第一章热力学第一定律知识题

1、第一章 热力学第一定律1. 一隔板将一刚性绝热容器分为左右两侧，左室气体的压力大于右室气体的压力。现将隔板抽去，左右气体的压力达到平衡。若以全部气体作为体系，则AU、Q、W为正？为负？或为零?解：以全部气体为系统， 经过指定的过程， 系统既没有对外做功， 也无热量传递。所以AU、Q、W均为零。2. 若一封闭体系从某一始态变化到某一终态。1）Q、 W、 Q+W、AU 是否已完全确定； 答：AU = Q+W能够完全确定，因内能为状态函数，只与系统的始态和终态有 关。 Q、 W 不能完全确定，因它们是与过程有关的函数。2）若在绝热条件下，使系统从某一始态变化到某一终态，则（1）中的各量 是否已完全确

2、定，为什么！ 答：Q、W、Q + W、AU均完全确定，因绝热条件下 Q = 0, AU = Q+W = W.习题1.计算下述两个过程的相关热力学函数。1）若某系统从环境接受了 160kJ 的功，热力学能增加了 200kJ ，则系统将吸 收或是放出了多少热量？2）如果某系统在膨胀过程中对环境作了 100kJ 的功，同时系统吸收了 260kJ 的热，则系统热力学能变化为多少？解析：（1） W = 160kJ, AU = 200kJ,根据热力学第一定律:AU = Q + W 得：Q = 200-160 = 40 kJ(2) W = 100kJ , Q = 260 kJAU = Q + W = 260

3、-100 = 160 kJ2.试证明1mol理想气体在等压下升温1K时，气体与环境交换的功等于摩尔气体常数R.解:P#( V2-V1) =-p(曄Pp n 1molT2RnRT)PT1 1K3. 已知冰和水的密度分别为0.92 X103kg/m 3和 1.0 X103 kg/m 3,现有 1mol的水发生如下变化：（1）在100 C、101.325kPa下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体;（2）在 0C、101.325kPa 下变为冰。试求上述过程系统所作的体积功。解：（1）g八/ 八/ nRT n M、W(V2-V1)=-pe()Pdl=-101325 严14 彳73.158 10：)1

4、013251.0 10=-3100Jn M n MWpe( V2-V1)二-pe( -)dsdl1.81021.8 102=-101325 (30.92 103=-0.16J4.设某60m 3房间内装有一空调,室温为 288K。今在100kPa下要将温度升高_ )到298K，试求需要提供多少热量？假设其平均热容Cp,m = 29.30J mol -1 K-1，空 气为理想气体，墙壁为绝热壁。解:-pV10560,n 2463molRT8.314293Qp nCpm T 2463 29.3 (298 288)721.7kJ5. 1 mol理想气体从100 C、0.025 m 3经下述四个过程变为

5、100 C、0.1 m 3等温可逆膨胀;向真空膨胀;恒外压为终态压力下膨胀;等温下先以恒外压等于0.05 m 3的压力膨胀至0.05 m 3,再以恒外压等于 终态压力下膨胀至0.1 m 3。求诸过程体系所作的体积功。解：（1）W pdVn RTl nV2V10.11 8.314 373.15 ln4301J0.025WPe(V2 Vi)0V 0WPe(V2 V1)nRT2V2(V2 Vi)8.314 373.15 (0.10.025)2326J0.1nRTnRTW (0.05 0.025) (0.1 0.05)0.050.18.314 373.15 (0.050.025)8.314 373.1

6、5 (0.10.05)0.053102J0.16.在一个带有无重量无摩擦活塞的绝热圆筒内充入理想气体，圆筒内壁上绕有电炉丝。通电时气体缓慢膨胀，设为等压过程。若（1）选理想气体为体系；（2）选电阻丝和理想气体为体系，两过程的Q、AH分别是等于、小于还是大于零?解：（1）因等压过程且非体积功为零，所以 Qp = AH 0 （吸热）（2）因绝热,Q = 0,非体积功不为零，则AH = AU +7.在373K和A (pV) = Q + (W 体积 + W 电功)+ P AV = W 电功 0101.325kPa的条件下，1 mol体积为18.80 cm3的液态水变为30200 cm 3的水蒸气，已知

7、水的蒸发热为 4.067 X10-4 J/mol。求此过程体系的AH 和 AU。解:H Qp 4.067 104 1 4.067 104JU H (pV)4.067 104 101325 (30200 18.8) 10 63.761 104J8.分别判断下列个过程中的 Q、WAU和H为正、负还是为零?1)理想气体自由膨胀。均为零。(pe = 0, W = 0, Q = 0, AU = AH=0 )2)理想气体恒温可逆膨胀。理想气体恒温可逆膨胀，A U = AH=0 , Q 0, W03) 理想气体节流膨胀。理想气体节流膨胀，A T = 0, AU = AH=0，又因为绝热,Q = W = 04

8、) 理想气体绝热、反抗恒外压膨胀。绝热Q = 0, 恒外压膨胀 W0, AU = Q + W 05) 水蒸气通过蒸汽机对外做出一定量的功之后恢复原态，以水蒸气为体系。体系对外做功，W0 (6)水(101325Pa，273.15K ) 冰(101325kPa, 273.15k )放热 Q 0, W = - pe AVV 水),AU = Q + W 0，AH = Q 02.01 X10-3 T2)J/K mol,现将9.已知 H2 的 Cp,m = (29.07-0.836 X10-3T +1mol 的 H2 (g)从 300K 升至 1000K，试求:(1)恒压升温吸收的热及H2 (g)的H;解

9、:恒容升温吸收的热及H2 (g)的 411。QpT2H CpdT1000 3(29.07 0.836 10 3T3002.01 106T2)dT29.07 (1000300)O.836 10 3 (100tf 3002)字(10003 3003)20620JQvU2062014800J8.314(pV)(1000300)506.6 kPa条件下,nR T2 dm 3的双原子理想气体体系以下述二个过程恒温膨胀至压力为101.325 kPa，求Q、W U和AH。(1) 可逆膨胀;(2) 对抗恒外压101.325 kPa膨胀。解：恒温膨胀，所以 U AH = 0npV506.06 20.4464mo

10、l8.314 273.15nRT ln 匕P20.4464 8.314 273.15ln506.6101.3251631JW 1631JPe(V2 V1)101.325101.325 (O.4464 8.314 273.152)811JW 811J11. (1 )在373K、101.325kPa下，1mol水全部蒸发为水蒸气，求此过程中 的Q、W AU和AH。已知水的汽化热为 40.7kJ/mol.(2)若在373K、101.325kPa下的1mol水向真空蒸发，变成同温同压的水蒸 气，上述各量又如何？(假设水蒸气可视为理想气体)解：(1)Qp 1H40.740.7kJ(PV)H (P2Vg

11、pVl)nRT2P2Vg40700 8.314 37337.6kJW U Q 37.6 40.73.1kJ(2)AU和AH为状态函数，始态和终态不变，则其值也不变，所以:AU = 37.6 kJ,AH = 40.7 kJ真空蒸发，pe = 0, W = 0Q = AU - W = 37.6 kJ12. 1mol单原子理想气体，始态压力为 202.65 kPa，体积为11.2 dm 3，经过 pT为常数的可逆压缩过程至终态压力为 405.3 kPa，求:(1)终态的体积与温度;(2)体系的 U和H ;(3) 该过程体系所作的功。解：(1)(2)单原子理想气体Cv,m = 1.5R,C p,m =

12、 2.5RpTnCV ,m (T21.5 8.314nCp ,m(T22.5 8.314T)(136.5 273)T1)(136.5 273)1702J2837JB, p B/T,VBTpdVRT/ p空TdTBRT2/B,dV(2RT/B)dT2RdT8.314(136.5 273) 2270J13.某理想气体的Cv, m = 20.92 J/K,现将1mol的该理想气体于 27 C,P1V1202.65 11.2nR1 8.314p1T1202.65 273P2405.3n RT28.314 136.5P2405.3T1273KT2136.5KV232.8dm3再将此平衡态恒容升温至97

13、C,101.325kPa时受某恒外压恒温压缩至平衡态, 此时压力为1013.25kPa.求整个过程的 Q、W U和AH。解:nCV ,m (T2 T)20.92 (370 300) 1464.4J2046.4JnCp ,m(T2 T1 )(20.92 8.314) (370 300)Ti300KT2300KT3370KP1V1101.325 k Pa 恒温，恒外压恒容V1nRT8.314 300P1101.325V2V3nRT38.314P2Pep3nRTV2PeMW17.73kJV1)P2V2PeP3V31013.25k PaV224.62dm33701013.253.036dm38.314

14、 3003.036821.542k Pa821.542(3.036 24.62)Pe(V3W W2U WV2)17.73kJ1464.4 1773016.27kJ14. 1摩尔单原子分子理想气体，在273.2K , 1.0 X105 Pa时发生一变化过程, 体积增大一倍，Q = 1674J , AH = 2092J。(1) 计算终态的温度、压力和此过程的W、AU;Q、W、AU(2 )若该气体经恒温和恒容两步可逆过程到达上述终态，试计算 和AH。解：(1)HnCp ,m(T2 T1 ), C p,m2.5R,CV ,m 1.5RW： 2092=2.5 8.314 (1-273.2 )T2373.

15、8KUnCV,m(T2 T1)1.5 8.314 (373.8-273.2 ) =1255JW= U-Q 1255 1674419J（2）AU和AH为状态函数，始态和终态不变，则其值也不变，所以:AU = 1255 J,AH = 2092 JWnRT! ln273.2ln 21574 J恒温过程，且y=2V：8.314 V1恒容过程：W2=0W1574JW W2U W 1255 15742829J15. 1mol双原子理想气体在0 C和101.325 kPa时经绝热可逆膨胀至50.65kPa ,求该过程的W和AU。解：双原子理想气体,Cv,m = 2.5R, C p,m = 3.5RCp,m

16、1.4,TCV,m1-T2=T1(邑厂P2U nCV,m (T2273T1)273)1018.5J2.5 8.314 (224绝热可逆膨胀，Q=0,所以w= U 1018.5J16.在温度为273.15K下，1mol氩气从体积为22.41L膨胀至50.00L，试求下列两种过程的Q、W、AU、AH。已知氩气的定压摩尔热容Cp,m = 20.79J mol -1 K-1，（氩气视为理想气体）。（1 ）等温可逆过程；（2 ）绝热可逆过程。解：（1）等温过程：I 等温可逆过程:U =0,V2W = n RTl n 二V1Q U W 1822J1 8.314 273.15ln 卫-22.411822J绝

17、热可逆过程：pV 常数,Cp,m20.79CV7 20.79 8.3141.666nRT 1 8.314 273.15口 M22.41(2)由 p1V1P2V2 得：p2=26.615kPap2V226.615 50g160.06KnR 8.314W nCv,m(T2 T1) 1 12.476 (160.06 273.15)101.34k PaT21411JnCp,m(T2 T1) 1 20.79 (160.06 273.15) -2351J17.某理想气体的Cp,m = 28.8J/K mol,其起始状态为p1 = 303.99 kPa , V1 =1.43 dm 3, T1=298K。经一

18、可逆绝热膨胀至 2.86 dm 3。求:(1)终态的温度与压力;(2)该过程的 U和H。解：(1)=Cpm28.8CV,m 28.8 8.314P2 P1(严)V21-T2 T1(匹厂P21.4, pV 常数,T p1常数303.99298)(空)1.4 115.2kPa 2.86303 99 士y 226K 115.2P1V1n RT1UnCV,m(T20.176 (28.8HnCp, m(T20.176 28.8303.99 1.430.176mol8.314 298Ti)8.314) (226298)260JTi)(226298)365J18.今有10 dm 3 02从2.0 X105

19、Pa经绝热可逆膨胀到30 dm 3,试计算此过程的Q、W AU和AH。（假设02可视为理想气体）解:双原子理想气体:CV,m 2.5R,C p,m 3.5R,1.4CV,mp2p1(V1)2.0W p2V2p1V1144.3 1030 10510144105 (一)4.3 104 Pa303532.0 1010 101.8 103J绝热可逆膨胀,1.81.4 10103JHU33H 1.4 ( 1.8 103)2.5 103J对于理想气体:鱼1.4CV,m19.证明：（+）p Cp p（+）pHCp （）。,U H - pV证明：恒压下，（半将上述对T微分：HVV（齐）。P（齐）p二 Cp P

20、（齐）p20.证明：Cpp HCvGr V证明:对H微分得：dH （也儿dT （dpTPH）T、T）ppV,恒容下对T微分得：（斗）V V（专）V（2）Cp （里）V CvT 恒V对T微分，得：（上）V （X （1）H U（9 （上）（T）P T结合（1,（ 2和（3式得： Cp （上）t（）v二 Cv V（弓VP TT则：Cp Cv= （-P）v（上）T VT Pp,21.葡萄糖发酵反应如下：C6H1206（S）T2C2H5OH（I） + 2C0 2（g）已知葡萄糖在100kPa、298K下产生-67.8kJ的等压反应热，试求该反应的热力学能变化U为多少?解:U + RT nH RT n67

21、800 8.314 298 272.76kJ22. 25 C的0.5g正庚烷在恒容条件下完全燃烧使热容为 8175.5 J/K的量热计温度上升了 2.94 C,求正庚烷在25 C完全燃烧的 H。解：正庚烷完全燃烧反应式：C7H16 （I） + 110 2 （g） T 7CO2 （g） + 8H 2O （I）, n = -40.5g正庚烷恒容下燃烧放热：Q Cv T 8175.5 2.94 24.036kJ100g(1mol)正庚烷恒容下燃烧放热：100U = Qv=Q0.5100 8175.5 2.944807.194kJ0.5H Qp QvnRT4807194 ( 4) 8.314 2984

22、817.1kJ23. 试求下列反应在298K, 101.325kPa时的恒压热效应。斜方)Qv = -223.8 kJX8.314 X298=-231.2 kJ(1) 2H2S (g) + SO2 (g) = 2H 2O (I) + 3s (Qp = Qv + AnRT = -223800-3(2) 2C (石墨)+ 02 (g) = 2CO (g)-231.3 kJAn = 1,Qp = Qv + AnRT = -231300+1X8.314 X298=-228.8 kJ(3) H2 (g) + Cl2 (g) = 2HCl (g)Qv = -184 kJAn = 0,Qp = Q V =

23、-184 kJ24. 某反应体系，起始时含10 mol H 2和20 mol O 2,在反应进行的t时刻，生成了4 mol H 2O。请计算下述反应方程式的反应进度:H2 + 0.5 O 2 = H 2OnB4 4B 12H2 + O2 = 2H 2O0.5H2 + 0.25 O 2 = 0.5H 2OnB 05 825. 已知下列反应在298K时的热效应:ArH m , 1 = -411 kJ(1) Na(S)+ 0.5 Cl 2 (g) = NaCI (s) H2 (g) + S (s) + 2O2 (g) = H 2SO4 (l)ArHm, 2 = -811.3 kJ(3) 2Na (s

24、) + S(s) + 2O2 (g) = Na 2SO4 (s)ArH m , 3 = -1383 kJ(4) 0.5 H 2 (g) + 0.5 Cl2 (g) = HCl (g)ArHm , 4 = -92.3 kJ求反应 2 NaCl (s) + H2SO4 (l) = Na 2SO4 (s) + 2HCl (g) 在 298K 时的 ArHm 和ArUm。解：该反应ArH m = 2 ArHm , 4 +ArH m , 3 2 ArHm , 1 ArH m , 2=2 x(-92.3 ) + (-1383 ) 2 x(-411 ) (-811.3 )= 65.7 kJArUm = Ar

25、Hm AnRT = 65700 - 2 X8.314 X298 = 60.74 kJ26.已知下述反应298K时的热效应:(1) C6H5COOH (l) + 7.5O 2 (g) = 7CO 2 (g) + 3H 2O (l)ArH m , 1 = -3230kJ(2) C (s) + O 2 (g) = CO 2 (g)ArHm , 2 = -394 kJ H2 (g) + 0.5O 2 (g) = H 2O(l)ArH m , 3 = -286 kJ求C6H5COOH (l)的标准生成热A fHm 解: 7 C (s) + 3 H 2 (g) + O 2 (g) = C 6H5COOH

26、(l)AfHm C6H5COOH (l) = 7 x ArHm , 2 + 3 x ArHm , 3 -ArHm , 1=7 X (-394) + 3X (-286) - ( -3230) = -386 kJ/mol27. 已知下列反应298K 时的热效应：(1) C (金刚石) O2(g) = CO 2 (g)rHm， 1 = -395.4 kJ(2) C ( 石墨 ) O2(g) = CO2 (g)rHm , 2 = -393.5 kJ求C （石墨）=C （金刚石）在298K时的Hm(-395.4 )= 1.9 kJ/mol28. 试分别由生成焓和燃烧焓计算下列反应：3C2H2 (g) =

27、 C6H6 (l) 在101.325kPa 和 298.15K 时的Hm 和rUm。解：由生成焓查表： fHm C2H2 (g) = 227.0 kJ/mol,AfHm C6H6 (l) = 49.0kJ/molArHm= fHm C6H6 (l) - 3 fHm C2H2 (g) = 49 - 3X227.0 = -632 kJ/mol由燃烧焓查表： CHm C2H2 (g) = -1300 kJ/mol,CHm C6H6 (l) = -3268kJ/mol Hm=3 CHm C2H2 (g) - AHm 6日6 (l) = 3 X(-1300)- (-3268) = -632kJ/molr

28、Um = rHm nRT = -632000- (-3) X8.314 X298.15 = -624.6 kJ/mol29. KCl （s）在298.15K时的溶解过程:KCl (s)= K+ (aq, ) + Cl - ( aq, )ArHm = 17.18 kJ/mol已知Cl- （ aq,刃）和KCl （s）的摩尔生成焓分别为 -167.44 kJ/mol和-435.87解：Hm , 3=ArHm , 2 rH m , 1 = -393.5 kJ/mol ，求K+ (aq, x)的摩尔生成焓。解：Hm =AfHmK+ (aq,x)+AfHmCl-(aq,x)-AfHmKCl(s)AfHm

29、K+ (aq, x) = 17.18 + (- 435.87)- (-167.44) = -251.25 kJ/mol30.在298K时H2O (l)的标准摩尔生成焓为-285.8 kJ/mol，已知在25 C至 100 C 的温度范围内 H2 (g)、O2 (g)及 H2O (l)的 Cp,m 分别为 28.83 J/K mol, 29.16 J/K mol 及 75.31 J/K mol。求 100 C 时 HkO (l)的标准生成焓。解：Cp,m 75.31 28.83 0.5 29.16 31.9 J / K mol373f H m(373 K )f H m(298 K )Cp,mdT298 p,m285800 31.9 (373 298)31. 反应 N2 (g) + 3H2 (g) = 2NH3 (g)在 298K 时的 ArHm