27.3.1位似图形

1、第二十七章第二十七章 相似相似27.3 位似位似第第1课时课时 位似图形位似图形1课堂讲解课堂讲解u位似图形的认识位似图形的认识u位似图形的性质位似图形的性质u位似图形的画法位似图形的画法2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升在幻灯机放映图片在幻灯机放映图片的过程中，这些图的过程中，这些图片有什么关系呢？片有什么关系呢？幻灯机在幻灯机在哪儿呢？哪儿呢？放幻灯片放幻灯片A/B/D/C/ABDC1知识点知识点位似图形的认识位似图形的认识知知1 1导导这两个图形有哪些特征呢？这两个图形有哪些特征呢？1两图形相似；两图形相似；2每组对应点所在直线都经过同一点；每组对应点

2、所在直线都经过同一点； 3. 对应边互相平行对应边互相平行.知知1 1导导 如果两个如果两个相似图形相似图形的每组对应点所在的直线的每组对应点所在的直线都交都交于一点于一点，对应边互相，对应边互相平行平行，那么这样的两个图形叫做，那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形，这个交点叫做，这个交点叫做位似中心位似中心 .如果两个如果两个ABDCA/B/D/C/O知知1 1导导1两图形相似；两图形相似； 同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形三条件缺一不可形三条件缺一不可 显然，位似图形是显然，位似图形是相似图形的特殊情形，相似图形的特殊情形，其其相似相

3、似比比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比. . 2每组对应点所在直线都经过同一点；每组对应点所在直线都经过同一点； 3. 对应边互相平行对应边互相平行.例例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形， 如果是，请指出其位似中心如果是，请指出其位似中心解：解：(1)是位似图形，位似中心为点是位似图形，位似中心为点A； (2)是位似图形，位似中心为点是位似图形，位似中心为点P； (3)不是位似图形；不是位似图形； (4)是位似图是位似图 形，位似中心为点形，位似中心为点O； (5)不是位似图形不是位似图形知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1如

4、图所示两个四边形是位似图形，它们的位似中如图所示两个四边形是位似图形，它们的位似中 心是心是() A点点M B点点N C点点O D点点P知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）D【2016德州德州】对于平面图形上的任意两点对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点如果经过某种变换得到新图形上的对应点P，Q，保持保持PQPQ，我们把这种变换称为，我们把这种变换称为“等距变换等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是下列变换中不一定是等距变换的是()A平移平移 B旋转旋转 C轴对称轴对称 D位似位似知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2D利用位似图形将一个图形放大或缩

5、小时，首先要选利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以在取一点作为位似中心，那么位似中心可以在()A图形外图形外 B图形内图形内C图形上图形上 D以上都可以以上都可以知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3D2知识点知识点位似图形的性质位似图形的性质知知2 2讲讲 图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征？什么特征？CBB/C/OA/AABDCEFP知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比等于位似比之比等于位似比.

6、 1. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；位似图形有以下性质：位似图形有以下性质：知知2 2讲讲例例2 玉林玉林ABC与与ABC是位似图形，且是位似图形，且ABC 与与ABC的位似比是的位似比是1 2，已知，已知ABC的面积是的面积是3， 则则ABC的面积是的面积是() A. 3 B. 6 C. 9 D. 12导引：导引：ABC与与ABC是位似图形，且是位似图形，且ABC与与 ABC的位似比是的位似比是1 2， ABC与与ABC相似，且相似比为相似，且相似比为1 2. ABC与与ABC的面积比为的面积比为1 4. ABC的面积是的面积是3，AB

7、C的面积是的面积是12. D（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨） 两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图两个图形位似，则两个图形相似，所以相似图形的性质，位似图形都满足，可以直接运用形的性质，位似图形都满足，可以直接运用1如图，如图，OAB和和OCD是位似图形，是位似图形，AB与与CD平行平行吗？为什么？吗？为什么？知知2 2练练（来自教材）（来自教材）C解：解：ABCD. 理由如下：理由如下： OAB和和OCD是位似图形，是位似图形， OABOCD. OABC. ABCD.【中考中考东营东营】下列关于位似图形的表述：下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似

8、图形，位似图形一定是相似相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比其中正确命题的序号是似比其中正确命题的序号是()A B C D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2A【2017绥化绥化】如图，如图，ABC是是ABC以点以点O为位为位似中心经过位似变换

9、得到的，若似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与的面积与ABC的面积比是的面积比是4 9，则，则OB OB为为()A2 3 B3 2 C4 5 D4 9知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3A如图，点如图，点O是五边形是五边形ABCDE和五边形和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若的位似中心，若OA：OA11：3，则，则C1D1：CD()A1：2 B1：3 C3：1 D1：4知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）4C如图，如图，ABC与与DEF是位似图形，点是位似图形，点O是位似是位似中心，相似比是中心，相似比是1：2，已知，已知DE4，则，则AB的长的长是是()A2 B4 C8

10、 D1知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）5A知知3 3导导3知识点知识点位似图形的画法位似图形的画法 探究：探究： 如果如果在四边形在四边形ABCD外任取一点外任取一点O，分别，分别在在OA，QB，OC，OD的的反向延长线反向延长线上取上取点点A ，B ，C ，D ，使得，使得 四边形四边形ABCD 与四边形与四边形ABCD有什么关系？如果点有什么关系？如果点O取在四边形取在四边形ABCD内部呢？内部呢？ 分别分别画出画出得到得到的的四边形四边形ABCD .12OAOBOCODOAOBOCOD ，知知3 3导导 例如，要把四边形例如，要把四边形ABCD缩小到原来的缩小到原来的 以在四边形

11、以在四边形ABCD外任取一点外任取一点O（如（如图），分别图），分别在线段在线段OA，OB，OC，OD上上取点取点A ，B ，C ，D ，使得，使得 顺次连接点顺次连接点A ，B ，C ，D， 所得四边形所得四边形ABCD就是所要求的图形就是所要求的图形 .12OAOBOCODOAOBOCOD，12，我们可我们可知知3 3讲讲画位似多边形的一般步骤：画位似多边形的一般步骤：(1)确定位似中心；确定位似中心； (2)分别连接位似中心和能代分别连接位似中心和能代 表原多边形的关键点；表原多边形的关键点； (3)根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似根据位似比，利用截取的方法，找出所作的位似 多

12、边形的对应点；多边形的对应点；(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形顺次连接上述各点，得到放大或缩小的多边形例例3 如图，在如图，在68网格图中，每个小正方形边长均为网格图中，每个小正方形边长均为1， 点点O和和ABC的顶点均为小正方形的顶点的顶点均为小正方形的顶点 (1)以以O为位似中心，在网格图中作为位似中心，在网格图中作ABC，使，使 ABC和和ABC位似，且位似比为位似，且位似比为 1 2； (2) 连接连接(1)中的中的AA，求四边形，求四边形AACC的周长的周长 (结果保留根号结果保留根号)知知3 3讲讲分析分析:(1)根据位似比是根据位似比是1 2，画出以，画出以O为位似

13、中心的为位似中心的ABC； (2)根据勾股定理求出根据勾股定理求出AC，AC的长，由于的长，由于 AA，CC 的长易得，相加即可求得四边形的长易得，相加即可求得四边形AACC的周长的周长解：解：(1)如图所示：如图所示： (2)AA=CC=2 在在RtOAC中，中， OA=OC=2，得，得AC= 同理可得同理可得AC= 四边形四边形AACC的周长的周长=知知3 3讲讲4 2.2 2.46 2. 1如图，以点如图，以点O为位似中心，将为位似中心，将 ABC放大为原放大为原 来的来的3倍倍.知知3 3练练（来自教材）（来自教材）解：解：如图所示的如图所示的ABC或或ABC就是所要求就是所要求 作的

14、三角形作的三角形2如图是如图是ABC位似图形的几种画法，其中正确的位似图形的几种画法，其中正确的 有有() A1个个 B2个个 C3个个 D4个个知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）D【中考中考漳州漳州】如图，在如图，在1010的正方形网格中，点的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，以点均在格点上，以点A为位似中心画四边为位似中心画四边形形ABCD，使它与四边形，使它与四边形ABCD位似，且相似比为位似，且相似比为2.(1)在图中画出四边形在图中画出四边形ABCD；(2)填空：填空：ACD是是_ 三角形三角形知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）3等腰直角等腰直角1. 位似图形的概

15、念位似图形的概念2.位似图形的性质位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位 似中心的距离之比等于相似比似中心的距离之比等于相似比. (位似比位似比)如果两个如果两个相似图形相似图形的每组对应点所在的直线的每组对应点所在的直线都交于一点都交于一点，对应边互相对应边互相平行平行，那么这样的两个图形叫做，那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形， 这这个交点叫做个交点叫做位似中心位似中心 .1知识小结知识小结如图，正方形网格中有一条简笔画如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼鱼”，请你以点，请你以点D为位似为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是中心将其放大，使