方差计算公式的证明_第1页
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文档简介

1、,.方差计算公式的证明（1）用新数据法求平均数当所给的数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：=+a.其中，常数 a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，=-a,=-a,=-a1=(+)是新数据的平均数（通常把,，, , , 叫做新数据） 。把1 左边的数据相加，把 1 右边的数据相加，得到一个等式：+=-a+-a+-a+=+-na=a2亦即 =+a（2）方差的基本公式方差的基本公式由方差的概念而来。方差的概念是： 在一组数据中，各数据与他们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 := +(3) 方差的简化计算公式= +)-n也可写成=+)-此公式的

2、记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。证明：=+;.,.=+= +)-2+n= +)-2n= +)-2n= +)-n=+)-.(I)根据1 ，有=+a,=+a,=+a,和=+a(详见（ 1）的证明 )代入简化公式（I） ,则有：=+-= (+)+2a(+)+n-(+2a+)= (+)+2a+-2a-= (+)+ 2a+= (+).(II)此公式的记忆方法是：方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。由方差的基本公式，经恒等变形后，产生了简化公式（I）;由简化公式（ I）进行等;.,.量代替产生了简化公式（II）.因此，基本公式和简化公式（I）（ II）所计算出的方差都相同。基本公式和简化公式（I）按原数据,计算方差；简化公式（ II）按新数据,计算方差，计算出的方差相同。(4) 用新数据法计算方差原数据 ,的方差与新数据=-a, =-a, =-a 的方差相等。也就是说，根据方差的基本公式，求得的 ,就等于原数据,证明：12式的两边（左边 -左边，右边 -右边）有：把 式里的每一个式子的两边，减去-=(-a)-( -a)=-=(-a)-(-a)=-=(-a)-( -a)=-再把以上每一个新生成等式左右两边平方，即有左2=右 2：=最后把这些式子的左边加左边，右边

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