT22 TK 1S0K综合所得，使取系值统稳定的参数K0T2，k>013-17 船舶横摇镇定系统方块图如图 T3.8 所示，引入内环速度反馈是为了增加船只的阻尼图 T3.8 习题 3-17 图 求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传1) 递函数(s) ；MN(s)的值不超 0.1 ，且系统的阻尼比2) 为保证 MN为单位阶跃时倾斜角 过 为0.5 ，求 K2、K1 和 K3应满足的方程； 取 K2=1 时，确定

15、满足3) (2)中指标的 K1和 K3 值。解 ( 1)0.2 0.25K2K310.5K1K20.5(s)2s2 0.2s10.5MN (s)0.5K2K 3s0.5K1Kas2(0.20.5K2K3)s(10.5K1K2)1s2 0.2s 1s20.2s1(2)令：( ) lim sMN(s)(s)lims1(s)0.50.1MN(s)sMN(s)10.5K1K2s0s0n10.5K1K3(s)得 K1K28。由有：0.20.5K2K3，可得MN(s)0.52n3-18 系统方块图如图 T3.9 所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误 差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。图

16、 T3.9 习题 3-18 图解：局部反馈加入前，系统开环传递函数为10(2s 1)G(s)s2(s 1)KplimG(s)sKv limsG(s) s02Ka lims 2G(s) 10 s0 局部反馈加入后，系统开环传递函 数为2s1G(s)ss(s10)12010(2s 1)s(s 2s 20)KplimG(s)s03-19KvlimsG(s)s0Kalims 2G(s)s00.50知和 n2(t) 作用时的T3.10) 1(t) ，试分别计算误差，并说明积分环节设置位置对减小输入 和干扰作用下的稳态误差的影响。r(t),n 1(t)图 T3.10 习题 3-19 图解 G(s) Ks(

17、T 1s 1)(T2s1)v1r(t)1(t) 时，essr0；E(s)s(T 2s1)(T1s 1)en1 (s)N1(s)s(T 1s1)(T 2s1)Ks(T 1s1)(T 2s 1)n1(t)1(t) 时，essn1limsen1(s)N1(s)lims en1(s)en2(s)s0E(s)1(T2s1)s(T1s1)N2(s)s(T 1s1)(T 2s1)s(T1s1)(T 2s1)n2(t) 1(t) 时，essn2limsen1(s)N2(s)limsen2(s)s0s0在反馈比较点到干扰作用分点环之节间，的前向通道中设置积扰因引起的稳态误差。3-20 系统方块图如图 T3.11

18、 所示图 T3.11 习题 3-20 图（1）为确保系统稳定，如何取K 值？（2）为使系统特征根全部位可以同时减小由输入和干于s 平面 s 1 的左侧， K 应取何值？（3）若2 时，要求系统稳态误0.25 ，K应取何r(t)2t差ess 值？50K K解G(s)s(s 10)(s 5) v1（1）D(s)32s3 15s2 50s 50K3 s2 s1155050KRouth：1 s50(15 K)K 15150 s50KK 0系统稳定范围：0K 15(2)在 D(s) 中做平移变换： ss 1D(s)(s3 s15(31)3s212s21)223s50(s 1)(50K 36)50K3 s

19、1232 s1250K 361Routh：s31250KK312 6.2412500 s50K36K36 0.72503-21 宇航员机动控制系统方块图 如图宇航员及其装备T3.12 所示。其中控制器可以用 益K2 来表示；2满足要求的范围是：（3）由静态误差系数法0.72 K6.24当 r(t) 2t 2时，令 ess20.25K得 K 8。 综合考虑稳定性与稳态误差要求 可得：8 K 15图 T3.12 习题 3-21 图当输入为斜坡信1）号 r（t）tm 时，试确定 K3 的取值，使系统稳态误差 ess1cm；值，试确定 K1,K 2的取值，使系统超调%限制在 10%以2）采用（ 1）中

20、的 K3 量内。解 （ 1）系统开环传递函数为K1K2C(s)G(s)E(s)s(IsK1K2K3)K1K21IKK3K1K 2K 3s(s )v1Ir(t)t 时，令 ess 10.01 ，可取 K30.01K2）系统闭环传递函数为K1K2K1K2322C(s)(s)R(s) 2K1K2K3soo25，K3 0.01K1K2 sIIK3K1K22I10oo，代入可解出0.592取 0.6 进行设计。K1K20.6 表达式，可得2 IK1K2 360000图大型天线伺服系统结构图如1) 当干扰 n(t)1(t) ，输入10 r(t)T3.13 所示，其中 =0.707，n=15，=0.15s

21、。0 时，为保证系统的稳态误差 0.01o ，试确 小于 定2)图 T3.13 习题 3-22 图解 ( 1)干扰作用下系统的误差传递函数为E(s)n2(s1)222N(s)s(s1)(s2nsn)Kan，令limsN(s) en(s)lims 10 en(s)10 0.01s0s0 sKaessnen(s)n(t) 101(t) 时得：Ka（2）此时有10002nE(s) C(s) N(s) 22s(s2nsn )2s2(s 210 ness e( ) limsE(s) s 0nsn )3-23 控制系统结构图如图 T3.14 所示。其中 K1，K2 0，0。试分析：1) 值变化 ( 增大)

22、 对系统稳定性的影响； 值变化 ( 增大) 对动态性2) 能(%，t s)的影响；3) 值变化 ( 增大) 对 r(t)at 作用下稳态误差的影响。图 T3.14 习题 3-23 图1G(s)K2ss(sK 2)K1K2Kv1K1K2K1K2K11)(s)s2K2sD(s)s 2K2sK1K2由 D(s) 表达式可知，当2 K1K22 K10 时系统不稳0 时系统总是稳定定，的。1 K22)由可知，2 K1oo3.5 7 (0 1) tsnK23) ess a aKK13-24 系统方块图如图 T3.15 所示1)写出闭环传递函数2)要使系统满足条件：试确定相应的参数(s) 表达式；0.707

23、, n 2,K 和 ；3)求此时系统的动态性能指标(00, ts )；4) r(t)2t 时，求系统的稳态误差 ess；5) 确定 Gn(s) ，使干扰 n(t) 对系统输出 c(t) 无影响习题 3-图 T3.15 24 图C(s)1)闭环传递函数 (s)R(s) 1KsKs2ns2)对应系数相等得0.707K23)ets3.54)4.32 03.5 2.4752s( KKKG(s) K s K )essAKK2 1.414K 11Gn(s)C(s)s s5）令：n(s)0N(s)(s)得： Gn(s)s K325复合控制系统方块图如图确定当闭环系统稳定时， 参数 当输 入T3.16K1，r(t) V0t 时，选择校正 装置1)系统误差传递函E(s) e(s) R(s)D(s)T1T2s3列表劳斯3s2 s s1T1因K1、K2、T1、T22)令esslimss 0V0所示，图 K1，K2，T1，T2 均为大于零的常 中K2，T1，T2应满足的条件；GC (s) ，使得系统无稳态误差。图T3.16s(T2s习题 325 图K2Gc(s)1)K1K2s(