动态平衡问题常见解法

1、动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。动态平衡问题中往往是三力平衡。即三个力能围成一个闭所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题， 物体在任意时刻都处于平衡状态， 合的矢量三角形。然后将方向这个闭合三各力的一、图解法将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。方法：对研究对象受力分析，不变的力的矢量延长， 根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时， 角形总是存在，只不过形状发生改变而已，比较这些不同

2、形状的矢量三角形的边长，大小及变化就一目了然了。.设墙面对球的压力大小为Fni,球Fn2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始例题1如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间 对木板的压力大小为缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过切程中（）A. Fni始终减小C. F N1先增大后减小B. FN2始终减小D. FN2先减小后增大解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力G墙面的支持力N1和木板的支持力N&,如图所示：由矢量三角形可知：卩K1始终减小，Fj心始终减小。万向均不变（通常归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、为重力，也可能是其它力），

3、另一个力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发 生变化的问题。m 一直保持相对木板静止状态, 摩擦力Ff的大小变化情况是（ 大，Ff变大B. F N变小，C. F N变大，D. F N变小，解析：FN=mgcos0f=mgsin 0Fn变大，Ff变小;二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时， 对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴0上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块如图所示.在这一过程中，物块m受到长木板支持力 Fn和A. Fn 变Ff变小Ff变小Ff变大设木板倾角为0 根据

4、平衡条件：F可见0减小，则例题2.2角均为30°,程中（）A. OA绳上拉力变大，B. OA绳上拉力变大，C. OA绳上拉力变小，D. OA绳上拉力变小，解析：转动前， 转动后，Ta' sin60故选：C如图所示，轻绳 OA 0B系于水平杆上的 A点和B点，两绳与水平杆之间的夹重物通过细线系于 0点。将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动30°此过OB绳上拉力变大OB绳上拉力变小OB绳上拉力变大OB绳上拉力变小Ta=Tb , 2TASin30 ° =mg 贝U TA=mg=T;OA与水平方向的夹角变为 60°, OB变为水平。° =mg

5、, Ta' cos60 ° = T b'解得： Ta' = 2方 mg， Tb' =1 Ta' =mg，故 B 正确。323归纳：解析法适用于一个力大小、方向都不变，另两个力在变化的过程中始终垂直的问 题，或一个力大小、方向不变，另两个力大小相等的问题三、相似三角形建立比例关石方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形，根据相似三角形的性质，系，进行讨论。靠放在半球上的 现缓慢地拉绳，在使 半球对小球的支持力F) J r yj't* J / J J*例题3如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正 上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一

6、端系一小球， 另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止. 小球沿球面由A到半球的顶点 B的过程中， 绳对小球的拉力T的大小变化情况是（A）N变大，T变小（B）N变小，T变大（B）N变小，T先变小后变大（D）N不变，T变小解析：小球受力如图所示,此三力使小球受力平衡.力矢量三角形如图乙，设球面半径为R, BC=h,AC=L,AO=R.则由三角形相似有:G =Ft=Fn h +R L RG h、R均为定值，故 Fn为定值，不变，Ftx L,由题知：L J ,故Ft J .故D正确.归纳：相似三角形法适用于物体受到的三个力中， 一个力的大小、方向均不变，其他两个力的方向均发生 变化，且三个力中没有两

7、个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相 似的几何三角形的问题。四、辅助圆法方法：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆， 在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢 量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为半径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。1i例题4.1如图所示，物体 G用两根绳子悬挂，开始时绳0A水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90°,且保持两绳之间的夹角a不变（a >90°

8、），物体保A T1先减小后增大B、T1先增大后减小C T2逐渐减小D、T2最终变为零解析：取绳子结点0为研究对角，受到三根绳的拉力，如图所示分别为Fi、三力构成矢量三角形（如图所示的实线三角形 CDE,需满足力F3大小、方向不变, 不变（因为角a不变），由于角/ DCE为直角，则三力的几何关 系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图中画 出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，F1先增大后减小，F2随始终减小，C Do例题4.2（图中未画出）且转过 90°时，当好为零。正确答案选项为B、fl用如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时， 通过细线拉橡皮条的端点，使其到

9、达0点，此时a的示数不变，而使a角减小，为保持端点位置不变，可采用的办法是（M+ B =90 °,)F2、F3,将角/ CDEcN两个测力计 然后保持MA .减小N的示数同时减小B角 角B .减小N的示数同时增大BC .增大N的示数同时增大B角D.增大N的示数同时减小B持静止状态。在旋转过程中，设绳0A的拉力为T1,绳0B的拉力为T2, 则：（）受到三个拉力，如图所示分别解析：以结点0为研究对角，A。Fm、Fn、F合，将三力构成矢量三角形 （如图所示的实线三角形）, 0为圆心，Fm为半径作圆，需满足力 F合大小、方向不变，角a 减小，则动态矢量三角形如图中画出的一系列虚线表示的三角形

10、。 由此可知Fn的示数减小同时B角减小。故选归纳：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中， 开始时两个力的夹角为 90°,且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动 态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都 改变。五、拉密定理法方法：如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等,Fi即sin aF2 F3。其实质就是正弦定理的变型。sin B sin y例题5如图，柔软轻绳 ON的一端0固定，其中间某点 M拴一重物， 用手拉住绳的另一端 N.初始时，0M竖直且MN被拉直，0M与MN之间的 夹角a（a> 90°）.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变， 在0M由竖直被拉到水平的过程中（）A MN上的张力逐渐增大C OM上的张力逐渐增大B MN 上的张力先增大后减小D OM 上的张力先增大后减小解析:缓慢拉起到 某位置时受力