函数的单调性与最值

1、函数的单调性与最值二、自我检测1若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是_(用“单调减函数”、“单调增函数”、“不单调”填空)2设f(x)是(，)上的增函数，a为实数，则有f(a21)_f(a)(填“>”、“<”或“”)3下列函数在(0，1)上是增函数的是_(填序号)y12x；y；yx22x；y5.4若f(x)x22(a1)x4是区间(，4上的减函数，则实数a的取值范围是_5当x0，5时，函数f(x)3x24xc的值域为_三、典型例题探究点一函数单调性的判定及证明例1设函数f(x)(a>b>0)，求f(x)的单调区间，并说明f(x)在其单调区

2、间上的单调性探究点二函数的单调性与最值例2已知函数f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围变式迁移2已知函数f(x)x在(1，)上是增函数，求实数a的取值范围探究点三抽象函数的单调性1,已知f(x)的定义域为（0，），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）f（x）f（y），f（2）1，试解不等式f（x）f（x2）3.2.设f（x）定义在R+上，对于任意a、bR+，有f（ab）f（a）f（b）求证：（1）f（1）0；（2）f（ ）f（x）；（3）若x（1，+）时，f（x）0，则f（x）在（1，+）上是减函数.变

3、式迁移3已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f()f(x1)f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.学生作业1“a1”是“函数f(x)x22ax3在区间1，)上为增函数”的_条件2已知函数f(x)若f(2a2)>f(a)，则实数a的取值范围为_3用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2，10x(x0)，则f(x)的最大值为_4若f(x)x22ax与g(x)在区间1，2上都是减函数，则a的取值范围为_5已知定义在R上的增函数f(x)，满足

4、f(x)f(x)0，x1，x2，x3R，且x1x2>0，x2x3>0，x3x1>0，则f(x1)f(x2)f(x3)的符号为_(填“正”、“负”、“不确定”)6函数y(x3)|x|的递增区间是_7设f(x)是增函数，则下列结论一定正确的是_(填序号)yf(x)2是增函数；y是减函数；yf(x)是减函数；y|f(x)|是增函数8设0<x<1，则函数y的最小值是_9已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)<2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围10已知f(x)x2ax3a，若x2，2时，f(x)0恒成立，求a的取值

5、范围11已知f(x)是定义在1，1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1，1，ab0时，有>0成立(1)判断f(x)在1，1上的单调性，并证明；(2)解不等式：f(x)<f()；(3)若f(x)m22am1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围能力训练题1.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0根的个数 2.已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f（1-x）-f（1+x），则F（x）是R上的 单调性是 3.若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间（-，1上是减函数，则a的取值范围是 4.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a、b、cR，则a2-3b0时，f(x) 的单调性是 5.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间0,m上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为