离散型随机变量的分布列2

1、复习提问：复习提问：1. 1. 随机变量随机变量 对于对于X可能取的可能取的值值,可以按一定次序可以按一定次序一一列出一一列出2.2.离散型随机变量离散型随机变量3 3、离散型随机变量的分布列及其性质：、离散型随机变量的分布列及其性质：随着试验结果变化而变化的变量随着试验结果变化而变化的变量(1) Pi0，i1,2,n;(2) P1P2 P3 Pn =1 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 x 0.1X0 1 2P 1/3 1/6 1/2练习练习1、(1)随机变量随机变量的分布列为的分布列为则常数则常数x=0.2(2)随机变量随机变量X的分布列为的分布列为则则P(X1)= ;1/3

2、P(0.5X3)= ;2/3(3)随机变量随机变量X的分布列为的分布列为)4 , 3 , 2 , 1( ,) 1()(nnnanP其中其中 a 是常数，则是常数，则P（0.5 2.5)的值为的值为 5/6这节课我们来认识两个特殊的分布列这节课我们来认识两个特殊的分布列.首先首先,看一个简单的分布列：看一个简单的分布列：在抛掷一枚硬币的试验中在抛掷一枚硬币的试验中:1，正面朝上，正面朝上0，反面朝上，反面朝上令令X=则则X的分布列为的分布列为X10P0.50.5 这样的分布列称为这样的分布列称为两点分布列两点分布列,称随机变称随机变量量X服从服从两点分布两点分布,而称而称p=P(X=1)为为成功

3、概成功概率率.再比如再比如,在某人的投篮试验中在某人的投篮试验中,一次投篮命中一次投篮命中的概率为的概率为p1，命中，命中0，未命中，未命中并令并令X=则则X的分布列为的分布列为X10Pp1-p两点分布：又称为两点分布：又称为“0 - 1”分布分布练习练习2.(1)在射击的随机试验中在射击的随机试验中,令令X= 0,射中射中,1,未射中未射中(2)设某项试验的成功率是失败率的设某项试验的成功率是失败率的2倍倍,则则失败率失败率p等于等于( ) A.0 B. C. D.121323C若射中的概率为若射中的概率为0.8,求随机变量求随机变量X的分布列的分布列.问题问题:在含有在含有5件次品的件次品

4、的100件产品中件产品中,任取任取3件件,求取到的次品数求取到的次品数X的分布列的分布列.变题变题:在含有在含有3件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取5件件,求取到的次品数求取到的次品数X的分布列的分布列.超几何分布超几何分布: 一般的一般的,在含有在含有M件次品的件次品的N件产品件产品中中,任取任取n件件,其中含有的次品数其中含有的次品数X的分布的分布列列,我们称为我们称为超几何分布列超几何分布列.同时称随机同时称随机变量变量X服从超几何分布服从超几何分布., 2 , 1 , 0m 注注:超几何分布的模型是不放回抽样超几何分布的模型是不放回抽样超几何分布中的参数是超几何分布中的参

5、数是M,N,nX的值域是什么的值域是什么?X的取其中的一个值的取其中的一个值k的概率是多少的概率是多少? X?, 2 , 1 , 0 ,minnMm ),(*NNMnNMNn )(kXPkn kMNMnNC CC, 2 , 1 , 0mk 例例1.在某年级的联欢会上设计了一个在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红个红球和球和20个白球，这些球除颜色外完全个白球，这些球除颜色外完全相同相同.游戏者一次从中摸出游戏者一次从中摸出5个球个球,摸到摸到的红球数的红球数X是否服从超几何分布是否服从超几何分布? 若至少摸到若至少摸到3个红球就中奖，请用个红

6、球就中奖，请用超几何分布列的概率公式求中奖的概超几何分布列的概率公式求中奖的概率率.练习练习(3) 从从15这这5个数字中随机取出个数字中随机取出3个个数字，令数字，令X：取出的取出的3个数字中的最大个数字中的最大值试求值试求X的分布列的分布列()P Xk具体写出，即可得具体写出，即可得 X 的分布列：的分布列：解：解： X 的可能取值为的可能取值为. 543，k3，4，5 并且并且35C21kC=求分布列一定要说求分布列一定要说明明 k 的取值范围！的取值范围！思考题：思考题：一个口袋里有一个口袋里有5只球只球,编号编号为为1,2,3,4,5,在袋中同时取出在袋中同时取出3只只,以以X表示取

7、出的表示取出的3个球中的最小号码个球中的最小号码,试试写出写出X的分布列的分布列.解解: 随机变量随机变量X的可取值为的可取值为 1,2,3.当当X=1时时,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,则则其它两只球只能在编号为其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任的四只球中任取两只取两只,故有故有P(X=1)= =3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此因此, ,X 的分布列如下表所示的分布列如下表所示X 1 2 3 P3/53/101/101,2,3,4,5例例. .从装有只白球和只红球从装有只白球和只红球的口袋

8、中任取一只球，用的口袋中任取一只球，用X X表示表示“取到的白球个数取到的白球个数”，即，即1()0() X 当取到白球当取到红球/求随机变量求随机变量X的概率分布的概率分布(3).一盒中放有大小相同的红色、绿色、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，取出绿分，取出绿 球得球得0分，取出黄球得分，取出黄球得-1分，分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数试写出从该盒内随机取出一球所得分数的分布列的分布列.10-1P471727C4 4.袋中有个袋中有个5红球，红球，4个黑球，个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红从袋中随机取球，设取到一个红球得球得1分，取到一个黑球得分，取到一个黑球得0分，分，现从袋中随机摸现从袋中随机摸4个球，求所得个球，求所得分数分数X的概率分布列。的概率分布列。5 5、在一次英语口语考试中，有备在一次英语口语考试中，有备选的选的10道试题，已知某考生能答对道试题，已知某考生能答对其中的其中的8道试题，规定每次考试都道试题，规定每次考试都从