一元一次方程知识点总结

1、一元一次方程知识点总结一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注： 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等

2、式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等. 等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c0)，那么ca=cb 三、移项法则： 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项. 四、去括号法则 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 五、解方程的一般步骤 1.

3、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系. 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法) 3. 列：根据题意列方程. 4. 解：解出所列方程. 5. 检：检验所求的解是否符合题意. 6. 答：写出答案(有单位要注明答案) 七、有关常用应用类型题及各

4、量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题： 增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量 (1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现. (2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现. 2. 等积变形问题： (1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为： 形状面积变了，周长没变; 原料体积=成品体积. (2 )常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变. 圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=r2h 长方体的体积 V=长×宽×高=abc 3

5、. 劳力调配问题： 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有： (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变; (3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c. 十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9) (2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表

6、示. 5. 工程问题： 工程问题：工作量=工作效率×工作时间 完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1 6.行程问题： 路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 (1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距 (2)追及问题： 快行距-慢行距=原距 (3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度 抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系. 7. 商品销售问题 (1)商品利润率=商品利润/商品成本×100% (2)商品销售额=商品销售价×商品销售量 (3)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量 (4)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率 (5)商品利润=商品售价商品进价=商品标价×折扣率商品进价 8. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期