第一学奥数期末检验卷

1、第一学期期中检测试卷级数学725 342 724725 342383丄 4 5415 3 6 159215（满分100分，考试时间：90分钟）题号一k'三四五、亠 六总分得分(1- X(L- -而P99)1 1(1 +2) X(1-2) x(1+ ")X(1-汀)x>(1+ '用)x(1-i11 1解: (1+25)X(1- 4)X(1 +E） x（答案)xx(1+ 99)x(1- 09)1ii111111i(1+2)x(1-2)x(1 +3)x(1-3)x-xi +97)x(i-97 )x(1 +98)x(l-!用)x(i+ 99)x(l-99)3 142OS

2、Ofj!)!J9710()9S2 x斤x3x"7x亟x呢x995(=；)<)答案详解99W1> >解:原式> 2J- ”5UJO 1(1() + I>0J?2_4Q刃+卜+ ； +卜W +詁+卜価 1血 WH + 1>J7=1 +二一2 lOG + 190 _ _L_ d nil因此，本题正确答案是 解析:观察1 + 2142 + 3J. + 2 4 " + ".* + ICH)发现,对于每个分式的分母都是1十+ +空召，而- ，那么0?>J-UJ&rUiTf F 11= ”5+1) n n + 1因而1 + 2

3、+ ；J. +2+ « + ""» + 1(H可转化为>>>9'?9J«_JJLJ_lI >3 34 J 5KU) 1(K) + 11 + 二 N，至此问题解决.2 101）1 进一步通过加法的结合律计算得学校春游共用了 10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多坐520人，大、小客车各几辆?答案解: 小客车:(100 X10-520)十(100+60) =480 -160=3(辆)大客车：10-3=7（辆） 答：大客车7辆，小客车3辆.故答案为:7辆；3辆.10辆都是此类型题

4、考查的是鸡兔同笼问题，解答此类型题的关键是：根据题意得知，可以假设 大客车，先求出小客车的数量，再用总量数减去小客车的数量即为大客车的数量解析把1辆小客车换成1辆大客车，大小客车所坐人数之差将增加(100 + 60)人，假设10辆都是大客车(即把所有小客车都换成大客车)，大客车就比小客车多(100 X10)人，大小客车所坐人数之差比实际增加(100 X10 520)人，进而可求出小客车辆数，小客车有：(100 X10 520) -(100 + 6 0) = 3辆，大客车有：10 3 = 7辆.搬运2 000块玻璃，如果安全运到，每块可得运费0.4元，如损坏一块，要赔偿7元.结果运输公司得到运费

5、711.2元.问搬运过程中损坏玻璃多少块?答案解：设损坏玻璃X块，则完全云列(2 000 X)块 (2 000 X)X0.4 7 XX = 711.2 800 0.4X 7x = 711.2 7.4x = 88.8故答案为:12块应得的运费一损坏赔偿的费用=实得运费解析为了便于理解，可用方程来解先设损坏的玻璃数为X，再求出得到通费.再减去损坏玻璃的赔偿,即为得到真正列的运费，乙校学生增加生14人.则三校学生甲、乙、丙三所学校共有学生 2900人.如果甲校学生减少 门 人数相等.请问：甲、乙、丙三校各有学生多少人答案解:设丙学校原有X人,由此时丙校是甲校的，乙校原有人,(1 - ) + 1

6、9; 4- (J： -11 = 25X)011W-I- J： +；11-31 J;in2911(1甲校有：940 -10n41111 = 02(5乙校有：(人)答:甲校有1034人,乙校有926人,丙校有940人.解析甲、乙、丙三所学校有 2900人.甲学校学生减少，乙学校增加14人.这时三所学校人数相等，1 =设丙学校原有X人,由此时丙校是甲校的H，根据分数除法的意义，甲校原有X人,乙校比原来增加了 14人，则乙校原有人，由此根据等量关系：甲校人数+乙校人数+丙校人人,列方程即可得出答案.袋子里红球与白球数量之比是".放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为再放入111若干只白球后

7、，红球与白球数量之比变为 *.已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？答案ifi i q 5'7 -知解:原来袋子里红球与白球数量之比是：+- 放入若干只红球后,红球与白球数量之比变为:再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为所以,先后红球增加pm 一（份）,（份）,白球增加：又放入的红球比白球少 80只,则每份是:原先袋子里共有球：时1相1的一小=1（）（只）1IJ 兀（:订+的）=（只）；答:原先袋子里共有960只球.解析放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，

8、然后比较；原来袋子里红球与白球数量之比是均：1："=百：刘，放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为2 _（35 .旳'；再放入若，原来与加红球后的后项统一为3与13的 1 1 fvT ' 芫干只白球后,红球与白球数量之比变为-最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65.观察比较得出加红球从57份变为65份,共多了 8份，加白球从39份变为55份,共多了 16份,可见红球比白球少加了 8份,也就是少加了 80只,每份为10只,由此算出原先袋子里共有球的只数一项工程，甲乙合做6小时可以完成，同时开工，中途甲停工了 2.5小时，因此，经过7.5

9、小时完工，如果这项工程由甲单独完成需要多少小时答案甲停了 2.5小时，共7.5小时，说明甲做了 5小时，比正常情况少做了 1小时.减法.乙因此多做了1.5小时，也是减法.实际上甲做1小时的活儿，乙得做1.5小时.甲乙合做6小时完成，甲自然还得做6小时,再加上替乙做6小时，其实只用4小时就完了 .甲共得10小时.一项工程，由甲先做 a小时后甲，乙二个合作，完成时甲做了这项工程的小时后甲乙二人合作， 完成时甲能做这项工程的 "，这项工程由甲独做需二人同时开工合作需几个小时完成答案设乙单独做要X小时f2IJX i - 1(5则甲完成“，甲做了 d小时所以第一种情况，乙做了Ifi小时，如果由

10、乙先做a20小时完成，由甲乙?2IJX 二=H甲做了，则甲做了 “ 小时n + IS所以第二种情况，乙做了小时所以可得：1(5 - flX1(41a + K两式相除得a = 11)所以甲乙二人同时开工合作需小时现在有浓度为2冈的盐水400克,再加入多少克浓度为山的盐水，可以得到浓度为：的盐答案设加入x克HR+ TX 1(1% =+ J-)利 + khr = 120 + 门:坯I丄丁 = WX = infi加入"叹的盐水400克长方形ABCD的长AD是10 cm , E为BC中点，求阴影部分的面积48 £答案如下图，连接(AD的中点为 0) 0、E,则四边形 ODCE是正方形

11、,10 -2=5厘米52=25平方厘扇形DOE的面积：3.14 X52岂=78.5十4 = 19.625 平方厘米 三角形BDC的面积：10 X5十2 = 25平方厘米阴影部分的面积：25 ( 25 19.625 )= 19.625平方厘米故阴影部分的面积是19.625平方厘米.一个直角三角形纸片，三条边的长度分别是8cm、15cm和17cm，现在将纸片折一下，使得短直角边重合到斜边上.求折后没有被盖住部分的面积答案没有被盖住部分在斜边上的直角边长为设另一直角边长为，则斜边长为所以没有被盖住部分的面积为一张边长为的正方形纸片，依次从四个顶点起处，沿"角下剪，得到一个小正方形.小解（鮎-巧