线面,面面平行的判定和性质随堂练习进步[附含标准答案解析]

1、-/线面、面面平行的判定与性质基础巩固强化1.（文）（2011 北京海淀期中）已知平面an p= I , m是 a内不同于I的直线，那么下列命题中错误的是（）A.若 m/p，贝Jm/ IB.若m/ I，则 m/pC.若 mip,贝y ml ID.若 ml I，贝 y ml p解析A符合直线与平面平行的性质定理；B符合直线与平面 平行的判定定理；C符合直线与平面垂直的性质；对于 D,只有a丄p时，才能成立.（理）（2011 泰安模拟）设m n表示不同直线, 平面，则下列命题中正确的是（a、p表示不同A.若m/a， m/ n，贝yn /aB.若m?a，n? p，m/p，n/a，贝 J aC.若a/

2、p，m/a，m/ n，则 n /pD.若a/p，m/a，n / mn?p，则 n /答案D解析A选项不正确，n还有可能在平面a)/pP内，B选项不正确,a还有可能与平面p相交，C选项不正确,平面n也有可能在平面P内，选项D正确.2.（文）（2011 邯郸期末）设m n为两条直线，a, p为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（）A.若n?a，n? a，且m/p，n /p，贝J a/pB.若 m/a , mil n,贝 J n /aC.若m/a , n /a ,贝J m/ nD.若mn为两条异面直线，且 m/a, n /a , m/3 , n /3 ,则 a/3答案解析选项A中的直线m n可

3、能不相交；选项B中直线n可能在平面a内；选项C中直线m n的位置可能是平行、相交或异面.（理）（2011 浙江省温州市测试）已知m n, I为三条不同的直线,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （）A.a/3 ,m?a , n?3 ? m/ nB./C.ml a , no! n? n/D.a/3 , I ! a ? I解析对于选项A,m n平行或异面；对于选项B,可能出现I ? a这种情形；对于选项C可能出现n? a这种情形.故选D.3. （2011 宁波模拟）已知直线I、m平面a、3 ,则下列命题 中的假命题是（）A.若a/3 , I ? a ,贝 J I /3B.若a/3 , I 丄

4、a ,贝 J I 丄 3C.若I /a ,n?a ,贝J I / mD.若a 丄 3, aP 3= I , m? a , mL I，贝J mL 3解析对于选项C,直线I与m可能构成异面直线，故选 C.4. （2011 广东揭阳模拟）若a不平行于平面a,且a? a ,则 F列结论成立的是（）A. a内的所有直线与a异面B. a内与a平行的直线不存在C. a内存在唯一的直线与a平行D. a内的直线与a都相交答案B解析由条件知a与a相交，故在平面a内的直线与a相交或异面，不存在与a平行的直线.5. （2012 石家庄二模）三棱锥的三组相对的棱棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长分别为m+ n2=

5、 6,则该三棱锥体积的最大值为（）B疝B. 27（相对的棱是指三、/2、m n其中解析 则 be=，令 m= n,由 m+ n2 = 6 得 m= n=3,PB=曲,PE=呼,CE=也,EF= 2,取AB的中点E,111 厂厂 22 1二 Vf-ABF3Sapec- AB= 3X(22X2) xp2=3, V32,彳罟，故选D.6. （2011 苏州模拟）下列命题中，是假命题的是（）A.三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平B.平面a/平面3 , a? a,过3内的一点B有唯一的一条直 线b,使b/ aC. a/3 , Y I/S, a、3与Y、S的交线分别为a、b和C、d,贝J

6、 a II b/ C II dD. 条直线与两个平面成等角是这两个平面平行的充要条件答案D解析三角形的任意两边必相交，故三角形所在的平面与这个 平面平行，从而第三边也与这个平面平行， A真；假设在3内经 过B点有两条直线b、C都与a平行，则b/c，与b、c都过B点矛 盾，故 B 真；Ty /S,况门丫 = a, a n S= b,.a / b,同理 c /d；又 a/ip , Y n a= a, Y 门 3 = c， a / c, a / b / c / d,故C真；正方体 ABCD ABCD中，AC与平面AADD和平面CCDD所成角相等，但平面AADDQ平面CCDD DD,故D假.7. （2

7、012 北京东城区综合练习）在空间中，有如下命题: 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行 的两条直线;若平面a/平面3,则平面a内任意一条直线m/平面3 ; 若平面a与平面3的交线为m平面a内的直线n丄直线m 则直线n丄平面3 ；若平面a内的三点A B C到平面3的距离相等，贝J a/其中正确命题的序号为答案解析中，互相平行的两条直线的射影可能重合，错误; 正确；中，平面a与平面3不一定垂直，所以直线n就不一定 垂直于平面3，错误；中，若平面 a内的三点A B C在一条 直线上，则平面a与平面3可以相交，错误.8. （2011 福建文，15）如图，正方体 ABCDABCD中，A

8、B= 2, 点E为AD的中点，点F在CD上，若EF/平面ABC,则线段EF的长 度等于答案V2解析V EF/平面ABC,平面ABC经过直线EF与平面ABC相交于AC， EF/ AC E为AD的中点， F为CD勺中点, EF= 2ac= 2x22=V2.9. （2011 郑州一检）已知两条不重合的直线 m n两个不重合的平面a、3，有下列命题:若m/ n, n? a,贝Jm/a ；若n 丄 a ,ml 3 ,且 n / m 贝 J al3 ；若n?a , n? a ,m/3 , n /3 ,贝J al3 ；若a 丄 3, a n 3 = m n? 3 , n 丄 n,则 n 丄 a .其中正确命

9、题的序号是答案解析对于，直线m可能位于平面a内，此时不能得出 m/a，因此不正确；对于，由 n丄a , mil n得nU a ,又m丄p,所以a/p，因此正确；对于，直线 m n可能是两条平行直线，此时不一定能得出 a/p，因此不正确；对于，由“如 果两个平面相互垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直 于另一个平面”可知，正确.综上所述，其中正确命题的序号是10. （文）（2012 辽宁文，18）如图，直三棱柱 AB A B C , / BAC= 90 AB= AC=（2, AA = 1,点 M N分别为 A B和 B C 的中点.(1)证明：MN/平面A ACC；(2)求三棱锥A -

10、 MNC勺体积(锥体体积公式 V= gsh, 其中S为 底面面积，h为高).分析(1)欲证MN/平面A ACC，须在平面 A ACC内找到一条直线与MN平行由于MN分别为A B,B C的中点，B C与平面A ACC相交，又M为直三棱柱侧面ABB A的对角线A B的中点，从而M为AB的中点，故MNAB C的中位线，得证.(2)欲求三棱锥A - MNC勺体积，注意到直三棱柱的特殊性和点 M N为中点，可考虑哪一个面作为底面有利于问题的解决， 视A MC为底面,1 1 , 则 SA MC= 2 A BC,.W MN= 2V- A BC, 又 V- A BC= VA - NBC 易知 A N为三棱锥A

11、-NBC勺高，于是易得待求体积.解析(1)连结 AB , AC，由已知/ BAC= 90所以M为AB中点.又因为N为B C的中点,所以MM AC .又MN平面A ACC ,AC ?平面 A ACC ,因此MM平面A ACC .连结BNC，平面 A B C n平面,所以A N丄平面NBC又 A Nh 2bC = 1,1NB=6-1 1V- A MC= 2V- A B= 2VA -点评本题考查了线面平行的证明，锥体的体积两方面的问题，对于(1)还可以利用面面平行(平面MPM平面A AGC，其中P 为A B的中点)来证明；(2)还可利用割补法求解.(理)(2012 浙江文，20)如图，在侧棱垂直底面

12、的四棱柱 ABGD ABGD 中，AD/ BG ADLAB AB=V2, AD= 2, BG= 4, AA= 2, E 是DD的中点，F是平面BGE与直线AA的交点.(1)证明： EF/ AD;BA丄平面BGEF(2)求BG与平面BGEF所成角的正弦值.分析(1)欲证 EF/ AD,T BG/ AD,.只需证 EF/BG, 故由线面平行的性质定理“线面平行？线线平行”可推证.要证BA丄平面BCEF,需证BA丄BC, BA丄BF,要证BA丄BG,只需证BC丄平面AABB,要证BA丄BF,通过在侧面正方形 AABB中计算证明即可. 设BA与BF交于点H,连结CH则/ BGH就是所求的角.解析(1)

13、TGB/ AD, GB?平面 ADEA, GB / 平面 ADDA又平面 BCEFQ 平面 ADDA= EF, GB/ EF, AD/ EF BB丄平面AiBGD,.BB丄BG,又 BG 丄BA，二 BG丄平面 ABBA.二 BG丄 BA.在矩形ABBA中，F是AA的中点,tan / AiBF= tan / AAA,即/ ABiF=/ AAB, BA丄 BF.又 BA丄 BG,所以BA丄平面BGEF设BA与BF交点为H,连结GH由(1)知BA丄平面BGEF,所以/ BGH是BG与平面BGEF所成的角.在矩形 AABB 中，由 AB=72, AAi= 2,得 B*士.在Rt BHG中，由BG=

14、2品 B*命得, ，亠 BH侦sin / BGH= BT !?.所以BG与平面BCEF所成角的正弦值是乂30.15点评本题主要考查空间点、线、面的位置关系，线面角等基 础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力能力拓展提升n和平面11.（文）（2011 北京模拟）给出下列关于互不相同的直线I、m a、B、Y的三个命题：I与m为异面直线，I ? a , n? B,则若a/p ;若a/B , I ? a则 I / m若y n a= n, I/y ,贝J m/ n.其中真命题的个数为A. 3B. 2D.设an B = a,当I,m都与a相交且交点不重合时,答案解析满足的条件，故假；中分别在两个平行平

15、面内的两条直线可能平行，也可能异面，故假；由三棱柱知真；故选 C.如图，在三棱柱ABC A B C中，点E、F、H K分别为AC、CB、A B B C的中点，ABC勺重心.从K、H G B 中 取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为（）A. KB. HC. GD. B解析假如平面PEF与侧棱BB平行则和三条侧棱都平行,不满足题意，而FK/BB，排除A;假如P为B点，则平面PEF即AB平行，排除D.平面A B C,此平面只与一条侧棱若P为H点，贝J HF为 BA C的中位线， HF/A C ; EF为 ABC的中位线， EF/ AB HE为 AB C 的中位线，二HE/B C

16、，显然不合题意，排除 B.点评 此题中，TEF是 ABC的中位线， EF/AB/A B,故点P只要使得平面PEF与其他各棱均不平行即可，故选 G点.俯视图侧佐）视图正（主）视11B. 5C.9D. 412.（文）（2012 江西文，7）若一个几何体的三视图如图所示, 则此几何体的体积为（）解析由三视图知该几何体为直六棱柱.其底面积为S= 2X2X (1 + 3) X 1 = 4高为1.所以体积V= 4.（理）（2012 四川文，6）下列命题正确的是（）A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个 平面平行C. 若一条直线平

17、行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面 的交线平行D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析本题考查了线面角，面面垂直，线面平行，面面平行等 位置关系的判定与性质,对于A选项，两条直线也可相交，B选项若三点在同一条直线上，平面可相交.D选项这两个平面可相交（可联系墙角），而C项可利用 线面平行的性质定理，再运用线面平行的判定与性质可得.本题需要我们熟练掌握各种位置关系的判定与性质.13. （2012 南昌二模）若P是两条异面直线I、m外的任意一点, 则下列命题中假命题的序号是过点P有且仅有一条直线与I , m都平行；过点P有且仅有一条直线与I ,m都垂直；过点P有且仅有一条直线

18、与I , m都相交;过点P有且仅有一条直线与I , m都异面.答案解析是假命题，因为过点P不存在一条直线与I , m都平行；是真命题，因为过点 P有且仅有一条直线与I , m都垂直，这条直线与两异面直线的公垂线平行或重合；是假命题，因为过点P也可能没有一条直线与I , m都相交；是假命题，因为过点 P可以 作出无数条直线与I , m都异面，这无数条直线在过点 P且与I , m都平行的平面上.点评第个命题易判断错误.当点 P与I确定的平面a/ m时，或点P与m确定的平面p/1时，过点P与I、m都相交的直线 不存在.14. （2012 佛山一模）过两平行平面a、p外的一点P作两条 直线，分别交a于

19、A C两点，交p于B、D两点，若PA= 6, AC=9, PB= 8,贝y BD=.解析由面面平行的性质定理可知 AC/ BD又由平行线分线PA AC 69段成比例定理可得PB= BD即8=BD,得BD= 12.15.（文）如图，在三棱柱 AB& ABC 中，ACIBC ABIBB, AC=BC= BB= 2,D为AB的中点，且CDL DA（1）求证:求证:BB丄平面ABCBG / 平面 CAD;求三棱锥B ADC勺体积.解析(1) AC= BC D为 AB的中点， CDLAB,又 CDL DA,. CDL平面 ABBA,. CDL BB,又 BB丄 AB ABn CD- D, BB丄平面AB

20、C(2)连接BC,连接AC交CA于E,连接DE易知E是AG的中点,又D是AB的中点，贝J DE/ BC,又DR平面CAD, BC?平面CAD, BC/平面 CAD由(1)知CDL平面AABB,故CD是三棱锥C-ABD的高，在 Rt ACB, AC= BC= 2，二 AB= 2灵,CDV ,1又 BB= 2,. Vi ADA V-AiBD= qSAABD- CD3114=6ABX BBx CD= 了2边X 2/2 = 3.(理)如图，POL平面ABCD点0在AB上, EA/ PQ四边形ABCD为直角梯形，BCL AB BC= CD= B0= PQ EA= A0= CDpB(1)求证：BCl平面A

21、BPE(2)直线PE上是否存在点M使DM平面PBC若存在，求出点 M若不存在，说明理由.解析(1) PQL平面 ABCDBC?平面 ABCD 二 BCIPQ又 BCI AB ABH PQ= Q AB?平面 ABP PQ?平面 ABP 二 BCL平面ABP又 EA/ PQ AO?平面 ABP EA?平面 ABP BCL平面 ABPE点E即为所求的点，即点M与点E重合.取PQ的中点N ,连结EN并延长交PB于F ,V EA= 1, PQ= 2, NQ= 1,又EA与 PQ都与平面ABCD!直， EF/ AB F为 PB的中点， NF= 2qb= 1,二 EF= 2,又 CD= 2, EF/ AB/

22、 CD四边形DCF为平行四边形， DE/ CFV CF?平面PBC DR平面PBC DE/平面PBC当M与E重合时，DM平面PBC16.(2012 北京海淀区二模)在正方体 ABC&A B C D中，棱AB BB、B C、C D的中点分别为E、F、G H,如图所示.(1)求证：AD /平面EFG求证：A C丄平面EFG判断点A D、H F是否共面，并说明理由.解析(1)证明：连结在正方体 ABC&A B C D 中，AB= C D , AB/ C D .所以四边形ABC D是平行四边形.所以 AD / BC .因为F、G分别是BB、B C的中点,所以FG/ BC，所以FG/ AD . 因为EF

23、AD是异面直线，所以AD?平面EFG因为FC?平面EFG所以AD /平面EFG证明:连结B CD 中，AC在正方体ABCDA B B丄平面 BCC B , BC?平面 BCC B,所以A B丄BC .在正方体BCC B中,BC BC ,因为A B ?平面ABC,B C ?平面 A B C A B n B所以BC丄平面A B C.因为A C?平面A B C,所以BC丄A C.因为FG/ BC，所以A CL FG同理可证：A CL EF因为 EF?平面 EFG FC?平面 EFG EFn Fd F,所以A C丄平面EFG由(1)知，AD / BC ,因为BC ?平面BCC B , AD ?平面BCC B.所以AD /平面BCC B.因为C D H,所以平面AD HE平面BCC B = C F.因为AD ?平面AD HF所以AD / C F.所以C F/BC，而C F与BC相交，矛盾.所以A, D、H F点不共面.J=备选题库1.设m I是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（A.若丄m m? a,则I丄aB.若丄 a, I / m 贝Jml aC.若/a,m?a,贝J I / mD.若/a, m/a，贝J I / m解析两条