第24课——对数函数（2）教师版

1、听课随笔 第二十四课时 对数函数（2）学习要求 1.复习巩固对数函数的图象和性质；2.会求一类与对数函数有关的复合函数的定义域、值域等；3.了解函数图像的平移变换、对称变换、绝对值变换。自学评价1函数的图象是由函数的图象向左平移2个单位 得到。2. 函数的图象是由函数的图象向右平移2个单位，得到。3. 函数（）的图象是由函数的图象当时先向左平移 b个单位，再向上平移c 个单位得到; 当时先向右平移| b|个单位，再向上平移c 个单位得到; 当时先向左平移 b个单位，再向下平移|c |个单位得到; 当时先向右平移| b|个 单位，再向下平移|c| 个单位得到。4.说明：上述变换称为平移变换。【精

2、典范例】例1：说明下列函数的图像与对数函数的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它的单调区间：(1)； (2)；(3) ；(4) 分析：由函数式出发分析它与的关系，再由的图象作出相应函数的图象。【解】（1） (1,0)图象（略） (1,0) 由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（2）由图象知：单调增区间为，单调减区间为。（3）由图象知：单调减区间为。（4） (1,0) y (-1,0)由图象知：单调减区间为。点评:（1）上述变换称为对称变换。一般地：； ；（2）练习：怎样由对数函数的图像得到下列函数的图像？(1)； (2)；答案：（1）由的图象先向2左平移1个单位，保留上方部分的图象，

3、并把轴下方部分的图象翻折上去得到的图象。（2）的图象是关于轴对称的图象。例2：求下列函数的定义域、值域：（1）； （2）； （3）（且）分析：这是复合函数的值域问题，复合函数的值域的求法是在定义域的基础上，利用函数的单调性，由内而外，逐层求解。【解】（1）由得的定义域为，值域为（2）由得，的定义域为 由，令,则，的值域为（3）由得，即定义域为设则当时在上是单调增函数，的值域为当时在上是单调减函数，的值域为点评: 求复合函数的值域一定要注意定义域。例3：设f (x)lg(ax22xa), (1) 如果f (x)的定义域是(, )，求a的取值范围； (2) 如果f (x)的值域是(, )，求a的取

4、值范围 【解】(1) f (x)的定义域是(, ), 当x(, )时,都有ax22xa>0, 即满足条件a>0, 且<0, 44a2<0, a>1. (2) f (x)的值域是(, )，即当x在定义域内取值时，可以使y(, ). 要求ax22xa可以取到大于零的一切值， a>0且0 (44a0)或a0, 解得0a1. 点评:第一小题相当于ax22xa>0,恒成立，；第二小题是要ax22xa 能取到大于零的一切值，两题都利用二次函数的性质求解，要能正确区分这两者的区别。追踪训练一1. 比较下列各组值的大小：（1），； （2），；2.解下列不等式：（1） （2）3.画出函数与的图象，并指出这两个函数图象之间的关系。答案：1。（1）；（2）2（1） （2）3图象略函数的图象向右平移2个单位得到的图象。【选修延伸】例4: 已知，比较，的大小。分析：由条件可得：；所以，则。变式：已知，则，的大小又如何？ 【解】， ，当，时，得， 当，时，得， 当，时，得， 综上所述，的大小关系为或或 思维点拔：对于不同底的对数式，一般的方法是转化为同底的对数式，然后再利用对数函数的单调性