天津市专升本2011数学真题及答案

1、2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试本试卷分第I卷（选择题） 至8页。共150分。考试时间等数学和第n卷非选择题 ）两部分。第I卷1至2页，第n卷3120分钟。卷（选择题共40分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并 将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2 .每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3 .考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。17 / 122.3.4.、选择题：本大题共卜列函数中,A.f xC. f x设函数fA.2

2、A. 2函数f10小题,每小题4分，共40分13,f x存在的是arctan1 xx可导，且满足limUx 0B.B. f X11 x ixD. f Xf 1 x2xC.0时,kx2是与忑1xarcsin xB.1xsin 一 x1等价的无穷小量，则常数C.D. 2D. 1x1 x2在区间1,1内A.单调增加且有界C.单调减少且有界B.D.单调增加且无界单调减少且无界5.设Ii2 sin sin x dx, 12022 cos sin x dx,0，6.7.8.9.10.A. I1C. I1已知向量A.a , b满足a5, b6,B.D.15,贝 U5,3B.5、, 3Ii与I2的大小关系无法

3、确定C.15.3D. 15、. 30正实根的个数为B.C.D. 1设空间直线的方程为A.过原点且垂直于C.过原点且垂直于设平面区域2 A.02 C.0,则该直线必定3B.不过原点但垂直于D.不过原点但垂直于设实数aaA. 200,x dxx,yr2 drr2 rdrB.D.2 dxdyf X为连续的奇函数,B.0c. 2dxr2 drrdrdxD. 2f a11.求极限limx13 .设曲线y14 .设函数Zf x通过原点，且在任意点 x处得切线的斜率为zx,y 由方程 x2 y3 xyz2确定，贝U -z x2x，则 lim0-2x-2 x15 .计算广义积分:Jdx2 x x 12011年

4、天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学第n卷（选择题共110分）题号一三总分(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)得分注意事项：1.答第n卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。得分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上.25x2 7x 931x sin 一 x16.设y C1cos2x C2sin2xex是二阶常系数线性齐次微分方程y ay by 0的通解，则常数a,b的值分别为 三、解答题：本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人17.

5、（本小题满分10分）1 cosx设函数f Xcost dto-XX00 ,讨论f X在点X00处是否连续；若间断，则指出10分）间断类型。得分评卷人18.（本小题满分32.设函数y y X由参数方程8 确定，求d_y以及曲线y y X上对应于8 sin 3 tdXt 一点处得切线方程。 310分）求函数f x, y得分评卷人19.(本小题满分ex x y2 2y的极值，并判断是极大值还是极小值。得分评卷人20.(本小题满分10分）(1)已知xln x为f x的一个原函数，求 F x xf x dx2(2)若曲线y F x x 2通过点3,4 ,求该曲线的拐点。得分评卷人21 .（本小题满分10

6、分）设D是由直线y x, y0及x 所围成的平面区域，计算2cos x y dxdyD得分评卷人22.（本小题满分12分）设函数可导，且满足xf xf 10,又曲线x与直线x1 , y0所围成的平面图形绕轴旋转一周所成的旋转体的体积为4790x的表达式。得分 评卷人23.（本小题满分12分）设p为常数，且0p 1 ,证明：当 0 x 万时，pcosx cos px得分评卷人24.(本小题满分12分）已知曲线：y f x通过点O 0,0 , f x的图形是过点 0,2且不平行于坐标轴的直线，1是f x的极值点。(1) 求函数f x的表达式(2) 设曲线 与它在点0 0,0和点A 2,0处的切线所

7、围成的平面区域的面积为与X轴所围成的平面区域的面积S2 ,求S S2的值。2011年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学参考答案、选择题1. D2. A 3. B 4. B 5. C 6. C7. C8. A 9. D10. A、填空题11. 512. k 013.414, z215.-2xyz216. 2,5三、解答题17.解：lim f xx 0lim f xx 01 cosx sin x lim 2 lim 一 x 0 x x 0 2x2 . cost dt.0lim x 02 cosx lim x 01故xim0 f X不存在，所以18.解:dx所以dt dy dx所以d2

8、y dx20处不连续,2 ,24 cos t sin ttan td dy dt dxdx设曲线y0为第一类间断点。dy 24 sin21 cost dt2 .sec t224cos tsint1424 cos t sin tyx 上对应于t 一点处得切线斜率为k3k 曳 tant t _而曲线上对应于t 一点的坐标为1,3，3dx t _t 333故所求切线方程为.3x y 4.3 019.解：fx x,yex x y2 2y 1 , fy x, y ex 2 2y令 fx x, y 0且 f y x, y0,得驻点0, 1因为fxx x, yex x y2 2y 2fxy x,y2ex y

9、 1xfyy x, y 2e一 A f 0 1所以 A f xx 0, 2因为B AC1 B fxy 0, 12 0,且 A 00 C fyy 0, 12f 0, 10 1，-，一，所以0, 1为极小值点，极小值为20.解：(1)因为乂帖乂为£ x的一个原函数，所以 f x x ln x In x 1因此 F x xf x dx xdf x xf x f x dxx In x 1 xln x C x C2_(2)因为曲线y x C x 2通过点3,4，于是C 12 一_ 2_故 y x 1 x 2 于是 y 3x 6x, y 6x 6令 y 6x 6 =0,得 x 1当 x ,1 时

10、，y x 0；当 x ,1 时，y x 0故拐点坐标为1,221.解： 对 x, y D ,有 cos x y故区域D可分为D1和口2两部分，其中22.23.cos Xcos xy ,x yD1 :0原式解：当y 7，y x - y； d2：- x424cosDi04 dy因为y dxdyycos xsin 2y dy时，f x由旋转体体积3 一得C 或C2又由题设可知证明：设f(x)f x psin xcos x y dxdyD2y dx_ x2dx cosy dy2 sin 2x41 dx1dxx 所以1dx xdxCCxpcosxCx2dx4790（舍）0所以cosxpxpsin px p sin pxsinx由于sinx在区间0，2上单调增加，而0 p 1,于是，当x 0，2时，f x 0,因此f x在区间0，2上单调减少。故对一切 x 0，2，有 fx f 0 p 1 0即 pcosx cos px24.解：（1）由题意设 f x kx 2于是 f x kx 2 dx kx2 2x C2因为f x的图形过点0,0 ,所以f 1 k 2 0,故k 2于是 f x x2 2x(2)