甘肃省兰州市2017中考数学试题(含解析)

1、2017年甘肃省兰州市中考数学试卷满分：150分版本：人教版、选择题（每小题 4分，共15小题，合计60分）1.（2017甘肃兰州,1, 4分）已知2x=3y（y加），则下面结论成立的是A.nx 2B.-3 yD.【答案】A【解析】根据等式的性质 2,等式的两边同时乘以或者除以一个不为然成立。故在等式左右两边同时除以2y,可得2 3 ,故选ay 20的数或字母，等式依D【答案】D【解析】在三视图中实际存在而被遮挡的线用虚线来表示，故选3.（2017甘肃兰州，3, 4分）如图，一个斜坡长 130m,坡顶离水平地面的距离为50m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于bY13C.512D.120m

2、,正切值为对边比上，/ CDB=25 °,则/ AOB=【解析】在直角三角形中，根据勾股定理可知水平的直角边长度为邻边，故斜坡与水平地面夹角的正切值等于也=且，故选Q120 124.（2017甘肃兰州，4, 4分）如图，在OO中，AB=BC，点D在OOx11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16A.45 °B.50 °C.55 °D.60【答案】B【解析】在同一个圆中，等弧所对的圆心角是圆周角的2倍，故选B。5.（2017甘肃兰州，5, 4分）下表是一组二次函数 y=x2+3x-5的自变量x与函数值y的对应值:那么方程x2+3x-

3、5=0的一个近似根是C.1.2A.1B.1.1D.1.3【解析】由表格中的数据可以看出0.04更接近于0,故方程的一个近似根是1.2,故选a6.（2017甘肃兰州，6, 4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么是实数m的取值为A.m> 9B. m> 8C. m=9D. m=-8989【答案】C【解析】由题目可知，一兀二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，所以b2-4ac=9-8m=0,解得m= 9 ,故选C87 .（2017甘肃兰州，7, 4分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球。每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意

4、摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为A.20B.24C.28D. 30【答案】D【解析】由题意可知 9 X100%=30%,易解得n=30,故选D n8 .（2017甘肃兰州，8, 4分）如图，矩形ABCD的对角线 AC与BD相交于点 O, ZADB=30° ,AB=4,贝U OC=【答案】B【解析】由题目可知，ABCD为矩形，则AC=BD, OC= - ACO已知/ ADB=30° ,故在直角三2角形 ABD 中，BD=2AB=8, AC=BD=8, OC=1AC=4,故选 B29 .（2017甘

5、肃兰州，9, 4分）抛物线y=3x23向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为A. y=3（x-3）2-3B. y=3x2C. y=3（x+3）2-3D. y=3x2-6【答案】A【解析】由题知，y=3x2-3为顶点式，直接根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规 律进行解答即可。故选 A10 .（2017甘肃兰州，10, 4分）王叔叔从市场上买一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱。如图，他将矩形铁皮的四个角各减掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为A.(80-x)(70-x)=3000C. (8

6、0-2x)(70-2x)=3000【答案】C【解析】长方体底面长为11. (2017甘肃兰州，11,B.80X 70-4x2=3000D. 80X 70-4x2-(70+80)x=300080-2x,宽为 70-2x,由题意可得方程(80-2x)(70-2x)=30004分)如图，反比例函数y= (x< 0)与一次函数y=x+4的图象交于xA, B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式-<x+4(x< 0)的解集为 xA.xv-3B.-3<x< -1C. -1<x<0D. x< -3 或-1<x<0【答案】B【解析】由题知，A

7、, B两点都在一次函数 y=x+4,又在反比例函数 y=K上，将两点的横坐 x标代入一次函数表达式可知坐标分别为A(-3,1), B(-1, 3)。将点代入反比例函数表达式解得k=-3,将不等式 一3<x+4变换为x2+4x+3<0 (因为xv 0,同乘以小于0的数要变号)，根据 x二次函数图像解得-3v xv -1,故选B12.(2017甘肃兰州，12, 4分)如图，正方形 ABCD内接于半径为2的。O,则图中阴影部分的面积为BDCD.兀-2C.兀-1A.兀 +1B.兀 +2【答案】D【解析】由图可知，圆的面积为 4兀，正方形的对角线长度等于圆的直径为4,所以对应的边长为2J2,

8、即正方形的面积为 8,根据图形的对称性，阴影面积为4一8 ,化解得兀-2,4故选D13.（2017甘肃兰州，13, 4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB （顶端A到水平地面 BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC等高的台阶DE （DE=BC=0.5米，A,B,C三 点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点 G处，测得CG=15米，然后沿直线 CG后退到 点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A,测得CG=3米，小明身高EF=1.6米，则凉亭 的高度AB约为（）A.8.5 米B.9 米C. 8.5 米D. 10 米【答案】A【解析】由光线反射可知/AGC=Z FGE,又/FE

9、GN ACG=90° . FEG ACG . FE:AC=EG:CG.1.6:AC=3:15.AC=8 .AB=AC+BG8.5 米14. （2017甘肃兰州，14, 4分）如图，在正方形 ABCD和正方形 DEFG中，点G在CD上， DE=2,将正方形 DEFG绕点D旋转60°,得到正方形 DE' F',止Gf G'在AC上，连接 CE：则 CE' +C=f）A. 26B. 3 1C. 32D. . 36DE过点G作G M± DC于点M,过点E作E' MDC于点P。由旋转可得/ EDE=60°, DE=DE=2

10、四边形 DEFG DE F'相E方形D=/EDG=90°, DG =DE=2/ E' G=30°, / MDG =60°在 RtA D(G M 中，由 DG =2, / MDG =60°,可得 G 后用,DM=1.AC是正方形ABCD的对角线/ DCG=45°又 ; G M± DCCMG是等腰直角三角形，MG =MC=事 .CG = 6 ,CD=DM+CM=1+ 3在 RtA DE P中，由 DE =2, / E' D=30°,可得 E' P=, DP=j3 .CP=CD-DF1在RtACE用

11、，E' P=P=C,由勾股定理可得 CE = V2 .CE +CG短旗,故选A15.(2017甘肃兰州，15, 4分)如图一，在矩形 ABCD中，动点E从A出发，沿AB-BC方向 运动，当点E到达点C时停止运动，过点 E做FE± AE,交CD于F点，设点E的运动路程 为x, FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是-,则矩形ABCD的面积是()D.255A. 23B.5C.6【答案】ByA x【解析】CF最大值为5 .AB=522当点E在BC上时/ CEF吆 CFE=90° / CEF 廿 BEA=90 °

12、;/ CFE=/ BEA又. / C=Z B.CF BEA. CF CE 5,CE=BE=x- 2BE BA由二次函数图象的对称性可知，当点E在BC的中点时CF取最大值，此日CF=-555x 22 _ 5 ,5 己 y (x -) 22当y= 2时，代入方程，解得 xi = S(舍)，x2= 522.CE=BE：1BC=2由AB=5 , BC=2可得失I形ABCD的面积=52二、填空题（每题 4分，共5小题，合计20分）16 .（2017甘肃兰州，16, 4分）若反比例函数 y= k的图象过点（一1 , 2）,则k= 。 x【答案】-2【解析】点（1, 2）在反比仞函数y= k的图象上 x.2

13、=,解得 k=-2 117 .（2017甘肃兰州，17, 4分）如图，四边形 ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是 O,在=3,则里二。OA 5 BC5 【解析】四边形 ABCD与四边形EFGH位似.OEDOAB, OFGJ OBCOF OE 3. FG OF 3 . - 1 -OB OA 5 BC OB 518.(2017甘肃兰州，18, 4分)若抛物线y=ax2+bx+c上的点P(4, 0), Q两点关于它的对称 轴x=1对称，则Q点的坐标为。【答案】（-2, 0）【解析】点P, Q两点关于对称轴对称，则点P, Q两点到对称轴x=1的距离相等，Q点的坐标为（-2, 0）19.（201

14、7甘肃兰州，19, 4分）在平行四边形 ABCD中，对角线 AC与DB相交于点O。要使 四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件。 下面给出了四组条件： AB，AD,且AB=AD;AB=BD,且 AB，BD; O OB=OC,且 OB，OC; C4AB=AD,且 AC=BD。其中正确的序号【答案】O【解析】：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有一组邻边相等的矩形是正方形，即Q正确；：BD为平行四边形的对角线，AB为平行四边形的其中一条边，所以AB=BD时,平行四边形不可能是正方形，即。2错误；：对角线相等且垂直的平行四边形是正方形。由题意 OB=OC彳导AC=BD,由OB ，OC得AC，BD,

15、即四边形 ABCD为正方形，即。3正确；：邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相等的菱形是正方形。依题意在平行四 边形ABCD中，由AB=AD,彳# ABCD为菱形，又; AC=BD, .四边形 ABCD为正方形。即。4正 确。20.(2017甘肃兰州，20, 4分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，ABCD的顶点A, B的坐标 分别是A (3, 0), B(0, 2)。动点P在直线y=3x上运动，以P为圆心，PB长为半彳5的。P 2随点P运动，当。P与ABCO的边相切时，P点的坐标为 。3【解析】设P(x , -x), 0P的半径为2r,依题意，BCy轴，直线OP的解析式为lORy= - x,

16、2直线OC的解析式为lOcy=-2x, ,直线OP,OC,当O P与四边形ABCO的边相切时，可分 3类讨论。P与四边形ABCO的每条边相切的情况：(1)当。P与BC相切时，二动点 P在直线y=3x上运动，点 P与点O重合，此时圆心 P2到BC的距离为OB,，P点的坐标为(0, 0);(2)当。P与OC相切时，则 OP=BP, OBP为等腰三角形，过点据等腰三角形“三线合一”的性质可得,P作P已y轴于点E,根P的坐标为P(x, 1),当y=1 时，代入 lop：y=-x,得 x=2 ,即 23E为OB的中点，此时, P点的坐标为(2 ,1);(3)当。P与OA相切时，如图3,则点P到点B的距离

17、与点P到x轴的距离PF相等，根2据勾股定理得，PB=PF即x 0- x 2 =- x,解得 x1=3+J5 , x2=3-V5 ； / x1=3+V522>OA,P不会与OA相切，为=3+而(舍)；将x2=3-T5代入直线方程，解得 P点的坐标为（3-心，9 3北）;2（4）当。P与AB相切时，设线段 AB与直线OP的交点为G,此时有PB=PG又/ OP±AB,在 RtPBG中，/ BGP=/GBP=90°不成立，不存在。P。三、解答题（本大题共8小题，合计70分）21.（2017甘肃兰州，本小题满分10分，每题5分）（1）计算：（&-3）0+（1）-2 -

18、| -2 I -2cos60 ° 2（2）解方程：2x2-4 x-1=0【答案】（1）解：原式=1+4-2-2X 1=2 2（2）解：2x +6x=1 ± .x1 = 1+-6, x2=1-622. （2017甘肃兰州，22, 6分）在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作 这条直线的垂线”的尺规作图过程：-4x-1=0x2-2x-1 =02(x-1)2=32已知：直线，和，外一点,.p. P 'B1孑I求作：直绮的垂线，使它经过点R.糊去：如酊在直线,上任取两点A , B ；分别以点A , B为圆心，丽,BP长为半径画瓢,两弧相交于点。：口）作直线PQ.

19、参考以上材料作图的方法，解决以下问题：（1）以上材料作图的依据是：（2）已知：直线l和外一点P求作：。巳 使它与直线l相切。（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑 色签字笔描黑）（第22题图）【答案】：（1）到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（2）如图。P为所求L */ X 、P JT 一一一 . 77 c /【解析】：（2）在尺规作图做垂直平分线的基础上，以P为圆心，PC为半径画圆，其中 C点为垂足。23.（2017甘肃兰州，23, 7分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身 文化的演绎，衍生和流传了独特的金城八宝”美食。金城八宝”美食中甜品类有：

20、味甜汤糊灰豆子”、醇香软糯 甜胚子”、生津润肺 热冬果”、香甜什锦 八宝百合”；其他类有：青白 红绿 牛肉面”、酸辣清凉 酿皮子”、清爽溜滑 浆水面”、香醇肥美 竽抓羊肉”，李华和王涛 同时去品尝美食，李华准备在 甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种， 王涛准备在 八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A日C、D;八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为 E、F、G、H)(1)用树状图和表格的方式表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果；(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。【答案】：(1)(表格)李华

21、王涛EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH共有16种情况(2)解：设李华和王涛同时选择的美食都是甜品类为事件Ao则有p(A尸216【解析】：(1)枚举，两两组合，共有 16种情况；(2)李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的情况为：AE、AF、AG三种情况，所以概率1624. (2017甘肃兰州，24, 7分)如图，在平面直角坐标系 xoy中，直线y= -x+3交y轴与点A,交反比例函数y=k(x<0)的图像于点D, y=，xv0)的图像过矩形 OABC的顶点B,矩形OABC xx的面积为4,连接OD。(1)求反比例函数y=k的表达式； x(2)求

22、 AOD勺面积。【答案】y=- 4 ；saod=- x 2【解析】(1)二.直线 y= -x+3 交 y 轴与点 A, . . A(0, 3), . . OA=BC=3矩形OABC的面积为4, .-.AB= 4, y=k(x< 0)的图像过矩形 OABC的顶点B, 点B在 3 x第二象限，点 B坐标为(-4 , 4)3y=k(xv 0)的图像过点 B,4=xL，k=-4,，反比例函数的表达式为 y=-44x(2)二,直线y= -x+3与反比例函数y=-4的图像于点D x3，解yD(-1, 4)小芸和小刚分别在桥面上的 A、B两处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离 AB=2

23、0 m,小芸在A处测得/ CAB=36°,小刚在B处测得/ CBA=43°,求弧形钢架 拱梁桥顶部 C处到桥面的距离。(结果精确到0.1m)(参考数据：sin36° =0.59, cos36°0.81, tan36 ° =0.73, sin43° =0.68, cos43° =0.73, tan43° =0.93)【答案】:8.2m【解析】：过点C做CD,AB于点D,x 4 x 1x 得 或 ，点D在第二象限, y 1 y 4x 31. S>AAOD= 1X3X1= _32225.(2017甘肃兰州，25,

24、8分)兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白塔山下、金城关前，是 黄河上第一座真正意义上的桥梁，有天下黄河第一桥”之美誉。它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁。桥上飞架了五座等高的弧形钢架拱桥。根据题意，在 RtCDB中，±=tan43 ° 0.93 BD=；BD0.93在 RtCDB中，x- = tan360.73 AD=xAD0.73又 AB=20m,l- -x- + -x-=20, . x=20 6 + )=8.179 =mi2 0.93 0.730.93 0.73所以弧形钢架拱梁桥顶部C处到桥面的距离为 8.2 m。26. (2017甘肃兰州，26, 10分)如图1

25、,将一张矩形纸片 ABCD沿着对角线BD向上折叠, 顶点C落到点E处，BE交AD于点F。(1)求证： BDF是等腰三角形；(2)如图2,过点D作DG XBE,交BC于点G,连接FG交BD于点O。判断四边形BFDG的形状，并说明理由；若AB=6, AD=8,求FG的长。EE【答案】：（1）见解析；（2）菱形，FG=7.5【解析】：（1）根据折叠，/ DBO/DBE,又 AD/BC,，/ DBO/DBA,，DBE=Z DBA, BF=DF, BDF是等腰三角形。（2）二.四边形 ABCD 是矩形，C=90°,由折叠可得/ E=ZCS.Z E=90°, .-.BEX DE, /

26、DG ±BE, BF/ DG,又 DF/ BG,二.四边形 BFDG是平行四边形 又 BF=DF, .四边形BFDG是菱形。在RtABD中，AB=6, AD=8,由勾股定理可得， BD=10;设 DF=BF=x,贝U AF=8-x在RtA ABF中，由勾股定理可得，AB2+AF2=BF2,即62+（8-x）2=x2,解方程得，x=竺，即DF=4254由 S菱形 bfdgfDF>AB= 1 FGX BD 得竺 X 6=1 FGX 10 解得 FG=7.524227. （2017甘肃兰州，27, 10分）如图， ABC内接于。O, BC是。的直径，弦 AF交BC 于点E ,延长BC

27、到点D ,连接 OA, AD,使彳导/ FAO / AOD, / D=/ BAF。（1）求证：AD是。的切线；（2）若。的半径为5, CE=2,求EF的长。【解析】（1）要证明AD是。的切线，只需证明/ OAD=90°（2）证明 CA&COA,求出 CA、AE的长，求出 BE的长，证明 CA& FBE） 进而求出EF的长。【答案】（1）证明：.BC是。的直径，BAC=90°,即/ BAF+/FAG90。；/FAO / AOD, /D=/BAF,/ D+/AOD=90°,即/OAD=90°, . AD 是。的切线(2)解：. / FAC=

28、/ AOD, / ACO= / ACO, CA& COA,CA = = AE ,解得 ca=M, ae=M 5 CA 5. CE=2, BC=10, BE=8CE连接 BF, / EAC= / EBF, / AEC= / BEF, CAE0 FBECECA =强=些，即CO CA OA些，即上EF BE EF，EF=U528. (2017甘肃兰州，28, 12分)如图,抛物线 y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4, -4), B(0, 4)两点，直线AC: y=-lx-6交y轴与点C。点E是直线AB上的动点，过点 E作EF± x轴交AC 2于点F,交抛物线于点 G。(1)求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；(2)连接GB、EO,当四边形GEOB是平行四边形时，求点 G的坐标；(3)在y