新课程下线性规划问题的教学再思考

1、新课程下线性规划问题的教学再思考厦门六中 黄东梅“线性规划”可以解决科学决策、工程设计、经济管理等许多方面的实际问题，充分体现了数学的工具性、实用性，为学生的创造性思维提供一个平台，对于发展学生的数学应用意识是个极好的题材，有助于学生养成严谨、求实的学习态度，提高画图能力和解决实际问题的能力.本文主要就两个方面谈谈在教学中的思考.一、特殊点定域的思考笔者在引导学生研究二元一次不等式x-y6的解集所表示的图形时，通过类比二元一次方程x-y=6与直线的关系，启发学生寻找满足这个不等式的解，并将其对应的点标在直角坐标系中.进而提问是否在直线上方的点都满足这个不等式？笔者通过几何画板演示，学生也能信服

2、，于是得到结论在直线同一侧的点代入x-y-6符号都相同，于是我们只需取一个特殊点代入即可.选择什么特殊点？在学生讨论的基础上给出(0，0)，(1，0)，(0，1)，由于没有一条直线可以同时经过这三点，所以这三点已经足够用来检验了.笔者认为，基于此学生已经能掌握“直线定界、特殊点定域”的方法了.但从学生的思维发展来说，这是不够的，知其然而不知所以然. 如何让学生掌握证明直线上方任何一个点都满足此不等式呢？笔者认为这是提升学生思维能力的一个极好素材，教学中不少同行急于求成，在直线上方任取一点A(x0,y0)，过A作与x轴垂直的直线交直线x-y=6于P(x0,y1)，接着比较y0与y1的大小关系.如

3、此的证明过程，笔者认为是进宝山而空手回.笔者采用以下方法，与同行共切磋：首先让学生在直线上方任取若干个点，由学生分析这些点的特性，归纳出它们的几何特征，让学生充分体验知识的形成过程，再引导学生思考这些点与直线位置的关系能否转化成点与点的位置关系？如何转化？体现化归思想.应该取直线上哪个点，这个点与A有什么关系？让学生充分思考、交流，合作学习，当学生找出它们横坐标相同时，笔者及时给予肯定的评价，接着指出只需比较这两点的纵坐标，将二维问题化为一维，这是我们证明的常用方法.如此过程，既体现新课程理念，又引导学生自主学习，探究数学思想方法，同时给学生提供展示才华的平台.二、整点最优解的思考人教版A版P

4、102例6，属于线性规划的整点问题，教学时建议给出引例，以分解难点.如：x、y满足，若z满足下列关系z=x+y，求z的最大值首先做出可行域，其次平移直线x+y=0，但点M 不符合x、y都是整数，故它不是最优解.如何求最优解？笔者查阅不少资料，归纳一下有以下几种常用方法：一、平移找解法.在点M的附近找整点，平移直线x+y=0，发现当移至A(3，0) 、B(2，1)时，直线纵截距最大，此时z取最大值3.这种方法的思路是打网格，找整点，平移直线，求出整点最优解.笔者认为打网格，比较麻烦，这也使不少学生“望洋兴叹”.二、特值验证法.目标函数取得最大值的整点，应该分布在可行域的右上侧靠近边界的整点，依次

5、取整点A0(0，2)，A1(2，1)，A2(3，0).将这些点分别代入求出对应值，再进行比较.这种方法的思路是找靠近边界的整点，代入验算，选出最优解.这个方法虽然简单易操作，但有时需要检验很多点才能得到结论.三、调整整点法.按近调整原则，是指在M点左右找整点，对于本例题，它是一种相当便捷的处理方法，但如果题目中目标函数换成z=9x+20y，这个方法就会得到错误答案，可见它不是通法.四、限制范围法.将M点代入得z=3.5，但M不是最优解.由于x、y都是整数，z取得的最大值应该是3.故令y=3-x，代入约束条件，可得，所以x=2，x=3，故最优解为(2，1)，(3，0).笔者在处理z=9x+20y

6、时遇到这个问题，z取得的最大值从图象中如何观察？我们知道并不是所有经过可行域的直线都能找到整点的.纵观上述方法，虽给学生提供了解题方法，但在实际整点问题中，学生还是常常感到困惑.笔者不禁思考能否有个受学生欢迎的方法呢？如何引导学生进行自主探究，使整点问题不再成为难点，而且有章可循？笔者发现整点最优解与直线斜率关系密切.离M最近的两点A、B的斜率是-1，可知直线AB与直线x+y=0平行，故z=x+y的最优解是A、B；这个思维过程，只需引导学生层层探究，逐步深入，这也正是新课程理念所在.接着笔者让学生自行找出几个不同的目标函数进行逐一验证，再打开几何画板作出课件，从而观察出整点变化规律，最后让学生总结出斜率变化对探寻整点问题的影响，以及解决问题的办法。让学生摆脱找整点方法的简单记忆和模仿，学会自主探究，从而构建自己的认知体系