二阶低通有源滤波

1、二阶有源低通滤波电路上图为DSP控制模板，AD采集部分的电路图，前面用的是精密隔离运放ISO124，而后面跟的正是二阶有源低通滤波电路！二阶有源低通滤波器如下图所示，它是有两节RC滤波电路和同相比例放大电路组成，如果只需要它的滤波功能，那就将同相放大接成跟随即可，其特点是输入阻 抗高，输出阻抗低，带负载能力强。注：为了我们下面的分析计算方便，我们这里选择的C1、C2、R值相等，实际使用过程中可以是不相等的，我们可以根据实际需要通过一些辅助设计工具来取合 适的值。根据“虚短”和“虚短”，同相比例放大电路的电压增益血=釦F = 1 +- 1O。传递函数：(线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下

2、，系统输出量的拉氏变 换和输入量拉氏变换之比) 对于集成运放的同相输入端电压:而Vp(s)和Va(s)的关系为:(9.3.2)_匕0)1 + 3RC对于节点A，应用KCL可得:-叫(町一比一”)-齐=0 (9.3,3)联立上述的三个等式，可得电路的传递函数为:1 + (3 - A、小CR + aCRT(9 3.4)则有RC(9.3.5)(9.3,6)仏）仏心；=(9.3.7)其中的3 C为特征角频率，也就是因素。式9.3.4表明，Ao=Avfv3Q为0.707时的3dB截止频率，而Q称为等效品质，才能稳定工作，当大于 3时，电路将自激振荡。用s=jw带入式9.3.7，可得幅频响应和相频响应表达

3、式:20lg=20怡27：(9. 3. 8)y5丿(9.3,9) = - arctan?-(皀)201gl图9玉2图9. 3- 1所示二阶低13谑波电歸的幅频响应E9.3.3 rt阶巴特沃思低通滤波器归一化ffi频响应.以上都是摘自模电书本上的解释，这里不免要联想到上面使用的伯德图，还有就是那 个为什么Ao>3时就会自激振荡呢？先来看一看是不是如这个所说的，使用Multisim 对其进行仿真，仿真电路如下:C C -V-VI3Vpt 1kHz or :T卜lOnFR2KOKQR1-VWIhQ :：C2U1TUJ81IPn4:ikQ1L1P_ 1 _ . _ 1F 1 r 1 = 1Jlf

4、i1JL11_1L.P1P_J_PIP-11 - -1-1/十J L1 此处可以修改R3、R4的值来调节同相放大电路的增益f1_p3V 跖:JVC-iQnnc AScale:5、伽CHamcl BScae:二 V阳IYEgYpos-CDvii0rtJw.M：0Lcvw当R3、R4都取1k时，输入以1kHz的正弦波信号，此为蓝色为cha nnelA为输出，'A01channelB为输入，可以看出波形还是正常放大Charnel AY posADiv)：5 V/livQAChanneJ ES 口怙：¥ pos.(Kv):20*2TriggEdge; L岫：说明滤波效果明显,还是保持

5、R3、R4值不变，将输入信号变为50kHz,明显输出减小,频率高的被衰减了。1/EH«.、丽十.卜卜卜JI当我们取值R3、R4分别为1K、2K时，即Ao=Avf=3 时，这是一种临界状态，在仿 真图上可以看出输出波形开始出现振荡。当取值为1K、3K时，即Ao=Avf=4 时，此时的输出已经振荡的非常厉害，这也正符 合上面讲到的放大电路增益相一致。这里不免让我们想到了自动控制原理，学完这些课程之后，你会发现其实之中 都有联系，只是当时上课的顺序的问题，造成理解不深刻，而且不能站在一定的高度 上从全局看问题在自控的“线性系统的时域分析法“中，实就涉及到了二阶系统的时域分析:3-8标准形式

6、的二阶系统结掏图CO) _R(e) l s' + 23$ +对比上面二阶有源低通滤的传递函数是不是惊人的相似, 令传递函数的分母为0，则得到了二阶系统的特征方程:$2 + 2如E + 研=0他的两个根（闭环极点）为:= 一 3 士 叫 V? T 1单位阶跃响应: 00,负阻尼，不稳定，发散正弦振荡或单调发散Z=0，无阻尼，等幅振荡0< 01,欠阻尼，衰减振荡Z=1,临界阻尼，非周期的趋于稳态输出 1< Z过阻尼，非周期的趋于稳态输出，但响应速度比临界阻尼缓慢iH1菲斗I 3打riij0'0JTj0 込舟文(1)1(b)(t)<ji|=鼻L J1V"u

7、* J00 -JiL Ji阖ffl 3-9二阶系统的闭环极点分布 *可以看出只要闭环极点在 s品面虚轴左半边的都是稳定的，在右半边的则会不 稳定，在虚轴上的会出现等幅振荡的情况。这和根轨迹里面讲闭环极点和稳定性的关 系时也可以联系到一起。自动控制原理“线性系统稳定性分析”指出：线性系统稳定的充分必要条件是：闭环系统特征方程的所有根均具有负实部；或者说，闭环传递函数的极点均位于s左半平面。我们可以使用matlab来对上述进行验证:In11Tranifer ForCDObll如图使用simulink画出传递函数module.传递函数，如果要画出标准形式，则传递函数的形式为注意此处传递函数写的就是闭

8、环的如2亦(bJR3 2-31方椎的反锻连接及其简比当ZvO，即分母多项式中s的系数为负值时（-1 ）:Xia s=31102D30Time (seconds)Siep PLesfwnae From: kil To: Oiitl4G50LTIViewer由图可以看出是不稳定的。当z=o，等幅振荡2II 8II 60.S0.60.402011250100120Step FlespanaeFrom: Ini To: Oiitl240'£60200140 WO 100Time (seconds)LTIViewer当0< Z<1；即系数小于2时，取值为1，有超调Slap PLesfwnaeFrom: kil To: Oiitl&10422s G E o spm-dujv12gTime (seconds)LTIViewer当 Z=1；即系数等于2时Siep R.esfw>naeFrom: In1 To: Oiitl醫豆-chnv09OB0 7060.50.4030.20 1Time (seconds)LT