江苏理工学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、江苏理工学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.A、0B、1C、D、2答案：A解析：2.三封信投入五个邮筒，共有（）种不同投法A、53B、35C、5D、15答案：A解析：分析：不妨将三封信分别设为a,b,c，a可投入任一邮筒，有5种方法，同理，b，c也如此，所以由分步计数原理，三封信投入五个邮筒共有5×5×5=53种投法3.设函数f()在x=a处可导，则()。A、B、C、D、答案：C4.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、504答案：C5.函数在点处可导是在点处连续的()。A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既

2、不充分,答案：A6.从13名学生中选出两人、副组长，不同的选举结果共有（）A、26种B、78种C、156种D、169种答案：C7.极限()A、；B、；C、；D、.答案：A8.A、AB、BC、CD、D答案：A9.设，则在x=0处f()()()A、极限不存在；B、极限存在但不连续；C、连续但不可导；D、连续且可导。答案：D10.设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：根据原函数的定义可知11.A、4"(u)B、4xf"(u)C、4y"(u)D、4xy"(u)答案：D12.随机事件A与B互不相容，则

3、P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.PA、PB、C、1D、0答案：D解析：两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件13.A、xsinyB、-xsinyC、sinyD、-siny答案：D14.A、2B、1C、1/2D、0答案：A解析：由于f(x)在x=x0处可导，由导数定义可知故选A15.A、6xarctanx2B、6xtanx2+5C、5D、6xcos2x答案：C解析：16.下列积分中，值为零的是()。A、B、C、D、答案：D17.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：18.A、AB、BC、CD、D答案：A19.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为（）A、AB、BC

4、、CD、D答案：B解析：20.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A、2B、-2C、3D、-3答案：C解析：点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C21.A、(，1)B、(1，)C、(0，1)D、(-1，)答案：B解析：根据不定积分的定义，可知B正确22.A、g(x2)g(1)B、X2g(x2)C、(x21)g(x)D、2xg(x2)答案：D解析：23.A、9B、8C、7D、6答案：A解析：24.A、(1，1)B、(e，e)C、(1，e1)D、(

5、e，e2)答案：A解析：本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立25.下列不等式成立的是（）A、AB、BC、CD、D答案：B解析：在0，1上，x2x3，由定积分的性质可知选B同样在1，2上，x2x3，可知D不正确26.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：27.A、3xy40B、3xy40C、3xy40D、3xy20答案：D解析：28.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：29.设uu(x)，vv(x)是可微的函数，则有d(uv)（）A.uduvdvA、u'dvv'duB、C、udvvduD、udvvdu答案：C解析：30.A、1B、1/2C、-1/2D、+答案：D3

6、1.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是()A、球面B、旋转抛物面C、圆锥面D、抛物面答案：C解析：对照标准二次曲面方程可知方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是圆锥面，故选C【评析】识别二次曲面只需熟记二次曲面的标准方程注意所有一次方程的图形都为平面32.A、-2B、-1C、0D、21答案：A解析：33.设unvn(n=1，2，)，则（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D34.A、3(x+y)B、3(x+y)2C、6(x+y)D、6(x+y)2答案：C解析：35.下列广义积分收敛的是（）A、AB、BC、CD、D答

7、案：D解析：直接计算四个选项的广义积分，可知D正确36.设则()A、B、C、D、答案：A37.如果函数处处连续，则k=().A、；B、；C、；D、答案：D38.A、xyB、xylnyC、xylnxD、yxy-l答案：C39.A、-1/4B、0C、2/3D、1答案：C解析：40.方程x32x2x20在3，2内（）A、有1个实根B、有2个实根C、至少有1个实根D、无实根答案：C解析：设f(x)x32x2x2，x3，2因为f(x)在区间3，2上连续，且f(3)80，f(2)120，由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点(3，2)，使f()0所以方程在3，2上至少有1个实根41.微分方程的通解为(

8、)。A、B、C、D、答案：C42.函数的反函数是()。()A、;B、;C、;D、答案：B43.在下列各级数中，发散的级数是()A、B、C、D、答案：C44.设A，B是两个随机事件，则事件A-B表示()A、事件A，B都发生B、事件B发生而事件A不发生C、事件A发生而事件B不发生D、事件A，B都不发生答案：C解析：详见计算题(7)(1125)的解析45.已知，则等于()。A、B、C、D、答案：A46.A、B、C、2xcosxCD、2xcosxC答案：C解析：47.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的

9、是（）A、C1y1+C2y2为该方程的通解B、C1y1+C2y2不可能是该方程的通解C、C1y1+C2y2为该方程的解D、C1y1+C2y2不是该方程的解答案：C解析：由线性方程解的结构定理知应选C仅当y1、y2为线性无关特解时，A才正确48.按照微分方程通解的定义，的通解为()。A、B、C、D、答案：A49.函数在()处()。A、有极大值B、有极小值C、无极值D、不是驻点答案：B50.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A男女必须间隔排列，则P(A)（）A、-*1566873610623_283_551600.png*-B、-*1566873610624_284_551600.png*-C

10、、-*1566873610625_285_551600.png*-D、-*1566873610626_286_551600.png*-答案：B解析：5人排成一列的排列总数为5!男女必须间隔排列只有3个男的排在1，3，5的位置，2个女的排在2，4的位置，共有3!·2!种排法，-*1566873611368_425_551600.png*-51.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由于f'(2)=1，则52.有13个队参加篮球赛，比赛时先分成两组，第一组7个队，第二组6个队，各组都进行单循环赛(即每队都要与本组其他各队比赛一场)，然后由各组的前两名共4个队进行单循环赛决定冠军、

11、亚军共需要比赛（）A、156场B、78场C、84场D、42场答案：D53.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：54.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）A、3B、9C、84D、504答案：C55.A、充分必要条件B、充分条件C、必要条件D、既非充分也非必要条件答案：C解析：由级数收敛的必要条件可知C正确，D不正确56.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：57.A、0B、1C、eD、答案：D解析：58.若函数在处可导，且，则等于()。A、-3B、-6C、-9D、6答案：B59.A、AB、BC、CD、D答案：C60.A、AB、BC、CD、D答案：A61.A、3B、2C、1D、0答案

12、：D解析：62.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：63.A、连续的B、可导的C、左极限右极限D、左极限右极限答案：D解析：64.在下列各级数中，绝对收敛的级数是()。A、B、C、D、答案：B65.A、x2B、2x2C、xD、2x答案：A解析：由可变上限积分求导公式可知故选A66.A、AB、BC、CD、D答案：C67.A、2e2B、4e2C、e2D、0答案：C解析：68.A、cos2B、-cos2C、sin2D、-sin2答案：D69.A、f(x)B、f(x)+CC、f/(x)D、f/(x)+C答案：A解析：由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A70.若，则()。A、B、C、D

13、、答案：A71.是定义域内的()。A、周期函数B、单调函数C、有界函数D、无界函数答案：C72.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：73.()。A、B、C、D、答案：D74.等于().A、B、C、D、答案：A75.方程x=z2表示的二次曲面是（）A、球面B、椭圆抛物面C、柱面D、圆锥面答案：C解析：方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面所以选C76.等于()A、sinx+CB、-sinx+CC、COSx+CD、-cosx+C答案：D解析：由不定积分基本公式可知故选D77.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：limx0sin(x2

14、+5x3)/x2=limx0(x2+5x3)/x2=limx0(1+5x)=178.A、0B、1/2C、ln2D、1答案：B79.A、5yB、3xC、6xD、6x+5答案：C解析：80.A、0B、1C、cos12sin1D、cos12sin1答案：C解析：81.以下结论正确的是()。A、函数的导数不存在的点，一定不是的极值点B、若为的驻点，则必为的极值点C、若在处有极值，且存在，则必有=0D、若在处连续，则一定存在答案：C82.().A、B、C、D、答案：A83.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）A、对立事件B、互不相容事件C、-*1566873610622_281_

15、551600.png*-D、-*1566873610622_282_551600.png*-答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C84.A、e-2B、e-1C、eD、e2答案：D解析：由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D85.A、2x-2B、2y+4C、2x+2y+2D、2y+4+x2-2x答案：B解析：z=x2+y2-2x+4y+5，86.A、B、2C、1D、2答案：A87.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：88.微分方程y'+y=0的通解为y=A、e-x+CB、-e-x+CC、Ce-xD、Cex答案：C解析：所给方程为可分离变量方程89.微分方程的待定特解的形式为

16、()A、;B、;C、;D、.答案：A90.已知事物A与B为相互独立事件，则P（AB)等于（）A、AB、BC、CD、D答案：D91.设函数在x=0处连续，则a等于()。A、-1B、1C、2D、3答案：D92.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：93.A、sinx+x+CB、-sinx+x+CC、cosx+x+CD、-cosx+x+C答案：A解析：利用不定积分的性质和不定积分公式94.A、0B、1C、2D、答案：B解析：95.设在点处连续，则k=()。A、B、C、D、答案：D96.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：97.三个学生争取五个体育竞赛项目的冠军，有（）种不同的结果A、AB、BC、C

17、D、D答案：A98.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：由级数收敛的定义可知B正确，C不正确由于极限存在的数列不一定能保证极限为0，可知A不正确极限存在的数列也不一定为单调数列，可知D也不正确99.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：100.曲线y=1-x2与x轴所围成的平面图形的面积S=()·A、2B、4/3C、1D、2/3答案：B解析：二、判断题1.若函数，则()()A、正确B、错误答案：B2.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A3.积分()()A、正确B、错误答案：A4.设，则()()A、正确B、错误答案：B5.积分=()()A、正确B、错误答案：A6.设，求()

18、()A、正确B、错误答案：B7.()()A、正确B、错误答案：A8.()()A、正确B、错误答案：A9.在x=1为可去间断点.()()A、正确B、错误答案：A10.函数在取极大值.()()A、正确B、错误答案：A11.当时,有()()A、正确B、错误答案：A12.设，则()()A、正确B、错误答案：A13.()()A、正确B、错误答案：B14.()()A、正确B、错误答案：B15.，求()()A、正确B、错误答案：A16.()()A、正确B、错误答案：A17.设，则()()A、正确B、错误答案：B18.在闭区间可积，则在上连续.()()A、正确B、错误答案：B19.如果，则在处连续.()()A

19、、正确B、错误答案：B20.积分1.()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：2.答案：3.答案：由反常积分的定义可知因此，答案为+或者发散4.二阶线性常系数齐次微分方程y+2y=0的通解为_答案：5.答案：6.答案：由所给积分次序的积分限可以得出区域D的不等式表达式区域D如图5-1所示，因此D又可以表示为0y1，yx17.答案：8.答案：9.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=_答案：10.用洛必达法则求极限：答案：11.答案：12.答案：填2方法同题(2)，可得a=213.答案：14.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_答案：15.答案：216.设函数z=xy，则全

20、微分dz_.答案：17.答案：18.答案：分段函数需分段积分：19.答案：20.答案：21.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为注意【评析】判定f(x)的极值，如果x0为f（x)的驻点或不可导的点，可以考虑利用极值的第一充分条件判定但是当驻点处二阶导数易求时，可以考虑利用极值的第二充分条件判定22.答案：23.答案：24.答案：25.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程答案：【评析】求函数f(x)的单调区间，应先判定函数的定义域求出函数的驻点，即y=0的点；求出y的不可导的点，再找出y>0时x的取值范围，这个范围可能是一个

21、区间，也可能为几个区间26.答案：27.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=_答案：填028.答案：29.用洛必达法则求极限：答案：30.将ex展开为x的幂级数，则展开式中含x3项的系数为答案：31.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_.答案：由于已知平面的法线向量所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为【评析】上述两种形式都正确前者为平面的点法式方程；后者为平面的一般式方程32.答案：33.求下列函数的全微分答案：34.答案：填235.答案：填0因为x3cosx是奇函数36.答案：对应齐次微分

22、方程的特征方程为37.答案：38.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=_答案：填2/3因为39.答案：40.答案：由可变上限积分求导公式可知【评析】若fx)为连续函数，且，即被积函数在上限处的值需记住这个变化41.答案：42.答案：43.求微分方程y+3y=3x的通解答案：44.答案：45.二阶常系数齐次微分方程y-4y+4y=0的通解为_答案：46.答案：47.(1)求函数y=f(x)的表达式；(2)讨论函数y=fx)在(0，+)内的单调性答案：48.答案：填1/249.答案：50.答案：51.答案：52.答案：填053.微分方程y-y=1的通解为_.答案：所给方程

23、为可分离变量方程54.答案：填1/255.答案：56.答案：57.答案：58.答案：59.答案：【评析】此时收敛区间由-160.求函数(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值答案：(x)的定义域为(-，+)列表如下：函数发(x)的单调增加区间为(-，-l)，(3，+)；单调减少区间为(-1，3)极大值发(-1)=7，极小值(3)=-2561.答案：62.答案：63.答案：64.答案：65.求函数(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值答案：所以(2，-2)=8为极大值66.答案：67.答案：68.设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接

24、等腰梯形ABCD(如图12-2所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)图1一21图122写出S(x)的表达式；求S(x)的最大值答案：69.答案：解法l将等式两边对x求导，得ex-ey·y'=cos(xy)(y+xy')，所以70.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；求曲线C的平行于直线L的切线方程答案：画出平面图形如图l一34阴影所示图133图13471.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积答案：72.(1)求曲线y=f(x)；(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所

25、围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积答案：73.答案：74.答案：填175.答案：76.答案：77.答案：78.答案：79.答案：80.答案：四、其他题1.答案：2.答案：3.甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙两人击中目标的概率分别为08，05，两人各射击1次，求至少有1人击中目标的概率答案：4.有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相乘：(1)如果积是4的倍数，有多少种取法(2)如果积是偶数但不是4的倍数，有多少种取法(3)如果积是奇数，有多少种取法(4)如果积不是奇数，有多少种取法答案：5.设某射手每次射击打中目标的概率为05，现在连续射击10次，求击中目标的

26、次数的概率分布又设至少命中3次才可以参加下一步的考核，求此射手不能参加考核的概率答案：-*1566873611171_407_551600.png*-6.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为09记X为他两次独立投篮投中的次数求X的概率分布；求X的数学期望答案：设Ai=“第i次投篮投中”(i=1，2)，则两次独立投篮投中的次数X的可能取值为0，1，2从而X的概率分布为：E(X)=0×001+1×018+2x081=1807.-*1566873610872_393_551600.png*-答案：-*1566873611276_415_551600.png*-8.-*1566873620629_547_551600.png*-答案：-*1566873620712_555_551600.png*-*1566873620718_556_551600.png*-9.答案：10.