等边三角形判定精选幻灯片

1、12. 2. 三个角都相等的三角三个角都相等的三角形是等边三角形形是等边三角形. .3 . 3 . 有一个角是有一个角是6060的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形. .1.1.三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形. .等边三角形等边三角形ABC等边三角形等边三角形AB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形 B=600 AB=BCABC是等边三角形是等边三角形 A= B= C AB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形一般三角形一般三角形等腰三角形等腰三角形2 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三

2、角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗吗? ?定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有两条边相等有两条边相等1、三边、三角相等、三边、三角相等2、三线合一、三线合一3、三条对称轴、三条对称轴有三条边相等有三条边相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一个角是个角是6001、两边、两角相等、两边、两角相等2、三线合一、三线合一3、一条对称轴、一条对称轴3等边三角形等边三角形 等腰三角形等腰三角形 一般三角形一般三角形 4等

3、边三角形的判定二 判定等边三角形的方法：判定等边三角形的方法：1 1、从边的角度：、从边的角度：等边三角形的定义；等边三角形的定义；2 2、从角的角度：、从角的角度：等边三角形的两条判定定理等边三角形的两条判定定理 等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1 1： 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2 2： 有一个角为有一个角为6060 的等腰三角形的等腰三角形 知识点知识点256例3 如图,在等边三角形ABC中，DEBC, 求证：ADE是等边三角形.ACBDE典例精析证明： ABC是等边三角形， A= B= C. DE/B

4、C, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等边三角形.想一想：本题还有其他证法吗？7变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？ 证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形ADEBC8变式3：上题中,若将条件DEBC改为 AD=AE, ADE还是等边三角形吗?试说明理由. ACBDE证明： ABC是等边三角形， A= B= C. AD=AE, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等边三角形.9方法总结：判定一个三

5、角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60.10辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形.（1）（2）（6）（5）不不是是是是是是是是是是（4）（3）不不一一定定是是113.3.下列三角形：有两个角等于下列三角形：有两个角等于6060；有一个角等于；有一个角等于6060的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形，其中是等边三角形的有（上的高的等腰三角

6、形，其中是等边三角形的有（ ）A.A.B.B.C.C. D. D.4.4.如果一个等腰三角形顶角的补角等于如果一个等腰三角形顶角的补角等于120120，那，那么这个等腰三角形一定是么这个等腰三角形一定是_三角形三角形. .D D等边等边121、 等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论解：APQ为等边三角形证明如下：ABC为等边三角形， ABAC.BPCQ，ABPACQ， ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形13针对训练： 如图，等边ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF求证：DEF是等边三角形证明：ABC为等边三角形，且AD=BE=CFAF=BD=CE，A=B=C=60，ADFBEDCFE（SAS），DF=ED=EF，DEF是等边三角形14例2 ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BMCN，BN与AM相交于Q点，BQM等于多少度？解：ABC为正三角形，ABCCBAC60，ABBC.又BMCN，AMBBNC(SAS)，BAMCBN，