2018年人教版八年级数学下勾股定理期末专题培优复习含答案

1、1 / 92018 年人教版八年级数学下勾股定理期末专题培优复习含答案勾股定理期末专题培优复习、选择题:1、下列各组数中，以a, b, c 为三边的三角形不是直角三角形的是(2、下列命题中是假命题的是(A. ABC 中，若/ B=ZC-Z人人，则厶 ABC 是直角三角形B. ABC 中，若 a2= (b+c)( b - c),则厶 ABC 是直角三角形C. ABC 中，若/ A:ZB:ZC=3:D. ABC 中，若 a: b: c=5: 4: 3,7、如图所示，在数轴上点A 所表示的数为 a,则 a 的值为()A. - 1 -C.-虧B.1D. - 1 + -A.a=1.5 , b=2, c=

2、3B.a=7 , b=24, c=25C.a=6 , b=8, c=10 D.a=3 ,b=4.c=54: 5,则厶 ABC 是直角三角形则厶 ABC 是直角三角形5、如图，在AF 丄 BC,垂足为点F,/ ADE=30 , DF=4,则 BF 的长C.2D.413, 一条直角边长为 5,则这个三角形的面积是(A.20B.30C.40D.60 ABC 的三边 a, b,c 的大小关系式(A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形(3、如图，每个小正方形的边长为1 ,6、若直角三角形中，斜边的长为2 / 93 / 98、如图，直角三角形两直角边的长分别为3 和 4，以直角三角形的两

3、直边为直径作半圆，则阴影部分的面积是（ ）9、在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=4Q CB=9, M N 在 AB 上且 AM=AC BN=BC 贝 U MN 的长为(10、如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若AC=6 BC=5将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）C.76D.7211、如图，要在宽为 22 米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂 CD 长 2 米，且与灯柱 BC 成 120。角，路灯采 用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 DO 与灯臂 CD 垂直，当灯罩的轴线 DO

4、 通过公路路面的中心线时照明效果最佳， 此时, 路灯的灯柱 BC高度应该设计为（）A.（11 - 2 乳：）米 B.（11 . - 2,.：）米 C.（11 2.）米 D.（11 , - 4）米12、如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD 正方形 EFGH正方形 MNK 啲面积分别为 S、S、S3.若 S+S+S=15，则 S 的值是（）C.2nD.12B.7C.8D.9B.A.6A.52B.42D4 / 9、填空题5 / 913、如图，已知 ABC 中，AB=17, AC=10 BC 边上的高 AD=8.则厶 ABC 的周长为14、如图是一个

5、三级台阶，它的每一级长、宽、高分别是100cm, 15cm 和 10cm,A B是这个台阶上两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿台阶爬行到B 点的最短路程是 _ .15、在厶 ABCD DEC 中，/ ACB=/ ECD=90 , AC=BC=12 DC=EC=5 当点 A、C D 在同一条直线上时， AF 的长度 为 .16、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知 S=4, S2=9, S3=8, S4=10,则 S=_则最短路径的是长为_三、解答题：19、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点(1 )在图

6、中，以格点为端点，画线段 MN=.;(2)在图中，以格点为顶点，画正方形ABCD 使它的面积为 10.17、如图，一只蚂蚁沿着边长为 2 的正方体表面从点4 出发，经过 3 个面爬到点 B,如果它运动的路径是最短的,18、一块直角三角形绿地，两直角边长分别为3m为 3m 的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为4m 现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长长2m .6 / 9图图20、如图， ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形，/ ACB2ECD=90 , D 为 AB 边上一点，求证:(1 )ACEABCD(2)AD+DB=DE.21、如图，/ AOB=90 , OA=9cm OB

7、=3cm 一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O,机器人立即从点 B 出发，沿 BC 方向匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球.如果小球滚动的速度与机 器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？22、中菲黄岩岛争端持续，我海监船加大黄岩岛附近海域的巡航维权力度.如图，OALOB OA=36 海里，OB=12海里，黄岩岛位于 O 点，我国海监船在点 B 处发现有一不明国籍的渔船，自A 点出发沿着 AO 方向匀速驶向黄岩岛所在地点 O,我国海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船(1)请用直尺和圆

8、规作出C 处的位置；(2)求我国海监船行驶的航程 BC 的长.7 / 923、如图，长方形纸片 ABCD 中，AB=8 将纸片折叠，使顶点 B 落在边 AD 上的 E 点处，折痕的一端 G 点在边 BC 上.（1） 如图（1），当折痕的另一端 F 在 AB 边上且 AE=4 时，求 AF 的长（2） 如图（2）,当折痕的另一端 F 在 AD 边上且 BG=10 时，求证：EF=EG求 AF 的长.24、在厶 ABC 中，AB BC AC 三边的长分别为 、 、 ，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时， 先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点 ABC（即厶 ABC

9、三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示.这样不需求 ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积 这种方法叫做构图法（1） ABC 的 面积为：_（2） 若厶 DEF 三边的长分别为寸号、頁、讥 V，请在图 2 的正方形网格中画出相应的 DEF,并利用构图法求出 它的面积（3） 如图 3, 一个六边形的花坛被分割成7 个部分，其中正方形 PRBA RQDC QPFE 的面积分别为 13、10、17；试说明厶 PQR BCR DEQ AFP 的面积相等；8 / 9请利用第 2 小题解题方法求六边形花坛ABCDEF 勺面积.参考答案1、A2、C3、C4、C5、D6、B7、A8、A9、C9 /

10、 910、C11、 D12、 C13、 4814、 125cm15、2041316、 3117、21018、8 或 1019、 解：(1)如图所示:图圏(2)如图所示.20、证明：(1 )/ ACB2ECD=90 ,二/ ACDfBCD/ ACD+ZACE 即/ BCD ACE./ BC=AC DC=ECAACEABCD.(2) ACB 是等腰直角三角形，/ B=/ BAC=45 度.ACEABCDB=/CAE=45DAE=/CAE+ZBAC=45 +45=90,AD+AEDU.由(1)知AE=DBAD+DB=DE.21、解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，BC=CA.设

11、AC 为 x,贝 U OC=9- x，由勾股定理得： OB+OC=BC,又TOA=9 OB=3 - 32+ (9 - x)2=x2，解方程得出 x=5.机器人行走的路程 BC 是 5cm.22、 解：(1 )作 AB 的垂直平分线与 OA 交于点 C;(2)连接 BC,由作图可得：CD 为 AB 的中垂线，贝 U CB=CA 由题意可得：OC=3- CA=36- CB. OALOB 在 Rt BOC 中, B6+OC=BC，即：122+ ( 36 - BC)2=BC,解得 BC=20.答：我国海监船行驶的航程BC 的长为 20 海里.10 / 923、( 1)解：如图 1 ,纸片折叠后顶点 B

12、 落在边 AD 上的 E 点处， BF=EF/ AB=8 EF=8- AF, 在 Rt AEF 中，AW+AF=EF，即42+AF=( 8 - AF)2,解得 AF=3;(2)如图 2,证明：纸片折叠后顶点B 落在边 AD 上的 E 点处，/ BGF=/ EGF长方形纸片 ABCD 勺边 AD/ BC,BGF2EFQEGF=Z EFQ EF=EG解：纸片折叠后顶点B 落在边 AD 上的 E 点处， EG=BG=10 HE=AB=8 FH=AF, EF=EG=10 在 Rt EFH 中，FH=；计；-口 ：=6 , AF=FH=6.故答案是：壬；(3)如图 3,过 R 作 RHL PQ 于 H,设 RH=h 在 Rt PRH 中，PH= ，在 Rt RQH 中 , QH=：=， PQ= .+=,两边平方得，13 h2+10 -+2：? ：=17 ,整理得- L=2+h2,两边平方得，(13 - h2)( 10 -h2) =4+4h2+h4,解得一 , SAPQR=PC?RH=,同理，SABC=SADEQFSAAFP-, PQR BCR DEQ AFP