非负数应用的常见题型

1、专训非负数应用的常见题型名师点金:1. 常见的非负数有：算术平方根、偶次方、绝对值等，且一个数的算术平 方根具有双重非负性.2根据“几个非负数之和等于0,从而得每个非负数都等于0”，构建方 程，可求字母或式子的值.瀑鑿魁绝对值的非负性1. 如果一个数的绝对值为 a,那么数a在数轴上（如图）对应的点不可能是（）MONP'（第1题）A. 点M B.点O C.点P D .点N2. 如果|a 2|+ |b|= 0,那么a, b的取值为（）A. a= 1, b= 1 B. a= 1, b= 3C. a= 2, b = 0 D. a= 0, b = 23. 设a, b是一个等腰三角形的两边长，且满

2、足a 5+ |3 b|= 0,则该三角形的周长是.磨翹偶次方的非负性4. 若（x + 3）2= a 2,则a的取值可以是（）A. 1B. 0C. 1D. 25. 若 x2 + （y 4）4 = 0,求 xy 的值.遴矍恚算术平方根的非负性类型1：. a中被开方数a> 0的应用6. 如果.1 a= b,那么a的取值范围是（）A. a> 1B. av 1C. a= 1D. a< 17. 若式子寸x有意义，化简|1 x|+ |x+ 2|.8. 已知x, y都是有理数，且y = x 3+ ,3 x + 8,求x+ 3y的立方根.9. 已知a为有理数，求式子.a+ 2 2 4a+ a2

3、的值.类型2： a>0的应用10. 已知x, y是有理数，且 3x + 4+ |y 3匸0,贝U xy的值是()99A. 4 B. 4 C. D. / 4411. 已知 x + 3+ 2y 4= 0，求 (x + y)2 016 的值.类型3:算术平方根的双重非负性的应用12. 当x为何值时，.2x+ 1 + 6有最小值，最小值为多少？【导学号：19752003 】13. 若 a+ ,a 2 = 2,求.a+ 2的值.答案专训I. A 2.C3. 11或13 点拨：由题意得a 5= 0, 3-b = 0,解得a= 5, b= 3.当a为 腰时，周长=2X 5+ 3= 13;当b为腰时，周

4、长=2X 3+ 5= 11.所以该三角形的 周长为11或13.4. D245. 解：因为 x >0, (y 4) >0,且 x2 + (y 4)4 = 0,所以 x = 0, y 4= 0,即 x = 0, y = 4, 所以xy= 0.6. D17. 解：由有意义得x 1>0,yjx 1即 x> 1.所以 |1 x| + |x+ 2|= (x 1)+ (x + 2) = 2x+ 1.8. 解：由题意得x 3>0且3 x>0,所以x= 3,所以y= 8.所以x + 3y的立方根为 x + 3y = 3+ 3X 8 = 3.9. 解：因为一a2>0, a2>0,所以 a= 0,所以原式=叮2 V 2 + /0 = 0.10. B、. 2II. 解：由题意得 x + 3= 0, 2y 4= 0,所以 x = 3, y = 2,所以(x + y) 016= ( 3+ 2)2 016= 1.12. 解：由算术平方根的双重非负性得，2x + 1 >0, 2x+ 1 >0. 1 当2x + 1 = 0,即x二一时，.2x+ 1 + 6有最小值，最