(完整版)必修五-解三角形-题型归纳

1、一.构成三角形个数问题1 .在 ABC中，已知a x,b 2,B 45°,如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A. |2 x 2夜| B. X 2夜I C. & x 2 D. |0 x 22 .如果满足 ABC 60 "AC 12, |BC k的 ABC恰有一个，那么k的取值范围是3 .在 ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是()A. cj = Sj fr = 10 A = 45"B. a = 60 j £* = S1 B = 60nC. a - 7 > £> = 5 ? A - &0=D.= 14 6

2、 - 20 , -4-45"浦求边长问题4.在 ABC中，角A, B,C所对边a,b,c,若a 3,C则c ()A. 5B .6C. V39120°,ABC的面积S15 345.在AABC中，a 1,B 45O,Sabc 2,贝Ub=3. 求夹角问题6.在 ABC 中， ABC , AB V2,BC 3,则 sin BAC ()410103705A.10B.5C.10D.57.在 ABC中，角 A, B, C所对的边分别a,b,c, S为表示 ABC的面积，若一.一 一 1.22,2 .acosB bcosA csinC, S -(b c a ),贝U/ B=()4A. 9

3、0°B . 60°C . 45° D . 30°4. 求面积问题8.已知AABC中，内角A, B, C所对的边长分别为a,b,c.若a 2bcosAB ,c 1,则3 ABC的面积等于()A. B * C i D i +1186429.锐角| ABC中，角|A、B、C的对边分别是a、b、c,已知cos2c1(i)求sinC的值；(n)当a 2, 2sinA sinC时，求b的长及| ABC的面积.10.如图，在四边形 ABCD 中，AB 3,BC 7 J3,CD 14, BD 7, BAD 120 .(1)求AD边的长；(2)求ABC的面积.11 .(本

4、小题满分12分)已知 ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c,已知c 2 C .，3(1)若 ABC的面积等于 J3,求a,b(2)若 sinC sin(B A) 2sin2A,求 ABC 的面积.12 .在 ABC中，角A,B,C对边分别为a,b,c已知C 一 .若a 2,b 3,求 ABC的3外接圆的面积；五.判定三角形形状问题13 .在 ABC中，a, b, c分别为角A, B, C所对边，若a 2bcosC ,则此三角形一定是()直角三角形等腰或直角三角形A.等腰直角三角形B.C.等腰三角形D. 11 1，14 . ABC中三边上的高依次为 ,，1，',则 ABC为()13

5、 5 11A.锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形 D .不存在这样的三角形15.在 ABC 中，若 0 tan A tan BA.锐角三角形B .钝角三角形那么 ABC一定是 .直角三角形 D).形状不确定2 B a c16 .在4ABC中，cos , (a, b, c分别为角 A, B, C的对边)，则4 ABC勺形状为()A.正三角形 B .直角三角形 C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形a b17 .在 ABC中，如果 ，则该三角形是cosB cosAA.等腰三角形B .直角三角形C .等腰或直角三角形 D .以上答案均不正确六.综合问题18 .在锐角 ABC中，a,

6、b, c是角A, B, C的对边，且 J3a 2csin A .(1)求角C的度数；(2)若c "，且 ABC的面积为幽，求a b的值。219 .在锐角 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB J3b.(1)求角A的大小;(2)若a 4,b c 8 ,求 ABC的面积.20.在VABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c ,且满足 2c b cos A a sin B2(1)求角| A的大小;(2)若a 2,且VABC的面积为5 求 b,c.21.如图，在ABC中,B二一，AB 8,点 D 在 BC 边上，且 CD 2, cos ADC(I)求 sin BAD

7、；(II )求 BD, AC 的长.22 .在VABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知3 b2 c2 3a2 2bc.(1)求sin A的值;若a 2,VABC的面积S 返，且b c,求b和c的值.223 . (12 分)在 ABC中，a, b, c 分别是角 A, B, C的对边，且 2cosAcosC+1=2sinAsinC .(I )求B的大小；(n)若 aV3求ABC的面积.24 .(本小题满分 12分)已知在 ABC中，内角 A, B, C的对边分别为 a, b, C.且cos A 2cosC 2c acos Bb(I)求snC的值； sin A_1(n)若 cosB b 2,求 ABC的面积 S。425 .(本题满分 15分)在 ABC中，内角 A B, C 所对的边长分别为a, b, c ,.A B C 4 3 tan tan 223(I)求角C的大小；(n)已知 ABC不是钝角三角形，且c 2J3 , sinC sin(B A) 2sin2A