2016勾股定理全章分类练习题及答案

1、勾股定理测试1勾股定理（一）二、选择题学习要求 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的 两条边长求出第三条边长.课堂学习检测1.如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,一定理在我国被称为、填空题2.AABC中,/ C= 90°, a、b、c分别是/ A(1)若 a= 5, b= 12,则 c=若 c= 41, a= 40,则若/A= 30°, a= 1,则c=若/A= 45°, a= 1,则b=3.如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从AtC所走的路程为4.等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为,斜边

2、上的高为5.在直角三角形中，一条直角边为11cm另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为6. Rt ABC中，斜边 BG= 2,贝J AB+AC+ BC的值为（）(A)8(B)4(C)6计算、选择题7.如图， ABC中, AB= AO 10, BD是 AC边上的高线，DC-2,贝J BD等于（）(A)4(B)6(C)8& 如图，RtAABC中，/ C= 90°的面积和为（）(A)150cm2(C)225cm2三、解答题(D) 2jT0c9.在 Rt ABC中，/ C- 90°,/ A、/ B/ C 的对边分别为 a b、c.(1) 若 a : b= 3 : 4

3、, c= 75cm 求 a、b; 若 a : c= 15 : 17, b=24,求 ABQ的面积;若 c- a= 4, b= 16,求a、c；(4)若/ A= 30°, c= 24,求c边上的高hc；（5）若a、b、c为连续整数,求 a + b+c.综合、运用、诊断10.若直角三角形的三边长分别为 2, 4,X,则x的值可能有（）(A)1 个(B)2(C)3 个(D)4二、填空题11.如图，直线I经过正方形ABC啲顶点B,点A C到直线I的距离分别是1、2,则正方形的边长是12.在直线上依次摆着7个正方形（如图），已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1, 2, 3,水平放置的4个正方

4、形的面积是 S, S, S3, S,则S + S + &+三、解答题13.如图，Rt ABC中，/ O90°,/ A= 30°, BD是/ ABC的平分线，AD= 20,求BC的长.14.如图， ABC中, / C= 90°.（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形 （如图），探究S+ S与S3的关系;图（2）以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图），探究S + S与&的关系;图 以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图），探究S+ S2与S3的关系.图测试2勾股定理（二）学习要求 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际

5、问题，会运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题1.若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为2.甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km,乙往南走了 3km此时甲、乙两人相距km3.如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了m路，却踩伤了花草.3题图4.如图，有两棵树，一棵高8m另一棵高2m两树相距8m 只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞4题图二、选择题5.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面端落在离树底部4m处，则树折断之前高（）(D)10m(A)5m(B)7m(C)8m6.如图，从台阶

6、的下端点B到上端点A的直线距离为（）(A) 12Q(B) 10 J3(C) 6 弱(D) 875三、解答题7.在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等,则这棵树高多少米&在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边,花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米？B上诊断一、填空题9.如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为米.10.如图，有一个圆柱体，它的高为20,底面半径为5.如果只

7、蚂蚁要从圆柱体下底面的 A点，沿圆柱表面爬到与A相对的底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为（?取 3）二、解答题:11.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60则梯子的顶端沿墙面升高了12 .如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元,那么这块地毯需花多少元？13.如图，两个村庄 A B在河CD的同侧，A、B两村到河的距no离分别为AC= 1千米，BD= 3千米，CD= 3千米.现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置0,使铺设水

8、管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W测试3勾股定理（三）学习要求 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.课堂学习检测一、填空题,AB边上的高1.在 ABC中，若/A+/B= 90°, AC= 5, BC= 3,贝J AB=2.在 ABC中,若 AB= AG= 20, BG= 24,则 BC边上的高 AD=,AC边上的高BE=3.在 ABC中,若 AC= BC / ACB= 90°, AB= 10,则 AC=,AB边上的高CD=4.在 ABC中,若AB= BC= CA= 3,则 ABC的面积为5.在 ABC中 ,若/ AC* 120°

9、 , AC= BC AB边上的高 CD= 3,贝J AC=AB=,BC边上的高AE=二、选择题6.已知直角三角形的周长为宾，斜边为2，则该三角形的面积是（(A) 4(B)4（叽(D)17.若等腰三角形两边长分别为4和6 ,则底边上的高等于（）三、解答题(B) yi7 或苗1(C) 472(D) 442或育8如图，在Rt ABC中 , / C= 90° , D E分别为BC和 AC的中点,AD= 5 , BE=2J10求AB的长.9.在数轴上画出表示综合、运用、诊断10.如图， ABC中 ,/ A= 90° , AC= 20 , AB= 10 ,延长 AB到 D,使 CD D

10、B=AC AB求BD的长.11.如图，将矩形ABC沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB= 3, AD= 9,求BE的长.12.如图，折叠矩形的一边 AD使点D落在BC边的点F处，已知AB= 8cm, BC=10cm求EC的长.13.已知：如图， ABC中, Z C= 90°, D为AB的中点，E、F分别在AC BC上,且 DEIDF 求证：aE+ B= eF.14.如图，已知 ABC中，/ ABC= 90°, AB- BC三角形的顶点在相互平行的三条直线11, 12, 13上，且11, 12之间的距离为2, 12, 13之间的距离为3,求AC的长是多少？15.如图，如果以

11、正方形 ABCD勺对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线 AE为边作第三个正方形 AEGH如此下去，已知正方形ABCD勺面积S为1,按上述方法所作的正正方形的面积S=,第n个正方形的面积&=方形的面积依次为S2, &, S（n为正整数），那么第8个测试4勾股定理的逆定理学习要求 掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概 念及它们之间的关系.课堂学习检测、填空题三角1如果三角形的三边长 a、b、c满足a2+ b2 = c2,那么这个三角形是形,我们把这个定理叫做勾股定理的2在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的

12、结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做；如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、 8、 10, (2)5 、 12、 13, (3)8 、( 填序号 )15、 17, (4)4 、 5、 6,其中能构成直角三角形的有4. 在 ABC中, a、b、c分别是/ A /C的对边,若a2 + b2>C2,则/ c为若a+ b2= c2,则/ c为若a2 + b2v c2,则/ c为5.若 ABC中, ( b a)( b + a) = c，则/ B=6.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的 ABC是三角形.7.若一

13、个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a 2、a、a+2为边的三角形的面积为& ABC勺两边a, b分别为5, 12,另一边c为奇数，且a+b+ c是3的倍数,则c应为,此三角形为二、选择题9.下列线段不能组成直角三角形的是()(B) a 1, b 72, c 73(A) a= 6， b= 8, c= 10(C) a53-,b 1,c-44(D) a 2,b3, c 4610.(A)1 :F面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的(C)9 : 25 : 26(D)25 : 144： 16911.已知三角形的三边长为n n+ 1、m其中m = 2

14、n+ 1)，则此三角形()(A) 一定是等边三角形三角形(B) 一定是等腰(C) 一定是直角三角形(D)形状无法确定、解答题12.如图，在 ABC中,=5,求CD的长.13.已知：如图，四边形综合、运用、诊断D为 BC边上的一点，已知 AB= 13, AD= 12, AO 15, BDABC中, A吐BC AB= 1, BC= 2, CD= 2, AD= 3,求四(B)1 : 3 : 4边形ABCD勺面积.14.已知：如图，在正方形ABC呼，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE=丄CB ,4求证：AF丄FE16.已知 ABC中, a2+b2 + c2= 10a+ 24b + 26c 338

15、,试判定 ABC的形状，并说明你的理由.17.已知a、b、c是 ABC的三边，且a2c2 b2c2= a4 b4,试判断三角形的形状.18.观察下列各式：32+ 42= 52, 82+ 62= 102, 152 + 82= 172, 242+ 102= 262,你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子.参考答案第十八章勾股定理测试1勾股定理（一）1 . a2+b2,勾股定理.2.(1)13 ;(2)92，品;3 . 2亦.4 . 5血,5 .5 . 132cm6 . A.7 . B .8 .C.9. (1) a= 45cm b= 60cm(2)540

16、(3) a= 30, c = 34;(4)6灵;(5)12.10 .B .11 . V5. 12 .4 .13 . 10j3.14 .(1) S + S2= S3； (2) S + S2 = S3;(3) S+ S2= S3 .测试勾股定理（二）13 或丁帀.2 . 5 .C.6 . A .7 .15 米.8呼 10 . 25.11 . 2 氈 272. 12 . 7 米，420 元.13 . 10万元.提示：作A点关于CD的对称点A ,连结A B,与CD交点为O.测试3勾股定理（三）1.妬瓷屈；2. 16,19-2-3. 5血,5 .4 -5. 6, 63, 33 .6 . C.7 . D8

17、 2713.提示：设 BD= DG= m CE= E¥ k,贝J k + 4m=40, 4k + m= 25. AB=J4m2 4k22J13.9 .彳0 J平 32,713 722 32,图略.10. BD= 5.提示：设BD= X,则CD= 30-x.在Rt ACD中根据勾股定理列出（30x)2 = (x+ 10) 2 + 202,解得 X = 5.11. BE= 5.提示：设 BE= X,贝J DE= BE= x, AE= AD DE= 9 x. 在 Rt ABE中,aB+ aE= bE,.3 + (9 x) = x?.解得 x= 5.12. EC= 3cm 提示：设 EC=

18、x,则 DE= EF= 8 x, AF= AD= 10, BF= Jaf 2 AB2 6CF= 4.在 RtACEF中(8 X)2= x + 4，解得 x= 3.13.提示：延长FD到M使DM= DF连结AM EM14 .提示：过A, C分别作13的垂线，垂足分别为 M N则易得 AMB BNC贝J AB 屈，AC2j17.15. 128, 2n 1.1.直角，逆定理.4.7.9.测试42 .互逆命题,24.提示：7<av 9,二 a= 8.D.10 . C.11 . C.勾股定理的逆定理逆命题.90°8 . 13,3 . (1)(2)(3)6 .直角.直角三角形.提示：7&l

19、t; c< 17.12. CD= 9.13 . 1 圧14.提示：连结AE设正方形的边长为4a,计算得出AF, EF, AE的长，由aF+ EF = AE得结论.15.南偏东30°.16.直角二角形.提示：原式变为(a 5) + (b 12) + (c 13) = 0.17.等腰三角形或直角三角形.提示：原式可变形为 (a2 b2)( a2 + b2 c2) = 0.18. 352 + 122= 372, ( n+ 1)2 12+ 2( n+ 1) 2= ( n+1)2+ 12. (n1 且 n 为整数)第十八章勾股定理全章测试一、填空题1.若一个三角形的三边长分别为 6,8,

20、10,则这个三角形中最短边上的高为2.若等边三角形的边长为2,则它的面积为3.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2,则其中最大的正方形的边长为cm3题图4.如图，B, C是河岸边两点，A是对岸岸边一点,测得/ ABC= 45°, / AC= 45°,BC= 60米，则点A到岸边BC的距离是米.4题图5.已知：如图， ABC中 , / C= 90°，点。为ABC勺三条角平分线的交点，OD丄BC OEL AC O吐AB点D E , F分别是垂足，且 BC= 8cm CA 6cm 则点O到三边A

21、B AC和BC的距离分别等于cm5 题图6. 如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边 AB= 6 , BC= 8,将直角边AB折叠使它落在斜边AC上 ,折痕为AD则BD=6 题图7.AABC中 , AB= AC= 13 ,若 AB边上的高 CD= 5,贝J BC=&如图，AB= 5 , AC= 3 , BC边上的中线AD= 2,则 ABC勺面积为8 题图二、选择题9.下列三角形中 是直角三角形的是 ( ) (A)三角形的三边满足关系a+ b= c (B)三角形的三边比为1 : 2 : 3 (C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9 , 40 , 4110.某市在旧城改

22、造中 计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境 已知这种草皮每平方米售价 a 元 则购买这种草皮至少需要 ( )10题图(A)450a 元(B)225a 元(C)150a 元(D)300 a 元11.如图，四边形 ABCD中, AB= BC / ABCZ CDAf 90° BEL AD于点 E,且四边形ABCD勺面积为8,则BE=()(A)2(B)3(C) 2J2(D) 27312.如图，Rt ABC中, Z C= 90° CDLAB于点 D, AB= 13, CD= 6,则 AOBC等于()(A)5(B) 5屈(C) 13J13(D) 9J5三、解答题13.

23、已知：如图， ABC中, Z CAB= 120°, AB= 4, AC= 2, ADLBC D是垂足,求AD的长.14.如图，已知一块四边形草地 ABCD其中Z A= 45°,Z B=Z D= 90°, AB=20m CD= 10m求这块草地的面积.15.ABC中 , AB= AC= 4，点P在BC边上运动，猜想 AP+PB PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想.16.已知： ABC中, AB= 15, AC= 13, BC边上的高 AD= 12,求 BC17.如图，长方体的底面边长分别为 1cm和3cm,高为6cm如果用一根细线从点A开始经过四个侧

24、面缠绕一圈到达点 B,那么所用细线最短需要多长？如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要多长？18如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为 3，另一种纸片的两条直角边长分别为 1和3图 1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1图1图2图3(1) 请用三种方法 ( 拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法 ) 将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形 (非矩形 )，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图 1、图 2、图 3的方格纸上 (要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2) 三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；(3