二次根式第一课时

1、分分米米a 学校要举行美术作品比学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为一块面积为 平方分米的正平方分米的正方形画布，画上自己的得意方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，那么这块正之作参加比赛，那么这块正方形画布的边长应取多少？方形画布的边长应取多少？ a255分米分米因为52=25，所以5是25的算术平方根25平方分米平方分米a平方分米平方分米a312观察：观察：5有什么共同点呢？有什么共同点呢？二次根式二次根式.二次根式和它的化简二次根式和它的化简4.1.1 二次根式二次根式本章内容a 我们把形如我们把形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式，符号，

2、符号“ ”叫做叫做二次根号二次根号，简称为，简称为根号根号，根号下的数，根号下的数a 叫做叫做被开被开方数方数. 被开方数被开方数a可以是数字，可以是数字，也可以是式子。也可以是式子。式就包括单项式、多项式、分式单项式、多项式、分式在实数范围内，当在实数范围内，当a0a0时，时， a 在实数范围内，使二次根式在实数范围内，使二次根式 有意义的有意义的条件是：条件是：a有意义吗？有意义吗？ 没有意义没有意义 思考：思考： a 0 0注意注意 举举例例 当当x是怎样的实数时，二次根式是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？在实数范围内有意义？ 1- -x解解 由由 x- -10，解得解得 x

3、 1.因此，当因此，当x1时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.1- -x 当当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？ 解解 由由 3x- -10，13 x（1）（2）23x 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.23x解得解得 x 3因此，当因此，当x 3 时，时，（3）x1解得解得 x 0 因此，当因此，当 x0 时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.x1（4）12x即即 x-30-30解得解得 x 因此，当因此，当 x 时，时， 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.13 x3131解解 由由 0 x-32解解 由由

4、 0，1x-即即 0时， 表示a的算术平方根，因此 0； 当a=0时， 表示0的算术平方根，因此 _0； 这就是说， （a0）_0，具有 。 aaaaa=双重非负性双重非负性 2、 =_； =_； =_； =_； 得出结论：对于非负实数a，由于是a的一个平方根，因此 =_（a0）；2a22227202727a072_ 即即2a =_ = （ ）（ ）3、(1) = _ = _ =_ = _ 得出结论：当a0时， = _ (2) = _ = _ = _ 得出结论：当a0时， =_ 22230.25230.2225202a2a5200.3520.3-aa-aa0a0a|a|结论结论二次根式的性质：二次根式的性质：a（0）a1、非负性2 = 0 .aa a( () )( () )2、2a（ ）（ ）|a|a-aa0a0 3、 = = 计计算算(2)432323222解解 (1)8242222222223(2)222(1)ba、ba 2若 为实数，且 ，求 的值032ba解解 0 ， 0，且，且 2a3b032ba解得解得3, 2ba13222ba 且且02 a03b说一说说一说你收获了什么？你收获了什么？a、二次根式的定义：形如 的式子叫做二次根式、使二次根式在实数范围内有意义