浙江省2021年中考数学复习第六章圆第三节弧长及扇形面积的计算课件

1、第三节弧长及扇形面积的计算考点一考点一 弧长的计算弧长的计算例例1 1(2018(2018山东滨州中考山东滨州中考) )已知半径为已知半径为5 5的的O O是是ABCABC的外接的外接圆，若圆，若ABCABC2525，则劣弧，则劣弧 的长为的长为( () )AC【分析分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可根据圆周角定理和弧长公式解答即可【自主解答自主解答】如图，连结如图，连结AOAO，CO.CO.ABCABC2525，AOCAOC5050，1 1(2018(2018浙江宁波中考浙江宁波中考) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ACBACB9090，AA3030，ABAB4 4，以点，以点B

2、 B为圆心，为圆心，BCBC长为半径画弧，交边长为半径画弧，交边ABAB于点于点D D，则，则 的长为的长为( )( )CDC C2 2(2018(2018湖南永州中考湖南永州中考) )如图，在平面直角坐标系中，已如图，在平面直角坐标系中，已知点知点A(1A(1，1)1)，以点，以点O O为旋转中心，将点为旋转中心，将点A A逆时针旋转到点逆时针旋转到点B B的的位置，则位置，则 的长为的长为_AB24考点二考点二 扇形面积的计算扇形面积的计算例例2 2 (2018(2018四川成都中考四川成都中考) )如图，在如图，在 ABCDABCD中，中，B B6060，C C的半径为的半径为3 3，则

3、图中阴影部分的面积是，则图中阴影部分的面积是( () )A A B B2 2 C C3 3 D D6 6【分析分析】根据平行四边形的性质可以求得根据平行四边形的性质可以求得C C的度数，然后的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积【自主解答自主解答】在在 ABCDABCD中，中，B B6060，C C的半径为的半径为3 3，C C120120，图中阴影部分的面积是图中阴影部分的面积是 3 3. .故选故选C.C.212033603 3(2018(2018台湾中考台湾中考) )如图，如图，ABCABC中，中，D D为为BCBC的中点，以的中点，以D

4、 D为为圆心，圆心，BDBD长为半径画一弧交长为半径画一弧交ACAC于于E E点，若点，若AA6060，BB100100，BCBC4 4，则扇形，则扇形BDEBDE的面积为的面积为( )( )C C4 4(2018(2018山东德州中考山东德州中考) )如图，从一块直径为如图，从一块直径为2 2 m m的圆形铁皮的圆形铁皮上剪出一个圆心角为上剪出一个圆心角为9090的扇形，则此扇形的面积为的扇形，则此扇形的面积为( )( )A A考点三考点三 圆柱、圆锥侧面展开图中的有关计算圆柱、圆锥侧面展开图中的有关计算例例3 3(2018(2018山东东营中考山东东营中考) )如图所示，圆柱的高如图所示，

5、圆柱的高ABAB3 3，底面，底面直径直径BCBC3 3，现在有一只蚂蚁想要从，现在有一只蚂蚁想要从A A处沿圆柱表面爬到对角处沿圆柱表面爬到对角C C处捕食，则它爬行的最短距离是处捕食，则它爬行的最短距离是( () )【分析分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【自主解答自主解答】把圆柱侧面展开，展开图如图所示，把圆柱侧面展开，展开图如图所示，点点A A，C C的最短距离为线段的最短距离为线段ACAC的长的长在在RtRtADCADC中，中，ADCADC909

6、0，CDCDABAB3 3，ADAD为底面半圆弧为底面半圆弧长，长，ADAD，所以所以ACAC故选故选C.C.解决圆锥的题目时要知道：解决圆锥的题目时要知道：(1)(1)圆锥的高、底面半径、母线圆锥的高、底面半径、母线构成直角三角形构成直角三角形(2)(2)圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长解此类题目要根据所构成的直角三角形以勾股定理构建等量关系求解所构成的直角三角形以勾股定理构建等量关系求解5 5(2018(2018湖北天门中考湖北天门中考) )一个圆锥的侧面积是底面积的一个圆锥

7、的侧面积是底面积的2 2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是( )( )A A120120 B B180180 C C240240 D D300300B B6 6(2018(2018四川自贡中考四川自贡中考) )已知圆锥的侧面积是已知圆锥的侧面积是8 8 cmcm2 2，若，若圆锥底面半径为圆锥底面半径为R(R(cmcm) )，母线长为，母线长为l l( (cmcm) )，则，则R R关于关于l l的函数图的函数图象大致是象大致是( )( )A A7 7(2018(2018四川绵阳中考四川绵阳中考) )如图，蒙古包可近似地看作由圆如图，蒙古包可近似地看作

8、由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为2525 m m2, 2, 圆圆柱高为柱高为3 3 m m，圆锥高为，圆锥高为2 2 m m的蒙古包，则需要毛毡的面积是的蒙古包，则需要毛毡的面积是( )( )A A(30(305 )5 ) m m2 2 B B4040 m m2 2 C C(30(305 )5 ) m m2 2 D D5555 m m2 2A A2921考点四考点四 阴影部分的面积阴影部分的面积例例4 4 如图，如图，ABAB与与O O相切于点相切于点C C，OAOAOBOB，O O的直径为的直径为6 6 cmcm，ABAB6 6 cmc

9、m，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为( () )A A(9 (9 ) ) cmcm2 2 B B(9 (9 2 2) ) cmcm2 2C C(9 (9 3 3) ) cmcm2 2 D D(9 (9 4 4) ) cmcm2 233333【分析分析】连结连结OCOC，先根据切线的性质得，先根据切线的性质得OCABOCAB，再根据等腰，再根据等腰三角形的性质得三角形的性质得ACACBCBC ABAB3 3 ，A AB B，接着利用，接着利用锐角三角函数计算出锐角三角函数计算出A A3030，从而得到，从而得到AOBAOB120120，然后根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积然后根据扇形面

10、积公式，利用阴影部分的面积S SAOBAOBS S扇形扇形进行计算即可进行计算即可123【自主解答自主解答】如图，连结如图，连结OC.OC.ABAB与与OO相切于点相切于点C C，OCAB.OCAB.8 8(2018(2018甘肃天水中考甘肃天水中考) )如图所示，点如图所示，点A A，B B，C C在在O O上上若若BACBAC4545，OBOB2 2，则图中阴影部分的面积为，则图中阴影部分的面积为( )( )A A4 B4 B1 1 C C2 D2 D3 3C C9 9(2018(2018四川达州中考四川达州中考) )已知：如图，以等边已知：如图，以等边ABCABC的边的边BCBC为直径作

11、为直径作O O，分别交，分别交ABAB，ACAC于点于点D D，E E，过点，过点D D作作DFACDFAC交交ACAC于点于点F.F.(1)(1)求证：求证：DFDF是是O O的切线；的切线；(2)(2)若等边若等边ABCABC的边长为的边长为8 8，求由，求由 ，DFDF，EFEF围成的阴影部分面积围成的阴影部分面积DE(1)(1)证明：如图，连结证明：如图，连结CDCD，OD.OD.BCBC是是OO的直径，的直径，CDBCDB9090，即，即CDAB.CDAB.又又ABCABC是等边三角形，是等边三角形，ADADBD.BD.BOBOCOCO，DODO是是ABCABC的中位线，的中位线，O

12、DAC.ODAC.DFACDFAC，DFODDFOD，DFDF是是OO的切线的切线(2)(2)解：连结解：连结OEOE，作，作OGACOGAC于点于点G G，OGFOGFDFGDFGODFODF9090，四边形四边形OGFDOGFD是矩形，是矩形，FGFGODOD4.4.OCOCOEOEODODOBOB，且，且COECOEBB6060，OBDOBD和和OCEOCE均为等边三角形，均为等边三角形，BODBODCOECOE6060，CECEOCOC4 4，考点五考点五 圆的综合题圆的综合题百变例题百变例题(2018(2018广西中考广西中考) )如图，如图，ABCABC内接于内接于O O，CBGC

13、BGA A，CDCD为直径，为直径，OCOC与与ABAB相交于点相交于点E E，过点，过点E E作作EFBCEFBC，垂，垂足为足为F F，延长，延长CDCD交交GBGB的延长线于点的延长线于点P P，连结，连结BD.BD.(1)(1)求证：求证：PGPG与与O O相切；相切；(2) (2) (3)(3)在在(2)(2)的条件下，若的条件下，若O O的半径为的半径为8 8，PDPDODOD，求，求OEOE的长的长【分析分析】(1)(1)要证要证PGPG与与O O相切只需证明相切只需证明OBGOBG9090，由，由A A与与BDCBDC是同弧所对圆周角，是同弧所对圆周角，BDCBDCDBODBO

14、可得可得CBGCBGDBODBO，结合，结合DBODBOOBCOBC9090即可得证；即可得证；【自主解答自主解答】(1)(1)如图，连结如图，连结OBOB，则，则OBOBODOD，BDCBDCDBO.DBO.BACBACBDCBDC，BACBACGBCGBC，GBCGBCBDC.BDC.CDCD是是O O的直径，的直径，DBODBOOBCOBC9090，GBCGBCOBCOBC9090，GBOGBO9090，PGPG与与O O相切相切(2)(2)如图，过点如图，过点O O作作OMACOMAC于点于点M M，连结，连结OAOA，变式变式1 1：若：若CDCD6 6，PCBPCB3030. .(

15、1)(1)求证：求证：PBDPBDPCBPCB；(2)(2)点点Q Q在半圆在半圆DACDAC上运动，填空：上运动，填空：当当DQDQ 时，四边形时，四边形DQCBDQCB的面积最大；的面积最大；当当DQDQ 时，时，DBCDBC与与DQCDQC全等全等(1)(1)证明：如图，连结证明：如图，连结OB.OB.PBPB是是O O的切线，的切线，OBOB是半径，是半径，OBPBOBPB，PBOPBO9090，PBDPBDDBODBO9090. .CDCD是直径，是直径，DBCDBC9090，BCDBCDBDCBDC9090. .ODODOBOB，OBDOBDBDCBDC，BCDBCDDBODBO9

16、090，PBDPBDBCD.BCD.又又P PP P，PBDPBDPCB.PCB.(2)(2)解：解：3 .3 .提示：当点提示：当点Q Q运动到运动到OQCDOQCD时，四边形时，四边形BDQCBDQC的面积最大的面积最大如图，连结如图，连结DQDQ，CQ.CQ.ODODOCOC，OQCDOQCD，DQDQCQ.CQ.CDCD是直径，是直径，DQCDQC9090，DQCDQC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，2DQDQ CDCD3 .3 .3 3或或3 .3 .提示：提示：DBCDBC9090，BCDBCD3030，BDBD CDCD3 3，BCBC BDBD3 .3 .分两种情况：分两种

17、情况：当当DQDQDBDB3 3时，时，22231233在在RtRtDBCDBC和和RtRtDQCDQC中，中，DBCDBCDQC(DQC(HLHL) )当当DQDQCBCB3 3 时，同理时，同理DBCDBCCQD.CQD.综上所述，当综上所述，当DQDQ3 3或或3 3 时，时，DBCDBC与与DQCDQC全等全等33变式变式2 2：若：若BDBD BCBC，PCPC3 3，求，求PBPB的长的长解：解：BDBD BCBC， . .PCBPCBPBDPBD，tantanPBDPBDtantanPCBPCB . .PBDPBDPCBPCB，PBPB PCPC 3 32.2.2323BDBC2

18、3BDBC23PBBD2,PCBC32323易错易混点一易错易混点一 混淆圆锥底面半径与侧面展开图扇形半径混淆圆锥底面半径与侧面展开图扇形半径例例1 1 扇形的半径为扇形的半径为30 30 cmcm，圆心角为，圆心角为120120，用它做成一个圆，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？易错易混点易错易混点二二 对圆内接多边形的理解有误对圆内接多边形的理解有误例例2 2 如图是由两个长方形组成的工件平面图如图是由两个长方形组成的工件平面图( (单位：单位：mmmm) )，直，直线线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是半径是 mmmm. .22错解错解 如图，连结如图，连结ACAC交交l l于点于点O.O.由图可知，由图可知， AEAE7070，CECE7070，根据勾股定理得根据勾股定理得ACAC70 70 ，所以半径为所以半径为3535正