超几何分布（课堂PPT）

1、学习目标学习目标1、超几何分布的概念、超几何分布的概念2、超几何分布的应用：、超几何分布的应用： 计算，分布列，综合问题计算，分布列，综合问题1 1、离散型随机变量的分布、离散型随机变量的分布列列一、复习提问一、复习提问1212分布列具有性质分布列具有性质:;,2,1,0)1( ipi.1)2(21 pp如果离散型随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q期中0p1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布2、二点分布、二点分布特点特点: :随机变量随机变量X X的取值只有两种可能的取值只有两种可能从含有从含有5件次品的件次品的100件产品中任取件产品中任取3件件问题问题1：这

2、：这100件产品可分几类？件产品可分几类？提示：提示：两类：次品和非次品两类：次品和非次品问题问题2：取到的次品数：取到的次品数X的取值有哪些？的取值有哪些？提示：提示：0、1、2、3.问题问题3：求次品数：求次品数X2的概率的概率1、例子引入：、例子引入：二、讲授新课二、讲授新课 2 、超几何分布概念、超几何分布概念 设有总数为设有总数为N件的两类物品，其中一类有件的两类物品，其中一类有M件，从所件，从所有物品中任取有物品中任取n件件(nN)，这，这n件中所含这类物品件数件中所含这类物品件数X是是 ，它取值为，它取值为m时的概率为时的概率为P(Xm) (0ml，l为为n和和M中较小的一个中较

3、小的一个)称离散型称离散型随机变量随机变量X的这种形式的概率分布为超几何分布，也称的这种形式的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为服从参数为N，M，n的超几何分布的超几何分布一个离散型随机变量一个离散型随机变量 1超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意超几何分布是概率分布的一种形式，一定要注意公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式中字母的范围及其意义，解决问题时可以直接利用公式求解，但不能机械的记忆公式，应在理解的前提下公式求解，但不能机械的记忆公式，应在理解的前提下记忆记忆 2凡类似凡类似“在含有次品的产品中取部分产品，求所在含有次品的产品中取部分产品，求所取出的产品中次

4、品件数的概率取出的产品中次品件数的概率”的问题，都属于超几何分的问题，都属于超几何分布的模型。布的模型。3、加深理解概念：、加深理解概念： 例例1在一个口袋中装在一个口袋中装30个球，其中个球，其中10个红球，其个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸余为白球，这些球除颜色外完全相同，游戏者一次从中摸出出5个球，摸到球只能摸到个球，摸到球只能摸到4个红球就中一等奖，那么获一个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率有多大？等奖的概率有多大？ 思路点拨思路点拨先找出计算公式中的先找出计算公式中的N、M、n再代入计再代入计算算考点分析：考点分析： 练习练习生产方提供生产方提供50箱的

5、一批产品，其中有箱的一批产品，其中有2箱不箱不合格产品采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中合格产品采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取任取5箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接箱产品进行检测，若至多有一箱不合格产品，便接收该批产品问：该批产品被接收的概率是多少？收该批产品问：该批产品被接收的概率是多少？ 思路点拨思路点拨先找出计算公式中的先找出计算公式中的N、M、n再代入计再代入计算算 一点通一点通超几何分布的概率计算方法是：超几何分布的概率计算方法是：(1)确定所给问题中的变量服从超几何分布；确定所给问题中的变量服从超几何分布；(2)写出超几何分布中的参数写出超几何分布中

6、的参数N，M，n的值；的值；(3)利用超几何分布公式，求出相应问题的概率利用超几何分布公式，求出相应问题的概率答案：答案：A跟踪练习（一）跟踪练习（一）2现有语文、数学课本共现有语文、数学课本共7本本(其中语文课本不少于其中语文课本不少于2本本)，从中任取从中任取2本，至多有本，至多有1本语文课本的概率是本语文课本的概率是2/7，则语，则语文课本共有文课本共有 ()A2本本 B3本本C4本本 D5本本答案：答案：C 例例2一批产品共一批产品共100件、其中件、其中5件次品，现从中任取件次品，现从中任取10件检查，求取得的次品数件检查，求取得的次品数X的分布列的分布列 练习练习从一批含有从一批含

7、有13件正品、件正品、2件次品的产品中，不件次品的产品中，不放回地任取放回地任取3件，求取得的次品数件，求取得的次品数X的分布列的分布列 思路点拨思路点拨在取出的在取出的3件产品中，次品数件产品中，次品数X服从超几服从超几何分布，其可能取值为何分布，其可能取值为0,1,2，对应的正品数应是，对应的正品数应是3,2,1.3现有现有10张奖券，其中张奖券，其中8张张1元的、元的、2张张5元的，从中同时元的，从中同时任取任取3张，求所得金额的分布列张，求所得金额的分布列跟踪练习（二）跟踪练习（二）4.从从4名男生和名男生和2名女生中任选名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机人参加演讲比赛，设随机变量变

8、量X表示所选表示所选3人中女生的人数人中女生的人数(1)求求X的分布列；的分布列；(2)求求“所选所选3人中女生人数人中女生人数X1”的概率的概率 例例3(12分分)在在10件产品中，有件产品中，有3件一等品，件一等品，4件二件二等品，等品，3件三等品从这件三等品从这10件产品中任取件产品中任取3件求：件求： (1)取出的取出的3件产品中一等品件数件产品中一等品件数X的分布列；的分布列； (2)取出的取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概件产品中一等品件数多于二等品件数的概率率 思路点拨思路点拨先确定先确定X的取值情况，再求概率，列的取值情况，再求概率，列表写出分布列表写出分布列 一点通

9、一点通 (1)在超几何分布中，随机变量在超几何分布中，随机变量X取每个值的概率是用取每个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个事件的意义是正确解答此类古典概型计算的，明确每一个事件的意义是正确解答此类问题的关键问题的关键 (2)超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描述产品超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究我们熟悉的抽抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究我们熟悉的抽奖或摸球游戏中的某些概率问题在其概率的表达式中，奖或摸球游戏中的某些概率问题在其概率的表达式中，各个字母的含义在不同的背景下会有所不同各个字母的含义在不同的背景下会有所不同5袋中装有袋

10、中装有4个白棋子、个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得分，取到一个黑棋子得1分，分，从袋中任取从袋中任取4个棋子个棋子(1)求得分求得分X的分布列；的分布列；(2)求得分大于求得分大于6的概率的概率解：解：(1)袋中共袋中共7个棋子，以取到白棋子为标准，则取到个棋子，以取到白棋子为标准，则取到白棋子的个数为白棋子的个数为1,2,3,4，对应的得分，对应的得分X为为5,6,7,8.由题意知，取到的白棋子数服从参数为由题意知，取到的白棋子数服从参数为N7，M4，n4的超几何分布，故得分也服从该超几何分布的超几何分布，故得分也服从该超几何分布跟踪练习（三）跟踪练习（三） 2、解决超几何分布问题的关注点、解决超几何分布问题的关注点 超几何分布中