上海立信会计金融学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）

1、上海立信会计金融学院专升本（数学）科目考试题库（含历年重点题）一、单选题1.设函数(x)=cos2x，则(x)=()A、2sin2xB、-2sin2xC、sin2xD、-sin2x答案：B解析：(x)=(cos2x)=-sin2x(2x)=-2sin2x2.事件A-B又可表示为A、-*1566873610670_310_B、ABC、-*1566873610670_311_551600.png*-D、-*1566873610671_312_551600.png*-答案：C3.-*1566873610611_276_551600.png*-（）A、-1C、0.1D、0.4答案：C4.在下列各级数中

2、，绝对收敛的级数是()A、B、C、D、答案：B5.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是（）A、对立事件B、互不相容事件C、-*1566873610622_281_551600.png*-D、-*1566873610622_282_551600.png*-答案：C解析：根据已知条件及事件关系的定义应选C6.A、AB、BC、CD、D答案：A7.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）A、AB、BC、CD、D答案：A解析：由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)=2x，故选A8.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：9.用数字0，1，2，3，4，

3、5可组成无重复数字的三位数个数是（）A、120B、20C、100D、10答案：C解析：-*1566873620930_566_551600.png*-10.A、xyB、xylnyC、xylnxD、yxy-l答案：C11.A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-COSx+C答案：A解析：12.设f(x)在点x0处可导，（）A、4B、-4C、2D、-2答案：D解析：因此f(x0)=-2，可知选D13.微分方程yy=1的通解为（）A、AB、BC、CD、D答案：D解析：14.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：由导数的加法运算法则，可得故选C15.某校要从三年级的学生中选一名学生代表

4、，三年级共有三个班，其中三(1)班44人，三(2)班有40人，三(3)班有47人，那么不同的选法有（）A、47种B、40种C、131种D、474440种答案：C16.当x0时，2x+x2是x的（）A、等价无穷小B、较低阶无穷小C、较高阶无穷小D、同阶但不等价的无穷小答案：D解析：17.A、1，2B、2，1C、2，1D、2，1答案：B解析：18.A、0B、0，可知f(x)在-1，1上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D73.若，则()。A、B、C、D、答案：C74.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）A、6条B、8条C、12条D、24条答

5、案：C解析：分析：由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题75.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：76.()。A、B、C、D、答案：A77.A、-1B、0C、1D、2答案：C78.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为()A、AB、BC、CD、D答案：A解析：因为A，B，C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生，即ABC79.A、exB、2exC、-exD、-2ex答案：D解析：由导数的基本公式及四则运算法则，有故选D80.A、AB、BC、CD、D答案：A81.在下列各级数中，发散的级数是()A、B、C、D、答案：A82.当x

6、0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于()A、0B、1C、2D、3答案：B解析：由等价无穷小量的定义可知，故选B83.A、-1B、0C、1D、2答案：C84.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：85.已知事件A与B为相互独立事件，则P(AB)=()A.P(A)+P(B)B.P(A)-P(B)C.P(A)+P(B)-P(A)PA、B、PC、PD、答案：D解析：依据事件相互独立的定义，可知选项D正确86.A、AB、BC、CD、D答案：C解析：87.A、AB、BC、CD、D答案：A解析：88.设是常数，则当函数在处取得极值时，必有()A、0B、1C、2D、3答案：C89.两封信随机地投入标号

7、为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于A、AB、BC、CD、D答案：C90.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：91.A、AB、BC、CD、D答案：B解析：92.下列命题中正确的为（）A、若xo为f(x)的极值点，则必有，f(xo)=0B、若f(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点C、若f(xo)0，则点xo必定不为f(x)的极值点D、若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f(xo)=0答案：D解析：由极值的必要条件知D正确Y=|x|在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确y=x3在xo=0处导数为0，但Xo=0不为它的极值点，可知B不正

8、确因此选D93.函数在内是()。A、单调增加B、单调减少C、不单调D、不连续答案：A94.下列式子正确的是()。A、B、C、D、答案：D95.A、-2B、-1C、0D、2答案：D解析：由复合函数链式法则可知2，应选D96.A、AB、BC、CD、D答案：D解析：97.若某4个旅游团分别从3个风景点中选一处进行旅游观光，则不同选择方案的种数是（）A、-*1566873620613_535_B、-*1566873620614_536_551600.png*-C、-*1566873620615_537_551600.png*-D、-*1566873620616_538_551600.png*-答案：C

9、98.A、f(b)-f(a)B、f(b)C、-f(a)D、0答案：D解析：由于定积分存在，它表示一个确定的数值，其导数为零，因此选D99.若，则()。A、B、C、D、答案：A100.A、6B、2C、1D、0答案：A解析：判断题（总共30题）1.()()A、正确B、错误答案：B2.在x=1为可去间断点.()()A、正确B、错误答案：A3.设则常数=2.()()A、正确B、错误答案：B4.函数的定义域为()()A、正确B、错误答案：A5.已知则()()A、正确B、错误答案：A6.积分1.()()A、正确B、错误答案：A7.设，则()()A、正确B、错误答案：B8.若函数，则()()A、正确B、错误

10、答案：B9.设，则()()A、正确B、错误答案：B10.积分=()()A、正确B、错误答案：A11.=0.()()A、正确B、错误答案：B12.()()A、正确B、错误答案：A13.若在闭区间上连续，则在闭区间上必能取得最大值及最小值。()()A、正确B、错误答案：B14.设,则的定义域是()()A、正确B、错误答案：A15.有水平渐近线y=0()()A、正确B、错误答案：A16.函数在()()A、正确B、错误答案：A17.设，则()()A、正确B、错误答案：A18.设，则()()A、正确B、错误答案：B19.，求()()A、正确B、错误答案：A20.()()A、正确B、错误答案：A21.如果

11、，则在处连续.()()A、正确B、错误答案：B22.已知则()()A、正确B、错误答案：B23.当时,有()()A、正确B、错误答案：A24.()()A、正确B、错误答案：B25.函数的反函数是()()A、正确B、错误答案：A26.设，求()()A、正确B、错误答案：A27.已知周长为4的正方形，把它绕其一边旋转生成一旋转体为()()A、正确B、错误答案：A28.设，则t.()()A、正确B、错误答案：B29.函数的定义域是0，1，则的定义域是-1,0.()()A、正确B、错误答案：A30.积分()()A、正确B、错误答案：A三、填空题1.答案：填02.答案：3.答案：4.答案：5.将f(x)

12、=e-2X展开为x的幂级数答案：【评析】将函数展开为幂级数，通常将函数与标准展开式中的函数对照展开为幂级数之后一定要注明收敛域6.答案：答：5/167.答案：积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，可知8.答案：9.设函数z=x2+lny，则全微分dz=_答案：10.答案：【评析】如果在定积分运算中引入新变元，积分限一定要随之相应变化如果利用凑微分法运算，不需变积分限11.答案：12.以.为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为_答案：所给问题为求解微分方程的反问题常见的求解方法有两种：解法1先由通解写出二阶线性常系数齐次微分方程的特解，再由此写出方程的特征根r1，r2，第三步写出特征方程(r-r1

13、)(r-r2)=0，再依此写出相应的微分方程；解法2由所给方程的通解，利用微分法消去任意常数，得出微分方程这里只利用解法1求解由于二阶线性常系数齐次微分方程的通解为，由其解的结构定理可知方程有两个特解：，从而知道特征方程的二重根r=113.微分方程y=x的通解为_.答案：所给方程为可分离变量方程14.答案：填x3+x15.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为_答案：填1因为y=cos(x+1)，则y(-1)=116.答案：17.答案：218.求函数(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值答案：(x)的定义域为(-，+)列表如下：函数发(x)的单调增加区间为(-，-l)，

14、(3，+)；单调减少区间为(-1，3)极大值发(-1)=7，极小值(3)=-2519.答案：20.答案：21.答案：22.答案：填-e23.答案：填(x)+C24.答案：25.答案：26.设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y答案：将2y+sin(x+y)=0两边对x求导，得27.答案：28.求下列函数的偏导数答案：29.答案：填130.设函数z=ln(x+y)，则全微分dz=_.答案：31.答案：设3-x=t，则4dx=-dt【评析】定积分的证明题与平面图形的面积及旋转体的体积均属于试卷中的较难题32.答案：33.求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

15、求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx答案：画出平面图形如图l一3-7阴影所示图136图13734.答案：35.答案：36.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图21所示)设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值答案：【评析】求函数fx)在a，b上的最值时，如果求出fx)的驻点，一定要先判定驻点是否落在a，b上37.设函数y=x3+sinx+3，求y答案：y=(x3)+(sinx)+(3)=3x2+cosx38.答案：39.答案：40.答案：答：041.求

16、二元函数(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值答案：解设F(x，y，)=(x，y)+(x+2y-4)=x2+y2+xy+(x+2y-4)，42.曲线y=e-x在点(0，1)处的切线斜率k=_答案：43.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=_答案：填2(x-1)因为y=3x2-1，y(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)44.答案：45.求函数(x)=x3-3x-2的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)列表如下：函数(x)的单调增区间为(-，-1)，(1，+)；单调减区间为(-1，1)极大值为(-1)=0，极小值为(1)=-446.设函数(x)=ax3+bx2

17、+x在x=1处取得极大值5求常数a和b；求函数(x)的极小值答案：(x)=3ax2+2bx+147.答案：48.答案：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便在极坐标系下，戈2+Y2=1可以化为r=1；x2+y2=4可以化为r=2因此区域D可以表示为因此49.答案：50.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为_答案：51.设Z=Z(x，Y)是由方程x+y3+z+e2=1确定的函数，求dz答案：利用隐函数求偏导数公式，记52.求函数z=x2+y2+2y的极值答案：53.设y=f(x)可导，点a0=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3，则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程

18、为_答案：由于y=f(x)可导，点x0=2为f(x)的极小值点，由极值的必要条件可知f(2)=0曲线y=fx)在点(2，3)处的切线方程为y-3=f(2)(x-2)=0，即y=3为所求切线方程54.答案：55.答案：56.设函数y=esinx，求dy答案：解法1因为则解法2直接求微分：57.答案：填e-358.微分方程xyy=1-x2的通解是_.答案：59.设函数z=ln(x+y2)，则全微分dz=_.答案：60.求曲线y=x2(x0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：求中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy答案：由已知条件画出平面图形如图l3-5阴影所示图13561.答案：【

19、评析】求二阶偏导数时，只需依求偏导数的规则，连续两次进行求偏导数的运算62.设函数(x)=1+sin2x，求(0)答案：(x)=2cos2x，所以(0)=263.答案：等式两边对x求导，得解得用求微分法计算请考生自行练习64.设函数y=xsinx，则y=_答案：填2cosx-xsinxy=sinx+xcosx，y=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx65.设函数y=ln(x2+1)，求dy答案：66.答案：67.答案：68.答案：填1/369.答案：70.答案：71.求函数(x)=x3-3x+1的单调区间和极值答案：函数的定义域为(-，+)，且(x)=3x2-3令(x)=0，

20、得驻点x1=-1，x2=1列表如下：由上表可知，函数(x)的单调增区间为(-，-1和1，+)，单调减区间为-1，1；(-1)=3为极大值(1)=-1为极小值注意：如果将(-，-1写成(-，-1)，1，+)写成(1，+)，-1，1写成(-1，1)也正确72.由曲线y=x2，直线y=a，x=0及x=1所围成的图形如图34中阴影部分所示，其中0a1(1)求图中阴影部分的面积A(2)问a为何值时，A的取值最小，并求出此最小值答案：73.答案：74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0答案：75.求微分方程y+3y=3x的通解答案：76.，其中区域如图5-3所示，由y=

21、x，y=1与Y轴围成答案：将所给积分化为二次积分77.答案：78.答案：79.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；求曲线C的平行于直线L的切线方程答案：画出平面图形如图l一34阴影所示图133图13480.证明：答案：【评析】四、其他题1.答案：2.-*1566873610864_391_551600.png*-答案：-*1566873611231_412_551600.png*-3.有13个不同的奇数，2个不同的偶数(但不是4的倍数)，从中任取5个相乘：(1)如果积是4的倍数，有多少种取法(2)如果积是偶数但不是4的倍数，有多少种取法(3)如果

22、积是奇数，有多少种取法(4)如果积不是奇数，有多少种取法答案：4.已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为09记X为他两次独立投篮投中的次数求X的概率分布；求X的数学期望答案：设Ai=“第i次投篮投中”(i=1，2)，则两次独立投篮投中的次数X的可能取值为0，1，2从而X的概率分布为：E(X)=0001+1018+2x081=1805.有十个小球，其中4个红球，6个白球，若取到一个红球记2分，取到1个白球记1分，现从这十个球取出4个球，使总分不低于5分的取法有多少种答案：6.设某射手每次射击打中目标的概率为05，现在连续射击10次，求击中目标的次数的概率分布又设至少命中3次才可以参加下一步的考核，

23、求此射手不能参加考核的概率答案：-*1566873611171_407_551600.png*-7.-*1566873610834_388_551600.png*-答案：-*1566873611190_408_551600.png*-*1566873611205_409_551600.png*-8.某射手有5发子弹，射一次，命中的概率为0.9如果命中了就停止射击，否则一直射到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列答案：-*1566873611098_405_551600.png*-*1566873611123_406_551600.png*-9.标号A、B、C、D、E、F、G的七件展品，按下述要求排成一列，分别有多少种不同的排法?答案：-*1566873620730_557_551600.png*-10.设离散型随机变量x的分布列为答案：随机变量的分布列必须满足规范性，所以02+a+05=1，得a=011.设离散型随机变量x的分布列为求常数a的值；求X的数学期望E(X)答案：随机变