18.2(3)正比例函数的图象与性质

1、什么是正比例函数什么是正比例函数?（）比例系数比例系数k0k0要确定一个正比例函数要确定一个正比例函数, ,关关键是确定比例系数键是确定比例系数k k正比例函数（正比例函数（）的图像有什么特征的图像有什么特征? ?正比例函数（正比例函数（）的图）的图象是经过原点象是经过原点(0,0)(0,0)和点和点(1,k)(1,k)的的一一条直线条直线。 师生共同操作：在同一直角坐标平面内，分师生共同操作：在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：别画出下列函数的图像： 41y=-4xy=-4x，y=-xy=-x，y=- xy=- x这三个函数的图像如图所示这三个函数的图像如图所示. .y=-xy2-

2、24-424-2-4Oy=-xy=-4x x41观察由上述操作所得的图像，以及上节课例题所得的观察由上述操作所得的图像，以及上节课例题所得的函数图像，思考并回答下列问题：函数图像，思考并回答下列问题：（图（图2 2为上节课例题所画的函数图像）为上节课例题所画的函数图像）（图（图1 1）（1 1）图）图2 2中的函数图像经过哪两个象限？图中的函数图像经过哪两个象限？图1 1中的函数图像呢？中的函数图像呢？（2 2）正比例函数）正比例函数y=kxy=kx的图像经过哪两个象限是由什么来确定的？的图像经过哪两个象限是由什么来确定的？（3 3）图）图2 2中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，

3、中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从点的位置随着从 到到 逐渐变化（填逐渐变化（填“高高”或或“低低”）；）；这就是说，这就是说， 当自变量当自变量x x的值从小到大逐渐变化时，的值从小到大逐渐变化时， 函数值函数值y y相相应地从应地从 到到 逐渐变化（填逐渐变化（填“大大”或或“小小”）. .图图1 1中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从位置随着从 到到 逐渐变化（填逐渐变化（填“高高”或或“低低”）；）；这就是说，这就是说， 当自变量当自变量x x的值从小到大逐渐变化时，的值从小到大逐

4、渐变化时， 函数值函数值y y相相应地从应地从 到到 逐渐变化（填逐渐变化（填“大大”或或“小小”）. .（4 4）一般来说，对于正比例函数）一般来说，对于正比例函数y=kxy=kx，随着自变量，随着自变量x x的值逐渐增的值逐渐增大，函数值大，函数值y y将怎样变化？将怎样变化？y=-xy2-24-424-2-4Oy=-xy=-4x x4131xy2-24-424-2-4Oy=xy=3x xy=由画图的操作，通过观察和思考，讨论正比由画图的操作，通过观察和思考，讨论正比例函数有怎样的性质？例函数有怎样的性质？ 正比例函数的性质：正比例函数的性质：（1 1）当）当k0k0时，正比例函数的图像经

5、过第一、三象限；时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量自变量x x的值逐渐增大时，的值逐渐增大时，y y的值也随着逐渐增大的值也随着逐渐增大. .（2 2）当）当k0k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量自变量x x的值逐渐增大时，的值逐渐增大时，y y的值也随着逐渐减小的值也随着逐渐减小. .K0K的符号的符号K0图图 象象xy0 xy0增减性增减性y随随x的增大而的增大而增大增大y随随x的增大而的增大而减小减小一，三象限二，四象限例题例题1 1：已知正比例函数：已知正比例函数y=(1-2a)x,y=(1-2a)x,如果如果y y的值随的

6、值随x x的的值增大而减小，那么值增大而减小，那么a a的取值范围是什么？的取值范围是什么？正比例函数正比例函数 的图的图像经过第一、三象限，求像经过第一、三象限，求m的值。的值。 42)1 (mxmy正比例函数正比例函数y2x 的图像与的图像与y2x的图像的图像是否关于是否关于X轴对称？是否关于轴对称？是否关于Y轴对称？轴对称？结论：结论：如果两个正比例函数的图像关于如果两个正比例函数的图像关于 坐标轴对称，那么它们的比例系坐标轴对称，那么它们的比例系数互为相反数。数互为相反数。例题例题2 2：在水管放水的过程中，放水的时间：在水管放水的过程中，放水的时间x x（分）（分）与流出的水量与流出

7、的水量y y（立方米）是两个变量（立方米）是两个变量. .已知水管每已知水管每分钟流出的水量是立方米，放水的过程持续分钟流出的水量是立方米，放水的过程持续1010分钟，分钟，写出写出y y与与x x之间的函数解析式，并指出函数的定义域，之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出这个函数的图像再画出这个函数的图像. .解：在放水的过程中，变量解：在放水的过程中，变量y y与与x x之间成正比例，比例系数是，之间成正比例，比例系数是，函数解析式是；函数的定义域是函数解析式是；函数的定义域是0 x10.0 x10.这个函数的图像如图所示：这个函数的图像如图所示：x（分）y（立方米）4262-2O8

8、10在解决正比例函数实际应用问题时，在解决正比例函数实际应用问题时，应注意什么呢？应注意什么呢？ 在实际问题中，两个变量在实际问题中，两个变量y y和和x x成正比例时，设成正比例时，设x x为自为自变量，比例系数为变量，比例系数为k k，那么，那么y y是是x x的函数，这个的函数，这个函数函数的解析式是的解析式是y=kxy=kx. .但是，但是，此时函数的定义域一此时函数的定义域一般是部分实数般是部分实数，函数的图像一般就是直线的一部，函数的图像一般就是直线的一部分（还可能只是在一条直线上的一些点）分（还可能只是在一条直线上的一些点）. .象这样的象这样的函数，我们对它进行研究时，可以把它

9、看作正比例函数，我们对它进行研究时，可以把它看作正比例函数，但要特别注意它的函数，但要特别注意它的定义域定义域. .某校办工厂通过产品的市场调查得知：如果每某校办工厂通过产品的市场调查得知：如果每增加增加100元投资，一年可增加元投资，一年可增加250元产值。（元产值。（1）求增加的产值求增加的产值y（元）与增加的投资额（元）与增加的投资额x（元）（元）之间的函数解析式；（之间的函数解析式；（2）指出自变量）指出自变量x的取值的取值范围；（范围；（3）画出函数图象。）画出函数图象。 8642-2-4-6-8-10-5510yx0Y=2.5x(x0)的图象的图象注：注：如果函数的解析式是如果函数的解析式是ykx，但函数，但函数的定义域是部分实数，那么这个函数的图像的定义域是部分实数，那么这个函数的图像是直线的一部分（还有可能只是在一条直线是直线的一部分（还有可能只是在一条直线上的一些点）。上的一些点）。某正比例函数过点某正比例函数过点 ，则，则它的函数解析式是它的函数解析式是 ，它的图像过它的图像过 象限，象限，y的值随着的值随着x的增大而的增大而 。23,2小结：小结：正比例函数图象的性质是什么？正比例函数图象的性质是什么？ 正比例函数正比例函数y=kxy=kx（k k0 0）的图像经过第一、）的图像经过第一