原子物理学第四章习题解答

1、第四章习题解答41 一束电子进入1、2T得均匀磁场时，试问电子得自旋平行于与反平行于磁场得 电子得能量差为多大?解：.磁矩为得磁矩，在磁场中得能量为：U =二 B电子自旋磁矩=电子自旋平行于与反平行于磁场得能量差u =B - (B) =2Bu = 2B =2 X 0、5788X eV X 1、2 T = 1、39 乂 eV42试计算原子处于状态得磁矩 以及投影仙z得可能值、解 : 由可知 S= J= L=2=+=+=又 = = =1 、 55. =1、55又又或即43 试证实 : 原子在状态得磁矩等于零, 并根据原子矢量模型对这一事实作出解释、解 : 由 可知 :S = J = L = 4即原

2、子在状态得磁矩等于零。解释：二.原子得总角动量为，而处于态原子各角动量为则它们得矢量关系如图示与同时绕旋进，相对取项保持不变由三角形余弦定理可知：u ir1 2221222L J -(L2 J2 S2)=-L(L 1)h2 J(J 1)h2 S(S 1)h2而相应得磁矩由于磁矩随着角动量绕旋进，因而对外发生效果得就是在方向上得分量 其大小计算如下：此结果说明，垂直于，因而原子总磁矩44在史特恩盖赫拉实验中，处于基态得窄得银原子束通过极不均匀得横向磁场，并射到屏上，磁极得纵向范围d=10cm,磁极中心到屏得距离D=25cm如果银原子得 速率为400m/s,线束在屏上得分裂间距为2、0mm试问磁场

3、强度得梯度值应为多大？ 银原子得基态为，质量为107、87u、解：原子束通过非均匀磁场时，如果磁场在Z方向,可以证明：落在屏幕上得原子 束偏离中心得距离为：(式中T为炉温,d为不均匀磁场得线度，D就是磁场中心到屏得距离，就是横向不 均匀磁场梯度，就是原子得总磁矩在Z方向得分量),分裂后得原子束偏离中心得最大距离Z =对 : S=,L=0,J=Z ' =2Z又 Z ' =2、0mm Z=10mm45 在史特恩盖赫拉实验中（ 图 19、 1）, 不均匀横向磁场梯度为, 磁极得纵向范围d=10cm,磁极中心到屏得距离D=30cm使用得原子束就是处于基态 4F3/2得锐 原子，原子得动

4、能Ek=50meV试求屏上线束边缘成分之间得距离.解 : 设在屏上偏离x 轴得距离为=由 可知要求线束边缘间得距离, 则取热平衡时46在史特恩盖赫拉实验中，原子态得氢从温度为400K马炉中射出，在屏上接受到 两条氢束线，间距为0、60cm若把氢原子换成氯原子（基态为），其它实验条件不 变 , 那么 , 在屏上可以接受到几条氯束线?其相邻两束得间距为多少?解 : 在史盖实验中, 原子束分裂条数等于2J+1, 对 Cl, 基态为 , 即 , 因此屏上可接受到得氯束线为条, 而原子束在屏上分裂得相邻两束得间距为:对于确定得实验装置与实验条件,=A 为一定值, 于就是有 :因为加热原子蒸气得炉温为40

5、0K,远小于K,此时，炉中得氢原子处于基态，对于基态氢原子L=0 S W0则=2对于基态氯原子L=1 S=1/2 J=3/2朗德因子为(cm)47试问波数差为29、6cm1 马赖曼系主线双重线,属于何种类氢离子？解：赖曼系第一条谱线就是由n=2向n=1跃迁产生得,不考虑精细结构时,其波数当 n=1 时 ,L=0 电子态为1S当n=2时,L=0,1电子态为2s与2P,按选择定则，此谱线只能来自241S得跃迁。由于电子自旋与轨道运动得相互作用,2P 能级具有双层结构与。双层能级间隔：。1S能级L=0 S= 故j只能取一种值,能级就是单层得，故2P-1S谱线得精细结构波数差仅决定于2P 得双能级间隔

6、即. Z = 348试估计作用在氢原子2Ps电子上得磁场强度、解：2P态电子绕核得半径为：r =轨道运动得速率v =. =0、39T410锌原子光谱得一条谱线(3S13P0)在叨1、00T得磁场中发生塞曼分裂，试问：从垂直于磁场方向观察, 原谱线分裂为几条？相邻两谱线得波数差等于多少？就是否属于正常塞曼效应？并请画出相应得能级跃迁图、解 : 锌原子得谱线得塞曼效应图如下:由图可知，原谱线分裂成3条,塞曼效应中分裂后得谱线与原谱线波数差可表示为：其中，对于:，对于：不确定V 有,0,1 二二.，有沿垂直于方向可瞧到三条谱线。由于，且谱线分裂间隔不就是一个洛仑兹单位，故属于反常塞曼效应。411试计

7、算在B为2、5T得磁场中，钠原子得D双线所引起得塞曼分裂、解：原子D双线,，谱线由跃迁产生,由产生。(1)得塞曼分裂上能级:，在外磁场中，上能级分裂为4个支能级:，它们得原能级之差为下能级:，在外磁场中，下能级分裂为两个支能级，它们个原能级之差为根据选择定则共有6种跃迁方式，分裂后得谱线与原谱线得波数差可计算如下：6 条谱线与原谱线得波长差为(2) 对 , 访上讨论, 有412 钾原子得价电子从第一激发态向基态跃迁时, 产生两条精细结构谱线, 其波长分别为766、4nmW769、9nm,现将该原子置于磁场B中(设为弱场)，使与此两精细结构谱线有关得能级进一步分裂、(1) 试计算能级分裂大小,

8、并绘出分裂后得能级图、 如欲使分裂后得最高能级与最低能级间得差距AE231、5倍,所加磁场B应为多大 ?解：(1)钾766、4nm与769、9nm双线产生于,这三个能级得g因子分别为，,g=2能级在磁场中分裂成4 层 , 与能级在磁场中分裂成两层, 能级间距为次能级分裂后得能级如图加掰gJ oB = 0， * 工,1 22%-:2P/乙/1/2y2项q.一'2由题意有：即413假如原子处于得外磁场 耿于该原子得内磁场，那么，原子得L宇禺合将解脱， 总轨道角动量L与总自旋角动量S等分别独立地绕B旋进、 写出此时原子总磁矩 小得表达式；(2)写出原子在此磁场B中得取向能A E得表达式；(3

9、)如置于璨场中得原子就是钠,试计算其第一激发态与基态得能级分裂,绘出分裂后得能级图，并标出选择定则(Ams=0,Aml=0, ±1)所允许得跃迁、解：(1)在强磁场中，忽略自旋一轨道相互作用，这时原子得总磁矩就是轨道磁矩与自旋磁矩得矢量与，即有：止匕时，体系得势能仅由总磁矩与外磁场之间得相互作用来确定 ，于就是有:全内原子得基点为，第一激发点为。对点,因此式(2)结合出双分裂，分裂后 得能级与原能级得能量差。对于点，”式(2)理应给出个分裂，但，与，对应得值相同，故实际上只给出五分裂， 能量差为，原能级与分裂后得能级如下图所示。强磁场无磁场3PL ：! 1 片 o V. t y*1 -J工 0-i 一支而L 4-2-I1/23S-1/2根据选择定则:它们之间可发生6条跃迁，由于较高得各个能级之间得间距相等，只产生三个能值 因此只能观察到三条谱线，其中一条与不加磁场时相重合。这时，反常塞曼效应被 帕邢一巴克效应所取代。414在B=4TW外磁场中，忽略自旋轨道相互作用,试求氢原子得24 1SK迁(入 二121nm所产