北师大版数学八年级下册期末复习(四)　因式分解

1、教育精选期末复习(四)因式分解01各个击破命题点1因式分解的概念【例1】(海南中考)下列式子从左到右变形是因式分解的是(B) Aa24a21a(a4)21 Ba24a21(a3)(a7) C(a3)(a7)a24a21 Da24a21(a2)225【思路点拨】根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可【方法归纳】解答此类题目要充分理解因式分解的定义和具体要求因式分解指的是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式不仅要全面把握其定义还应注意：结果必须是几个整式的积的形式；必须是恒等变形；必须分解到每个因式不能再分解为止

2、因式分解和整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式1下列各式变形中，是因式分解的是(D) Aa22abb21(ab)21 B2x22x2x2(1) C(x2)(x2)x24 Dx41(x21)(x1)(x1)2若多项式x2axb分解因式的结果为(x1)(x2)，则ab的值为3命题点2因式分解【例2】(莱芜中考)分解因式：a34ab2a(a2b)(a2b)【思路点拨】观察式子a34ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a24b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式【方法归纳】进行因式分解应首先考虑是否能提公因式，找公因式应从系数、字母和字母的

3、指数三个方面考虑没有公因式或提公因式后，再根据项数考虑公式法，两项则判断是否可用平方差公式，三项则判断是否可用完全平方公式，切记：因式分解要进行到不能再分解为止3多项式a42a2b2b4分解因式后的结果是(B) A(a2b2)2 B(ab)2(ab)2 C(ab)4 D(ab)44(扬州中考)因式分解：x39xx(x3)(x3)命题点3因式分解的应用【例3】在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆原理是：如对于多项式x4y4，因式分解的结果是(xy)(xy)(x2y2)，若取x9，y9时，则各个因式的值是：(xy)0，(xy)18，(x2y2)162，于是

4、就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，取x10，y10时，用上述方法产生的密码是103010或301010或101030(写出一个即可)【思路点拨】先将多项式4x3xy2分解因式，根据题意即可写出相应的密码【方法归纳】本例是因式分解指数在生活中的简单应用，问题难度不大，但立意很新，给人耳目一新的感觉和充分的想象空间，使我们对数学的作用有了更进一步的理解同时，此例也告诉我们数学就在你我身边，关键要会用数学的眼光和数学思维去看去理解身边的事物5已知a2a10，则a3a2a2 0172_0176如图，用一张边长为a的正方形纸片，2张边长为b的正方形纸片，三张长、宽分别为

5、b，a的长方形纸片拼成新的长方形(无缝隙)，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式(1)你得到的等式是(a2b)(ab)a23ab2b2；(2)借助拼图的方法，将多项式a25ab4b2分解因式解：类似地可以将面积为a25ab4b2的长方形看作是由一张边长为a的正方形纸片，4张边长为b的正方形纸片，5张长、宽分别为b，a的长方形纸片拼成新的长方形，其长和宽分别为(a4b)和(ab)，a25ab4b2(ab)(a4b)02整合集训一、选择题(每小题3分，共24分)1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为(C) Ax(ab)axbx Bx21y2(x1)(x1)y2 Cx21(x1)(x1) Da

6、xbxcx(ab)c2(威海中考)将下列多项式因式分解，结果中不含因式x1的是(D) Ax21 Bx(x2)(2x) Cx22x1 Dx22x13(菏泽中考)将多项式ax24ax4a因式分解，下列结果中正确的是(A) Aa(x2)2 Ba(x2)2 Ca(x4)2 Da(x2)(x2)4(河北中考)计算：852152(D) A70 B700 C4 900 D7 0005已知(19x31)(13x7)(13x7)(11x23)可因式分解成8(axb)(xc)，其中a，b，c均为整数，则abc(C) A22 B14 C5 D36如果9x2kx25是一个完全平方式，那么k的值是(D) A15 B&#

7、177;5 C30 D±307若mn6，ab8，ab5，则mna2nmb2的值是(C) A60 B120 C240 D3608小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他抄在作业本上的式子是x04y2(“0”表示漏抄的指数)，他只知道该指数为不大于10的正整数，并且该题能利用平分差公式因式分解，则这个指数的取值的可能情况最多有(D) A2种 B3种 C4种 D5种二、填空题(每小题4分，共24分)9用因式分解的方法简便计算：(在横线上分别写出关键步骤和结果)13.7×19.8×2.5××(13.719.82.5)1710(东营中考)因式分

8、解：412(xy)9(xy)2(3x3y2)211若多项式4a2M能用平方差公式因式分解，则单项式M答案不唯一，如：b2，1，4等(写出一个即可)12若多项式x2ax1可以分解为(x2)(xb)，则ab的值为2.13若|a2|b22b10，则ab2.14如图所示，边长为a米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来的长2米，则扩建后的广场面积增加了4(a1)平方米三、解答题(共52分)15(16分)因式分解：(1)m26mn9n2；解：原式m22×m×3n(3n)2(m3n)2.(2)4x216y2；解：原式4(x24y2)4(x2y)(x2y)(3)(ab)(xy)(ba)(

9、xy)；解：原式(ab)(xyxy)2x(ab)(4)(x21)24x2.解：原式(x212x)(x212x)(x1)2(x1)2.16(10分)利用因式分解计算：(1)×19×15；解：原式×(1915)26.(2).解：原式.17(8分)阅读下面的因式分解过程，说说你发现了什么把多项式amanbmbn因式分解解法一：amanbmbn (aman)(bmbn)a(mn)b(mn)(mn)(ab)解法二：amanbmbn (ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(mn)(ab)根据你的发现，选择一种方法把下面的多项式因式分解：(1)mxmynxny；(2)2a

10、4b3ma6mb.解：(1)mxmynxny(mxmy)(nxny)m(xy)n(xy)(xy)(mn)(2)2a4b3ma6mb(2a4b)(3ma6mb)2(a2b)3m(a2b)(a2b)(23m)18(8分)我们知道因式分解与整式的乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式(xa)(xb)x2(ab)xab，即x2(ab)xab(xa)(xb)是否可以用于因式分解呢？当然可以，而且也很简单如：(1)x25x6x2(32)x3×2(x3)(x2)；(2)x25x6x2(61)x(6)×1(x6)(x1)请你仿照上述方法，把下列多项式因式分解：(1)x28x7；(2)x27x18.解：(1)原式(x1)(x7)(2)原式(x9)(x2)19(10分)(杭州中考)设ykx，是否存在实数k，使得代数式(x2y2)(4x2y2)3x2(4x2y2)能化简