选修1-2第三章《数系的扩充与复数的引入》师用

1、选修12 第三章数系的扩充与复数的引入§3.1 数系的扩充和复数的概念【知识要点】 l 复数的有关概念实数、虚数、纯虚数以及它们之间的关系 l 复数的代数表示法z=a+bi (a，bR) (1) z=a+bi，若z是实数，则b=0； (2) z=a+bi是虚数b0 (a，bR)；(3) z=a+bi是纯虚数a=0且b0 (a，bR)z0（z0）z20；l 复数的几何意义，复数与点、向量之间的关系 对于复数z=a+bi，z的模，可以用直角坐标系来表示z的位置，坐标为l 复数相等的条件，a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d 【例题精讲】【例 1】（1）在下列结论中正确的是（

2、） A在复平面上，实轴上的点表示实数；虚轴上的点表示纯虚数 B任何两个复数都不能比较大小 C如果令实数a与纯虚数ai对应，那么实数集与纯虚数集是一一对应 D满足z2=1的复数z只有i（2）(3x+2y)+(5xy)i=172i ，求x，y的值【例 2】对应的点在虚轴上，则（ ） Aa2或a1 Ba2且a1 Ca=2或a=0 Da=0【例 3】平行四边形OABC，对应的复数为1+2i，对应的复数为1+3i，则对应的复数为（ ）A5i B5i C2 + i D2i【例 4】已知复数z满足，则复数z对应点的轨迹是（ ）A1 个圆 B线段 C2 个点 D2 个圆【基础达标】 1以的虚部为实部，以的实部

3、为虚部的复数是（ ） A33i B3+i C D2设全集I=复数，R=实数，M=纯虚数，则（ ） A B C D = Æ3若a、b、cC，则(ab)2+(bc)2=0 是a=b=c的（ ） A充要条件 B充分但不必要条件 C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件uuur4向量(3，6)对应的复数是（ ）A3 + 6i B6 + 3i C3 + 3i D6 + 6i5若复数表示的点在虚轴上，则实数m的值为（ ） A1 B4 C1和4 D1和6 6若x是实数，y是纯虚数且满足2x1+2i=y ，则x= ，y= 7设复数z=a+bi对应的点在虚轴的右侧，则a，b满足的条件 15 ACCA

4、C 6，2i 7a > 0，bR【能力提高】 8已知，求x的值 9求若为纯虚数，求实数m的值10已知向量与实轴正向的夹角为45°，向量对应的复数z的模为1，求z§3.2 复数代数形式的四则运算【知识要点】 l 复数代数形式的加减乘除运算及其几何意义 设z1=a+bi，z2=c+di (a，b，c，dR)，则：(1) z1±z2 = (a + b)± (c + d)i；(2) z1 * z2 = (a+bi)·(c+di)=(acbd)+(ad+bc)i；(3) z1÷z2 =(z20)l i幂的有关性质，i 2=1 l 共轭复数

5、的概念，两个复数的实部相等，虚部互为相反数共轭的性质：； ； ； 模的性质：； ； 【例题精讲】【例 1】计算【例 2】计算【例 3】若复数z满足z(1+i)=2，则z的实部是 【例 4】已知：复数，当m取什么实数时，z是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零? 【基础达标】 1(a+bi)(abi)(a+bi)(abi)等于（ ） A(a2 +b2)2 B(a2b2)2 Ca2 +b2 Da2b22设复数z=1+i，则z22z的值为（ ） A3 B3 C3i D3i 3（ ）A1 Bi C1 Di 4已知复数z满足z =|z|，则z的实部（ ） A不小于0 B不大于0 C大于0 D小

6、于0 5两个复数z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（a1，b1，a2，b2都是实数且z10，z20），对应的向量在同一直线上的充要条件是（ ） A B C D 6 ， ， ， 7已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且是实数，则实数t等于_15 AAABD 6i， ±2i， i， i 7【能力提高】8已知a0，复数的虚部减去它的实部所得的差等于，求实数a的值9求复数Z，使为实数，且10若复数2+3i是实系数方程ax2+bx+1=0的一根，求实数a、b的值第三章 数系的扩充与复数的引入 复习【例题精讲】【例 1】已知M=1，(m22m)+(m2+m2)i ，P=1，1，4i ，若

7、MP=P，求实数m的值【例 2】已知z是复数，z+2i、均为实数，且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围【例 3】已知复平面内正方形的三个顶点所对应的复数分别是1+2i，2+i，12i，求第四个顶点所对应的复数【例 4】已知方程x2+4x+a=0的一个根为x1=2+i，求a的值和方程的另一个根【基础达标】 1的值是（ ） A B Ci Di2若a为实数，则a等于（ ） A B C D3若复数Z满足，则Z等于（ ） A3+4i B34i C34i D3+4i4设，则（ ） A44i B4+4i C44i D4+4i5在ABC中，对应的复数分别为1+2i，23i，则对

8、应的复数为 6n是奇数，则 14 CBDC 515i 62【能力提高】 7已知复数，若，求实数a，b的值 8把复数z的共轭复数记为，若(1+2i)=4+3i，求z及9已知关于x的实系数方程x22ax+a24a+4=0的两根分别为x1，x2，且，求a的值数系的扩充与复数的引入单元复习题一、选择题 1i(1i)2等于（ ）A22i B2+2i C2 D2 2若，x，yR则（ ）A B C D3（ ）A1 B0 C1 Di 4下列命题中正确的是（ ）A任意两复数均不能比较大小 B复数z是实数的充要条件是z=C复数z是纯虚数的充要条件是z+=0 Di+1的共轭复数是i1 5已知z=xyi (x，yR)

9、，且，则z=（ ）A2i B12i C2i或12i D无解 6使不等式成立的实数m=（ ）A1 B0 C3 D复数无法比较大小 7设，则集合中元素的个数是（ ）A1 B2 C3 D无穷多个 8若1+ i是方程x2+bx+c=0的一个根，则方程的另一根为（ ）A1i B1+i C1i D与b、c的值有关 9复数z1=a2i，z2=2i，如果，则实数a的取值范围是（ ）A1a1 Ba1 Ca0 Da1或a1 10设复数，则满足等式的复数z对应的点的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、填空题 11已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x，yR，求 x= ，y= 12ii 2i 3+i 2009= 13设ABCD在复平面内，A为原点，B、D两点对应的复数分别为3+2i和24i，则点C对应的复数为 14已知z是复数，i是虚数单位，且，则z= 三、解答题 15已知复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数x的取值范围16当m为何实数时，复数分别是：（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数 17已知z1=12i，z2=3+4i，求满足的