正弦定理教学设计

1、备课 组长重诗物'中心发 言人张自石年 级m* 乒a周 次一备课 日期2010.8. 29.备课 题目1. 1正弦定理第几课时2学科长签名一、内容及其解析1 .内容：正弦定理2 .解析：正弦定理是普通高中课程标准实验教科书必修5中第一章解三角形的学习内容，比较系统地研究了解三角形这个课题。正弦定理紧跟必修 4 （包括三角函数与平面向量）之后，可以启发学生联想所学知识，运用平面向量的数量积连同三角形、三角函数的其他知识作为工具，推导出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基础，又是学生了解向量的工具性和知识间的相互联系的的开端，对进一步学习任意三角形的求解、体会事物是相互联系的辨证思想均起

2、着举足轻重的作用。通过本节课学习，培养学生“用数学”的意识和自主、合作、探究能力。二、目标及其解析目标：（1）正弦定理的发现；（2）证明正弦定理的几何法和向量法；（3）正弦定理的简单应用。解析：先通过直角三角形找出三边与三角的关系，再依次对锐角三角形与钝角三角形进行探讨，归纳总结出正弦定理，并能进行简单的应用。三、教学问题诊断分析正弦定理是三角形边角关系中最常见、最重要的两个定理之一，它准确反映了三角形中各边与它所对角的正弦的关系，对于它的形式、内容、证明方法和应用必须引起足够的重视。 正弦定理要求学生综合运用正弦定理和内角和定理等众多基础知识解决几何问题和实际应用问题，这些知识的掌握，有助于

3、培养分析问题和解决问题能力，所以一向为数学教育所重视。四、教学支持条件分析学生在初中已学过有关直角三角形的一些知识和有关任意三角形的一些知识，学生在高中已学过必修 4 （包括三角函数与平面向量），学生已具备初步的数学建模能力， 会从简单的实际问题中抽象出数学模型完成教学目标，是切实可行的。五、教学过程C a B小结（一）教学基本流程创设情境，引入探究正弦定理课题（一）创设情境，引出课盘在RtABC中，各边、I角之存在何种数量关系?学生容易想到三角函数式子：（可能还有余弦、正absin A sin B 一 sinC 1cc切的式子）这三个式子中都含有哪个边长?学生马上看到，是 c边，因为 sin

4、C 1c那么通过这三个式子，边长c有几种表示方落？得到的这例式,说帔了在CRt中,各边、角之间存在什么关系？（各边和西inA的sin珊 比SinC此关系式能不能推广到任意三角形？设计意图：以旧引新，打破学生原有认知结构的平衡状态 ，刺激学生认知结构根据问题情 境进行自我组织，促进认知发展.从直角三角形边角关系切入 ，符合从特殊到一般的思维 过程.（二）探究正弦定理猜想：在任意的 ABB ,各边和它所对角的正弦的比相等 ,即： 设计意图：鼓励学生模拟数学家的思维方式和思维过程，大胆拓广， 发展创造性思维能力.三角形分为锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形， 对于直角三角形， 我们前面已经推导出这

5、个关系式是成立的，那么我们现在是否需要分情况来证明此关系式？设计意图：及时总结，使方向更明确，并培养学生的分类意识 那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？可以构造直角三角形如何构造直角三角形？作高线（例如：作 CD± AR则出现两个直角三角形）将欲证的连等式分成两个等式证明，若先证明那么如何将 A、B、a、b联系起来？在两个直角三角形 RtBCDW RtACD中，CD是公共边：在Rt bciD3, cd= asinB 在RtAACtD3, cd= bsin A如何证明? ab设计意图：把不熟悉的问题转化为熟悉的问题引导启发学生利用已有的知识解决新的问题.若 ABC为钝角三角形，

6、同理可证明:（三）例题分析，加深理解a b csin Asin B sinC例题：在 ABC中，已知C= , A=,AC= 2620m,求AB.（精确到1米）解：B= 180o A C= 180o =正弦定理：-a- b 2Rsin A sin B sin C正弦定理推论（1） a 2RsinA, b 2RsinB, c 2RsinC abc正弦te理推论（2） sin A , sinB , sinC 2R2R2R解决类型：（1）已知三角形的任意两角与一边，可求出另外一角和两边;（2）已知三角形的任意两边与其中一边的对角，可求出另外一边和两角。作tWj线 aell bc同理可证sin A si

7、n B(四)目标检测1 . 一个三角形的两个内角分别是30°和45°,如果45o角所对的边长为8,那么30o角所对边的长是2 .在 ABC 中,(1 )已知 A 75°,(2)已知 A 30°,B 120°,b 12,ABC 中,4.3,c32.2, C60°,则 AABC 中,3, c 3加，B30°,则 a =ABC 中,2asinB,则 B C(五)小结(1)在这节课中，学习了哪些知识？正弦定理及其发现和证明，正弦定理的初步应用(2)正弦定理如何表述？(3)表达式反映了什么？指出了任意三角形中，各边与对应角的正弦之间的

8、一个关系式学 案1. 1正弦定理班级 姓名 学号一、学习目标(1)正弦定理的发现；(2)证明正弦定理的几何法和向量法；(3)正弦定理的简单应用。二、问题与例题问题1 :在RtABC中，各边、角之间存在何种数量关系？问题2 :这三个式子中都含有哪个边长？ ？问题3:那么通过这三个式子，边长 c有几种表示方法？问题4:得到的这个等式，说明了在Rt中，各边、角之间存在什么关系？问题5:那么能否把锐角三角形转化为直角三角形来求证？A例1 .(三)例题分析，加深理解例题：在 ABC中，已知C= , A=,AC= 2620m,求AB.(精确到1米)、目标检测1 . 一个三角形的两个内角分别是30o和45&

9、#176;,如果45o角所对的边长为8,那么30o角所对边的长是2 .在 ABC 中,(1)已知 A 75°, B 45°, c, b (2)已知 A 30°, B 120°, b 12,贝U a3 .在 ABC 中，bac 22，C60°,则 A 4 .在 ABC 中，b 3, c 3曲，B 30°,则 a=5 .在 ABC 中，b 2asinB,则 B C =配餐作业一、基础题(A组)1、在 ABC 中，若 a= <5 , b=/5, A=30°,则 c 等于A 2 d5B 、55C 、2后或近 D 、以上结果都不

10、对2 .在 ABC中，一定成立的等式是=bsinB=bc°sB=bsinA=bc°sAsin A3 .若ac°sBc°sC则 ABC为 c( )B.等腰三角形D.有一个内角为30°的等腰三角形4 . ABC中，/A、/ B的对边分别为a,b ,且/ A=60° , a J6,b 4 ,那么满足条件的 ABC( )A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定5 .在 ABC中，a=2j3 , b= 242 , B= 45° ,则 A等于 20、 . 36 .在 ABC中，若 c 1042 , C 60 , a ,则 A .3二、巩固题(B组)A.等边三角形C.有一个内角为30°的直角三角形7 .在ABC3, B=135), 0=150, a=5,则此三角形的最大边长为 .a 一8.在锐角 ABC中，已知A 2B,则的一取值范围是b119.在ABC已知tan A -?, tan B 一，则其最长边与最短边的比为2310 .已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x,则x的取值范围是 .三、提高题（C组）11 .在 ABC中,a+b=1, A=60