复变函数与积分变换复习重点

1、复变函数复习重点（一）复数的概念1 .复数的概念：z=x+iy,x,y是实数，x=Re（z）,y=Im（z）.i2=_1.注：一般两个复数不比较大小，但其模（为实数）有大小2 .复数的表示最新范本，供参考!2）幅角：在z#0时，矢量与X轴正向的夹角，记为Arg（z）（多值函数）；主值arg（z）是位于（-冗中的幅角。3 ）arg（z）与arctan?之间的关系如下：当x0,argz=arctan;xyy_0,argz=arctan二当x0x；yy:0,argz=arctan-二x4 ）三角表75:z=|z（cos8+isin9）,其中e=agz；注：中间一定是“+”号。5）指数表示：z=zei

2、e,其中e=argz。（二）复数的运算1 .加减法：若z1=x1+iy1,z2=x2+iy2,则乙z2=（x1x2）+i（y1土y2）2 .乘除法：1）若乙=+iyI,z2=x2+iy2,则XiX2 V1V2 .VW 一 丫2%22 i 22x2y2X2 y2ZiZ2=（xx丫佻）+乂乂2丫1+xy2）；乙_Xiiy1_-iyx2-iy2Z2x2iy2x2iy2x2-iy22）若Z1=Z1ei,Z2=|z2e田,则Z2Z23 .乘哥与方根1)若z=z(cos6+isinH)=|zeie,贝Uzn=|zn(cosnS+isinn9)=|znein8。2) 若z=z(cos+isin日)=|zei

3、。，贝Un - I11 2k二nz = zn I cosn. 2k 二i sinn（k =0,1,2川n1）（有n个相异的值）（三）复变函数1 .复变函数：w=f（z）,在几何上可以看作把z平面上的一个点集D变到w平面上的一个点集G的映射.2 .复初等函数1）指数函数：ez=ex（cosy+isiny）,在z平面处处可导，处处解析；旦（ez）=ezo注：ez是以2i为周期的周期函数。（注意与实函数不同）3） 对数函数：Lnz=lnz+i（argz+2kn）（k=0,1,2川）（多值函数）；主值：lnz=lnz+iargz。（单值函数）Lnz的每一个主值分支lnz在除去原点及负实轴的z平面内处处

4、解析，且（lnz）；z注：负复数也有对数存在。（与实函数不同）3）乘号与号函数：ab=ebLna（ar0）；zb=ebLnz（z#0）注：在除去原点及负实轴的z平面内处处解析，且（zb）=bzb”。coszsin ziz-iziz4z.4） 二角函数：sinz=-,cosz=-,tgz,ctgz=2i2coszsinz,cosz在z平面内解析，且(sinz)=cosz,(cosz)=sinz注：有界性sinz 1,cosz1不再成立；（与实函数不同）最新范本，供参考！z_zz_z4)双曲函数shz=e士,chz=J;22shz奇函数，chzdH偶函数。sh,zch&z平面内解析，且FF(shz

5、=Chz)c=hzoshz(四)解析函数的概念1 .复变函数的导数1)点可导：一马尸翦g等13；2)区域可导：f(z)在区域内点点可导。2 .解析函数的概念1)点解析：f(z)在zo及其z0的邻域内可导，称f(z)在zo点解析；2)区域解析：f(z)在区域内每一点解析，称f(z)在区域内解析；3)若f(z)在zo点不解析，称zo为f(z)的奇点；3 .解析函数的运算法则：解析函数的和、差、积、商(除分母为零的点)仍为解析函数；解析函数的复合函数仍为解析函数；(五)函数可导与解析的充要条件1.函数可导的充要条件：f(z)=u(x,y)十iv(x,y)在z=x+iy可导uu(x,y)和v(x,y)

6、在(x,y)可微，且在(x,y)处满足C-R条件：；：u：v=u_:v:xR：:yFx此时，有fz)=也+i史。二x二x2 .函数解析的充要条件：f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域内解析Uu(x,y)和v(x,y)在(x,y)在D内可微，且满足C-R条件：:uv：:u：:v.二,二,二x一y二y.x此时fz=3jlvofxfx注意：若u(x,y),v(x,y)在区域D具有一阶连续偏导数，则u(x,y),v(x,y)在区域D内是可微的。因此在使用充要条件证明时，只要能说明u,v具有一阶连续偏导且满足C-R条件时，函数f(z)=u+iv一定是可导或解析的。3 .函数可导与解析的判别方法1

7、)利用定义(题目要求用定义，如第二章习题1)2)利用充要条件(函数以f(z)=u(x,y)十iv(x,y)形式给由，如第二章习题2)3)利用可导或解析函数的四则运算定理。(函数f(z)是以z的形式给由，如第二章习题3)(六)复变函数积分的概念与性质n1.复变函数积分的概念：f(z)dz=limf(人乐c是光滑曲线。cn.kd注：复变函数的积分实际是复平面上的线积分。2 .复变函数积分的性质1) ffdz=-Qf(z)dz(c，与c的方向相反)；cc-2) uf(z)+Bg(zdz=uff(z)dz+Pjg(z)dzQ,P是常数；ccc33) 若曲线c由G与c2连接而成，则ff(z)dz=ff(

8、z)dz+ff(z)dzocc1c23 .复变函数积分的一般计算法1)化为线积分:cf z dz =udx vdy+i vdx + udy ；（常用于理论证明）2)参数方法：设曲线c：z=z(t)QWtWp),其中a对应曲线c的起点，P对应曲线c的终点，则(f(z)dz=fz(tJzt)dt。(七)关于复变函数积分的重要定理与结论1 .柯西一古萨基本定理：设f(z)在单连域B内解析，c为B内任一闭曲线，则fzdz=02 .复合闭路定理：设f(z)在多连域D内解析，c为D内任意一条简单闭曲线，ci,c2川cn是c内的简单闭曲线，它们互不包含互不相交，并且以6。J|的为边界的区域全含于D内，则=Z

9、Hf(zz,其中c与ck均取正向;kTgf(z)dz=0,其中r由c及c(k=1,2j|1n)所组成的复合闭路。3 .闭路变形原理：一个在区域D内的解析函数f(z)沿闭曲线c的积分，不因c在D内作连续变形而改变它的值，只要在变形过程中c不经过使f(z)不解析的奇点。4 .解析函数沿非闭曲线的积分：设f(z)在单连域B内解析，G(z)为f(z)在B内的一个原函数，则广f(zdz=G(z2)-G(4)(z1,z2=B)zi说明：解析函数f(z)沿非闭曲线的积分与积分路径无关，计算时只要求由原函数即可。5。柯西积分公式：设f(z)在区域D内解析，c为D内任一正向简单闭曲线，c的内部完全属于D,z(o

10、为c内任意一i点，则f-z-dz=2二ifz6 .高阶导数公式：解析函数f(z)的导数仍为解析函数，它的n阶导数为.f(zn书dz=2if(nzo)(n=1,211)c(z-Z0)n!其中c为f(Z)的解析区域D内围绕Z0的任何一条正向简单闭曲线，而且它的内部完全属于Do7 .重要结论：M1fdz2n=。(c是包含a的任意正向简单闭曲线)U(z-a)n10,n=08 .复变函数积分的计算方法1)若f(z)在区域D内处处不解析，用一般积分法fzdzfztzt出c、J2)设f(z)在区域D内解析，c是D内一条正向简单闭曲线，则由柯西一古萨定理，口f(z)dz=0c是D内的一条非闭曲线，ziz对应曲

11、线c的起点和终点，则有z2fzdz=fzdz=Fz2-Fziczi3)设f(z)在区域D内不解析曲线c内仅有一个奇点:f zn 1(z-Z0)f zdz二2二if zz -z0(f(z)在c内解析)2- idz = n!f n z0曲线c内有多于一个奇点：f(z)dz=口f(z)dz(G内只有一个奇Ck，嚏点zk)n或：f(z)dz=2ni2Resf(z),zk(留数基本定理)ck1若被积函数不能表示成则须改用第五章留数定理来计(Z-Zo)算。(八)解析函数与调和函数的关系1 .调和函数的概念：若二元实函数列x,y)在D内有二阶连续偏导数且满足J；：；：2；：n+200，x二y巴x,y)为D内

12、的调和函数。2 .解析函数与调和函数的关系解析函数f(z)=u+iv的实部u与虚部v都是调和函数，并称虚部v为实部u的共辗调和函数。两个调和函数u与v构成的函数f(z)=u+iv不一定是解析函数；但是若u,v如果满足柯西一黎曼方程，则u+iv一定是解析函数。3 .已知解析函数f(z)的实部或虚部，求解析函数f(z尸u+iv的方法。1)偏微分法：若已知实部u=u(x,y),利用C-R条件，得型,史；:x二y对包=包两边积分，得v=dy+g(x)(*).y：xex再对(*)式两边对x求偏导，得且dy)+g1x)(*)二x二x二x由C-R条件，芈=-当，得当=-0?dy|+g(x),可求由g(x);

13、二y二x二y二x.ex代入(*)式，可求得虚部v=jy+g(x)oex2)线积分法：若已知实部u=u(x,y),利用C-R条件可得Z:v：:u：:udv二一dx十一dy=一一dx十一dy,-x二y二ytx故虚部为v=x,y.iudx.卫dyc；xo，y0.：y:x由于该积分与路径无关，可选取简单路径（如折线）计算它，其中（,yo后（x,y）是解析区域中的两点。3）不定积分法：若已知实部u=u（x,y）,根据解析函数的导数公式和C-R条件得知，u.AFu.；:ufz=i=-i二x二y；x二y将此式右端表示成z的函数U（z）,由于fz）仍为解析函数，故f（z）=JU（zpz+c（c为实常数）注：若

14、已知虚部V也可用类似方法求生实部u.（九）复数项级数1 .复数列的极限1）复数列%=an+ibn（n=1,2|）收敛于复数a=a+bi的充要条件为liman=a,limbn=b（同时成立）n：n.2）复数列4收敛之实数列an,bn同时收敛。2 .复数项级数1）复数项级数Jan（an=an+ibn）收敛的充要条件是级数/an与Jbn同n=0n=0n=0时收敛；2）级数收敛的必要条件是lim%=0。n.；：注：复数项级数的敛散性可以归纳为两个实数项级数的敛散性问题的讨论。（十）哥级数的敛散性1 .哥级数的概念：表达式Jcn（Z-Zo）n或JgZn为哥级数。n-0n=02 .哥级数的敛散性1）哥级数

15、的收敛定理一阿贝尔定理（Abel）:如果哥级数Jcnzn在nWZo#O处收敛，那么对满足z%的一切z,级数必发散。2）哥级数的收敛域一圆域事级数在收敛圆域内，绝对收敛；在圆域外，发散；在收敛圆的圆周上可能收敛；也可能发散。3）收敛半径的求法：收敛圆的半径称收敛半径。比值法如果1而国=九0,则收敛半径R；n列CnI,根值法lim屈=九#0,则收敛半径R；n_./，如果九=0,则R=g；说明在整个复平面上处处收敛；如果九=的,则R=0；说明仅在z=z或z=0点收敛；注：若事级数有缺项时，不能直接套用公式求收敛半径。（如Cnz2n）n=03 .哥级数的性质1）代数性质：设Janzn,Jbnzn的收敛

16、半径分别为R与R2,记n=0n=0R=min（R,R2b则当z1R时，有Van十Pbn）zn=0anzn+脂bnzn（线性运算）n=0n=0n=0qQqQqQ（anzn）bnzn）=（anb+anJbi+川+abn）zn（乘积运算）n=0n=0nW2)复合性质：设当向r时，f=Jann,当|zR时，卜g(z)解析n卫且gz:二r，则当z|R时，fg(zJ=Eang(zjn0n03)分析运算性质：设备级数Janzn的收敛半径为R，。，则n0其和函数在收敛圆f(z尸Janzn是收敛圆内的解析函数;n=0内可逐项求导，收敛半径不变；且f(z)=9nanznn=0z:R在收敛圆内可逐项求积，收敛半径不

17、变;0 f z dz n=0ann 1zn 1z:R(十一)哥函数的泰勒展开1 .泰勒展开：设函数f(z)在圆域|z-z。R内解析，则在此圆域内f(z)可以展开成事级数“zjfa-z。并且此展开式是唯nz0n!一的。注：若口2)在解析，则f(z)在z。的泰勒展开式成立的圆域的收敛半径R=z。-a；其中R为从z。到f(z)的距z。最近一个奇点a之间的距离。2 .常用函数在4=。的泰勒展开式匕；23n1) ez=zzn=i+z+m+inz8nfn!2!3!n!1 二c2) =zn=1+z+z2+|+zn+|z=1工.*卜(21).小n(2n)!2!4!(2n)!3.解析函数展开成泰勒级数的方法1)

18、直接法：直接求由Cn=f2(Z0),于是 n!Q0nf (Z)= Cn(Z-Zo )。n =0最新范本，供参考!2)间接法：利用已知函数的泰勒展开式及哥级数的代数运算、复合运算和逐项求导、逐项求积等方法将函数展开。(十二)事函数的洛朗展开1.洛朗级数的概念：Cn(Z-Zo),含正事项和负事项。n二二二2 .洛朗展开定理：设函数f(z)在圆环域R Z-Z0 R2内处处解析,c为圆环域内绕Z0的任意一条正向简单闭曲线，则在此在圆环域内，有f(Z)=Cn(Z-Zo)n,且展开式唯n二二二3.解析函数的洛朗展开法：洛朗级数一般只能用间接法展开。*4.利用洛朗级数求围线积分：设“2)在2-4|点内解析，

19、C为rz-Z0R内的任何一条正向简单闭曲线，则Qf(zdZ=2nic。其中c为f(z)在r|z-z0MR内洛朗展开式中一1一的系数。Z-Zo说明：围线积分可转化为求被积函数的洛朗展开式中(Z-Zo)的系数。(十三)孤立奇点的概念与分类1。孤立奇点的定义：f(z)在Zo点不解析，但在Zo的0|z-z06内解析。2。孤立奇点的类型：1)可去奇点：展开式中不含Z-Zo的负曷项；.2fz=0c1cZoz2C-H0Zzf Z = C- cSH|mm_1(Z-Zo)(Z-Zo)(Z-Zo)2)极点：展开式中含有限项Z-Zo的负曷项；CoCi(Z-Zo)C2(ZZo)2|H=/gZ(Z-Zo)其中g(Z)=

20、C_m+C,mq(ZZo)+|+C(ZZo)m+Co(ZZo)m+|在Zo解析,且g(Zoyo,m之1,c_m#o；3)本性奇点：展开式中含无穷多项Z-Zo的负曷项；fZ=III-CjmIII/C、CoCi(Z-Zo)I卜Cm(Z-Zo)mIII(z-Zo)(Z-Zo)(十四)孤立奇点的判别方法1 .可去奇点：limf(z户Co常数；ZZ72 .极点：limf(z)=zo3 .本性奇点：limf(z)不存在且不为必。zz4 .零点与极点的关系1)零点的概念：不恒为零的解析函数f(z),如果能表示成f(Z)=(Z-Zo)P(Z),其中邛(z)在Zo解析，平(Zo)#o,m为正整数，称Zo为f(z

21、)的m级零点；2)零点级数判别的充要条件目工的4中上fnZo=o,(n=1,2jllm-1)zo是f(z)的m级零点u4fZo=o3)零点与极点的关系：Zo是f(z)的m级零点uZo是的m级极点；fz4)重要结论若z=a分别是中(z)与Z(z)的m级与n级零点,则z=a是中(z)11中(z)的m+n级零点;当mn时z=a是zSD的m_n级零点；，z当mm(n)(十五)留数的概念1 .留数的定义：设zo为f(z)的孤立奇点，f(z)在z0的去心邻域0z-45内解析，c为该域内包含zo的任一正向简单闭曲线，则称积分zd为f亿)在zo的留数(或残留)，记作Resf z ,z0=(f(z)dz c2

22、.留数的计算方法若zo是f(z)的孤立奇点，则Resf(z),z。=c，其中c为f(z)在zo的去心邻域内洛朗展开式中(z-z)的系数。1)可去奇点处的留数：若zo是f(z)的可去奇点，则ReSfMzhzok。3 )m级极点处的留数法则I若zo是f(z)的m级极点，则m-1Res f z ,zo(m -1)!zz。dzm -4(z-zo)mf z 特别地，若zo是f(z)的一级极点，则Resf0建/二绥z-z0)f(z)最新范本，供参考!注：如果极点的实际级数比m低，上述规则仍然有效法则II设f(z)=Q；,P(z),Q(z)在Z0解析，P(Z0)#0,Q(Zo)=0,Q(4 产0,则 Re4

23、Fz0:言(十六)留数基本定理设f(z准区域D内除有限个孤立奇点zizlllz外处处解析，c为D内包围诸奇点的一条正向简单闭曲线，则Q0f(z)dz=2niResf(z)z-n注说明：留数定理把求沿简单闭曲线积分的整体问题转化为求被积函数f(z)在c内各孤立奇点处留数的局部问题。注意：当在c内的起点较多时，采用无穷点处的留数进行转换。无穷点留数的定义及计算方法需要掌握。积分变换复习提纲、傅里叶变换的概念Ff(t)=.1f(t)e-jwtdt=F(w)1FF()=2L,：;F()ejtd=f(t)、几个常用函数的傅里叶变换Fe=1Fu(t)一二、()JF、(t)=1F1=2二、()FCOSWot

24、-：(、.(；.-；,o)9jo)Fsinw0t=J二(、(;二：0)-c(-0)Fet=2 -三、傅里叶变换的性质位移性(时域)：Ff(t-t0)=ewtFf(t)位移性(频域)：FeJW0tf=F(w)WT3。=F(w-W0)位移,性推论：Fsinw0tf(t)=5F(ww0)F(ww0)公TALtL二5、八1位移性推论：Fcosw0tf(t)=-F(w-w0)F(ww0)微分性(时域)：Ff(t)=(Jw)F(w)(tTg,f(t)T0),Ff(n)(t)=(Jw)nF(w),tT2,f(g(t)T0微分性(频域)：F(-Jt)f(t】=F，(w),F(-Jt)nf(t)=F(n)(w)

25、相似性：Ff(at)=一1F(w)(a=0)aa四、拉普拉斯变换的概念Lf(t)=:f(t)e!t=F(s)五、几个常用函数的拉普拉斯变换Lekt=y；s-kLtm=(7：1)=鲁(m是自然数)；(F(1)=1T(1)=A,r(m+1)=m(m)ss21Lu(t)=L1=-;sL、(t)=1Lsin kt=Lshkt二ks2 k2， k2 FT，s -kLcoskt=Lchkt=s2r2sk设 f(t+T) =f(t),1 T贝 ULf(t =-js()ftdt。1 -ev(f(t)是以T为周期的周期函数)六、拉普拉斯变换的性质微分性(时域):Lf=sF(s卜f(0),LfI)=s2F(s)-

26、sf(0)-f0)微分性(频域)：LDtftFs)=0,t0,f(t)三0)相似性：Lf(at)=-F(-)(a0)aa七、卷积及卷积定理f1(t)*f2(t)=J-f1()f2(t-)d-Ff1(t)f2(t)=F1(w)F2(w)1Ff1(t)f2(t)=TF1(w)F2(w)2二LL(t)f2(t)=F(s)F2(s)八、几个积分公式.：f(t)、(t)dt=f(0)1.二f(t)0Tdt=0Lf(t)ds=01(s)ds167：、kt_0f(t)e*tdt=Lf(t)模拟试卷f1-iYI1+iJ2.I=z(|z-ezsinzdz,其中c为c=a0的正向I=13.1加能否在0卜R内展成L

27、raurent级数?4.其中c为z = 2的正向:z2sin1dz =c z =5.已知F(s上手，则f(t)=二.选择题1. f(z)=zRe(z)在何处解析(C)2(A)0(B)1(D)无sinz,2.沿正向圆周的积分.-Mdzz|=2z1(A)2isinl.以上都不对.(B)0.(C)71isinl.(D)4oOn.n3.4(z-1)的收敛域为n=a1C一,一一(A).4z-14.(B)1|z-2e(C)1z-12.(D)无法确定fz4.设z=a是f(z)的m级极点，则fz；在点z=a的留数是(A)m.(B)-2m.(C)-m.(D)以上都不对.三.计算题1.f(z)=u+iv为解析函数

28、，u-v=x3+3x2y-3xy2-y3,求u2,设函数f(z)与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数fg(z).在z=a处极点如何?3,求下列函数在指定点zo处的Taylor级数及其收敛半径。1fz=下2z4,求拉氏变换f(t)=sin6t(k为实数)5,求方程y+4y+3y=e”满足条件y(0)=y(0)=1的解.四.证明题1,禾I用ez的Taylor展式，证明不等式ez-1-e|z|-1-ze12,若f)=?f(t)(a为非零常数)证明：？f(aJ=3F；aia模拟试卷一答案.填空题1. i2.3.否4. -1/60.5, t10.25, t=1:.选择题1. (D) 2. (A)3.

29、 (A)4. (C)三.计算题231. u=3xy-y+c2,函数f（z）g（z）在z=a处极点为m+n级AW._1/n/3 fz=xnz1R=1znW64 -s2+36.3j7.t1.t5 yt二-一ee-te6 .442.模拟试卷二一.填空题1. C为z=1正向，则。虫z=c2. f(z)=my3+nx2y+i(x3+lxy2)为解析函数,则l,m,n分别为shz八3. Res,0=z-2n4. 级数工.收敛半径为ntn5.6.函数的筛选性质是二.选择题1.f(t)=eu(t1),贝U?f(t)=e-s_1e_s_1e-s-1(A).TT(B)。(c)2TT(D)以上都不对2?If(t)=

30、F9),则？kt一2)f(t)】=(A)F-2F.(B)-F-2F.(C)iF3)-2Fg).(D)以上都不对-dz3 .C为z=3的正向，*102jZZ-2c(A).1(B)2(C)0(D)以上都不对sinz4 .沿正向圆周的积分n12dz=Z2J(A).0.(B).2(C).2+i.(D).以上都不对.三.计算题1 .求sin(3+4i).dz2 .计算(7-7-2，其中a、b为不在简单闭曲线c上的czazb复常数，a=b.,z-13 .求函数f(z)=I：*。=1在指7E点zo处的Taylor级数及其最新范本，供参考！收敛半径kt4,求拉氏变换f（t）=e（k为实数）四.证明题cd15C

31、n收敛，而n=0odzn=0Cn发散，证明三Cnzn收敛半径为1n=02.若？呼(a为正常数）证明：1fars一iaaJ模拟试卷二答案1.2i2.l3.14.15.tftdt=f0.-oO:.选择题1.（B）.计算题2.(C)3.(C)4.(A)-43ie1.4-3i-e2i2,当dza、=0,b均在简单闭曲线之内或之外时dz当a在C之内，13在0之外时z-axz-b）最新范本，供参考!当b在c之内，a在c之外时口益而=二,z -13, f (z)=-z 114, s- kQOnV -1=on：；1z-1、 2 jR= 2模拟试卷三1. z=0为f2z (ez - 1)的2. Res1 c_z

32、2 z3 ，03 .a,b,c均为复数，问(ab广与abc一定相等吗？4 .每个曷级数的和函数在收敛圆内可能有奇点吗?dz5 1一二ccosz二.选择题1 .设u和v都是调和函数，如果v是u的共转调和函数，那么v的共转调和函数为.(A)u.(B)-u.(C)2u(D)以上都不对。in、,e-2 .级数.(A).发散.(C)绝对收敛(B)条件收敛ezdz（D）无法确定3 .C为|z=2的正向，则Wz22+9=.c(A).1(B)2(C)219(D)以上都不对4. ?ft)1=F侬)，则？f1-t)】=.(A)F9)e(B)Fi暧(C)F9暧(D)以上都不对三.计算题d什筲f(z)=d，从而证明J

33、12cosede=0.1 .叮八闭=1z,2054cosi2 .求在指定圆环域内的Laurent级数z-1f（z）=-2,z-1Tz.3 .利用留数计算定积分：2二d）02+cos9,4,求拉氏变换f（t）=tekt（k为实数）四.证明题21 .说明Lnz=2Lnz是否正确，为什么？tFs2 .利用卷积定理证明？_0ft出=、模拟试卷三答案一.填空题1.4二.选择题2.13.不一定4.否5.04.求拉氏变换ft =e?sin 6t.最新范本，供参考！1.(B)2.(A)三.计算题3.(C)4.(D)1.fndz(z)=IzPz20,2.oO=-1n-0n1,-n-1n1z-13.4.2、3二3

34、12s-k模拟试卷四1.复数队.2 .设u=x2-y2+xy为调和函数，其共转调和函数为Q03 .工cn（z-i）n能否在z=-2i处收敛而z=2+3i发散.n-04 .z=0为f（z）=6sinz3+z3（z6-6）的级极点5.卷积定理为二.选择题Fm）=2林侬）则f（t）=1.(A).7上都不对(B)1(C)2(D)以2 .若(1十石)n=(1-i)n,n为整数.n=(A)6k(B)3(C)3k(D)63 .C是直线OA,。为原点，A为2+i,则JRezdz=c(A).0.(B)(1+i)/2.(C).2+i.(D).以上都不对.4 设f(t)=sint则？f(t)卜3J1-%3ss-,3

35、1二s(A).21T75(B)2(1775(C)不e3(D)以上都不对三.计算题1 .求在指定圆环域内的Laurent级数工sinz6|fz=,0z二.z2 .设函数f(z打分另1J以z=a为m级与n级极点，那么函数fzo(z).在z=a极点如何？gzE0t5,3求f(t)10,M他，傅氏变换。=1,求证=1四.证明题1 .若再n时,z=a为平的m-n级极点 g z当n时,z=a为牛）的可去奇点g z2E-5j53 e2sin一264 2(s+2)+36.四.证明题1 .略2 .略模拟试卷五一.填空题1 .z24iz(49i)=0根为,2 .15dz和J1dz是否相等3 .叙述傅氏积分定理4

36、.拉氏变换的主要性质二.选择题-bo1.已知C0=1,Cn=nLj=1十1十山十工贝(工a位-2。的收敛圆环为n2nn=-：1 (A).4lz-24.(B)1J-2e(C)1|z-12.(D)无法确12. W=z将z平面上x2+y2=4映射成w平面上的最新范本，供参考！(A).直线(B)u+v=1(C)u2+v2=；(D)以上都不对i3. z=0是f(z)=z2ez什么奇点(A).可去(B)本性奇点(C)2级极点(D)以上都不对4. ”t-b的傅氏变换为-it0it0(A)1(B)e(C)e(D)以上都不对三.计算题1 .解方程ez+i=0.二cosx2 .利用留数计算定积分：。了丁2dxX3二sin2x3 .利用能量积分求一：TdxX14 .求Fs=心7的拉氏逆变换.四.证明题1 .试证argz在原点与负实轴上不连续.2 .下列推导是否正确？若不正确，把它