函数的奇偶性的概念

1、函数的奇偶性一、知识要点：1、函数奇偶性定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数；如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数2、函数奇偶性的判定方法：定义法、图像法（1）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域是否关于原点对称；确定f(x)与f(x)的关系；作出相应结论：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(x) =f(x)

2、 或 f(x)f(x) = 0，则f(x)是奇函数。函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称(2) 利用图像判断函数奇偶性的方法：图像关于原点对称的函数为奇函数，图像关于y轴对称的函数为偶函数。3、函数奇偶性的性质：奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性【精典范例】一判断函数的奇偶性：例1：判断下列函数是否是奇函数或偶函数： 判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)，(4) (5)2. 判断下列函数的奇偶性： , , 二利用函数奇偶性求函数解析式：例2

3、：已知是定义域为的奇函数，当x0时，f(x)=x|x2|，求x0时，f(x)的解析式题型3： 函数奇偶性的应用1设定义在-2，2上的偶函数f(x)在区间0，2上单调递减，若f(1-m)0，求实数m的取值范围 3函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。4.函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 5是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上（ ） A. 是减函数且有最大值 B. 是减函数且有最小值 C. 是增函数且有最小值 D. 是增函数且有最大值一、基础过关1下列说法正确的是_(填序号)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数；如果一个

4、函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称；如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数2f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，正确的是_(填序号)f(x)f(x)0；f(x)f(x)2f(x)；f(x)f(x)0；1.3已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是_函数(填“奇”“偶”“非奇非偶”)4.设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0，则实数m的取值范围为_7判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x4；(2)f(x)x5； (3)f(x)x；(4)f(x)；(5)f(x)；(6)f(x).8已知函数f(x)(a，b，cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)f(2a)，则实数a的取值范围是_12已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明三、探