湘教版九年级上册数学课件 4.3解直角三角形

1、教学目标教学目标 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力题、解决问题的能力重点：重点：理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形难点：难点：三角函数在解直角三角形中的应用三角函数在解直角三角形中的应用新课引入新课引入 在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问

2、题等问题. . 对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数的有关知识来解决角三角函数的有关知识来解决. .1.直角三角形的三边之间有什么关系？直角三角形的三边之间有什么关系？2.直角三角形的锐角之间有什么关系？直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ 如图，在直角三角形如图，在直角三角形ABC中，中，C=90，A，B，C的对边分别记作的对边分别记作a，b，c .a2+b2=c2( (勾股定理勾股定理) )sinAaA=c. 的的 对对 边边斜斜 边边cosAbcA= . 的的邻邻边

3、边斜斜边边tanAaA=b . 的的 对对 边边邻邻 边边A+B=90. 在一个直角三角形中，除直角外有在一个直角三角形中，除直角外有5 5个元素（个元素（3 3条边、条边、2 2个锐角），要知道其中的几个素就可以求出其余的元素？个锐角），要知道其中的几个素就可以求出其余的元素？ 如果知道的如果知道的2 2个元素都是角，不能求解个元素都是角，不能求解. .因为此时的因为此时的直角三角形有无数多个直角三角形有无数多个. .已知已知2 2个元素，且至少有一条边个元素，且至少有一条边就可以求就可以求出其他因素出其他因素了了. . 在直角三角形中，除直角外有在直角三角形中，除直角外有5 5个元素（即个

4、元素（即3 3条边、条边、2 2个锐角），只要知道其中的个锐角），只要知道其中的2 2个元素（至少有个元素（至少有1 1个是边），个是边），就可以求出其余的就可以求出其余的3 3个未知元素个未知元素. . 解直角三角形解直角三角形: :在直角三角形中，由已知元素求未知在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程元素的过程 例例1 在在RtABC中，中，a=5，求，求B，b，c.9030 , , , ,CA 解解: :90 9030 60. .BA 又又 ta n= b B a, , 3= tan = 5 tan 60 = 5 ba B . . sin= a A c, , 10sinsin55=

5、= = = 1302 A ac . .例例2 如图，在RtABC 中，C=90，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长.13分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关系，常用勾股定理方程思想解决系，常用勾股定理方程思想解决.1= 3A C A B设设 AB=x，则，则 AC= x.1 3222= +，A BA CB C 又又 .2221=+ 53xx解：解：1cos= 3 A C = 90， ， AB的长为的长为.1524解得解得 11524x, , 21524x（舍去）（舍去）.课堂练习课堂练习1. 在在RtABC中，中， b=3 cm， 求求a，c 的长度的长度. .9045 , , , ,CB 2. 在在RtABC中，中， c =16 cm， 求求a，b的长度的长度. .30A , ,90C , ,解直角三角形的依据解直角三角形的依据(1)三边之间的关系三边之间的关系: a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）； (2)锐