平行四边形及其性质

1、 平行四边形及其性质教学目标掌握平行四边形的概念、性质及其应用。经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，探索平行四边形的对边相等、对角相等的性质并能掌握应用它解决问题。在进行探索的活动中培养学生合作交流的意识与严谨合情的推理能力。教学重点和难点重点是平行四边形的概念及性质；难点是平行四边形的概念及性质的灵活运用。教学过程设计一、认识四边形1、四边形的主要元素顶点、边、角、对角线2、将四边形的边角按位置关系分为两类： 对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究。二、平行四边形的概念 1. 平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。它用符号表示，平行四边形ABCD记作ABCD。

2、注意：定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质。2. 平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图 四边形ABCD是平行四边形ADBC，ABCD （平行四边形的定义）ADBC，ABCD四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义） 例： 如图，DCEFAB，DAGHCB，图中的平行四边形共有_个，它们是_。答案：9个。ABCD，DGOE，DEFC，DAHG，EOHA，GOFC，OHBF，HBCG，EABF三、平行四边形的性质 1、平行四边形的对边相等2、平行四边形的对角相等3、平行四边形的对角线互相平分四、平行四边形性质的符号语言（1）四边形ABCD是平行四边形 ABCD

3、，BCAD（2）四边形ABCD是平行四边形 AC，BD（3）四边形ABCD是平行四边形 AOCO，BODO五、应用1. 基本应用 例1. 已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于E、F。求证：OEOF解：四边形ABCD是平行四边形 AB/CD A0OC12，34 在AEO与OFC中1234 AOOCAEOOFCOEOF例2. 填空。 （1）在ABCD中，ABa，BCb，A50°，则ABCD的周长为_，B_，C_， D_； （2）在ABCD中：AB54，则A_；AC200°，则A_，B_； （3）已知平行四边形周长为54，两

4、邻边之比为45，则这两边长度分别为_；（4）在ABCD中，AB8cm，BC10cm，B30°，_。答案：（1）2a+2b ,130°,50°，130° （2）100° 100°,80° （3）12,15 （4）40cm2说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式。2. 求线段的长例3. 在ABCD中，AE平分BAD交DC于E，AD5，AB8，求EC的长。解：四边形ABCD是平行四边形DCAB8 ，DC/AB2312 13DEAD5ECDCDE8533. 求平行四边形面积例

5、4. 在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若AE4，AF6，ABCD的周长为40，求ABCD的面积。解：在ABCD中 AEBC于E，AFCD于F BC·AECD·AF AE4，AF6 4·BC6·CD， 即BC1.5CD ABCD，ADBC，AB+BC+CD+DA40 BC+CD20 1.5CD+CD20 CD8 CD·AF484. 平行四边形性质的综合运用例5. 在ABCD中，A45°，对角线BDAD，AB，点E为DC上的动点，EFCD。求：（1）当EC1时，求BF的长。（2）求。（3）当CE为何值时，SDCEF最大，并求最大

6、值和BF的长。解：（1） 四边形ABCD为平行四边形，A45°AC45°EC1EFEC1 EFCD在RtDECF中，FC又AB，对角线BDAD，A45°ADDB1四边形ABCD为平行四边形BC1BFFCBC1（2）BC×DB1×11（3）当CE时，SDCEF最大SDCEFCE×EF×1CFEF×2BFCFBC2115. 化归思想例6. 已知：P是等边ABC内一点，PDAB，PEBC，PFAC。求证：PD+PE+PF为定值解：延长DP，作过DP的平行线BG/EP，BE/PG四边形EBGP为平行四边形 EPBGPD/F

7、H，PF/DH四边形PDFH为平行四边形 PDFHABC是等边三角形 BC60°BE/PG/FH 1B260°FH/PD/AB 3A60°PF/AH 4C60°PGF和HCF为等边三角形PFGF FHFCPD+PE+PFFC+BG+GFBC 为一定值六、师生共同小结1. 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2. 平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等（2）平行四边形的对角相等本节课我们学习了平行四边形的定义和性质，以及使用它们分析问题和解决问题的方法。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1、平行四边形的对边_且_，对角_，邻角

8、_. 2、在平行四边形ABCD中，（1）若A50°，则B_，C_D_；（2）若AC80°，则A_，B_，C_，D_；（3）若AB80°，则A_，B_，C_，D_；（4）若ABD，则A_，B_. 3、在平行四边形ABCD中，（1）已知平行四边形ABCD的周长为40cm，且AB比BC长2cm，则在AB，BC，CD，DA四条边中，AB_cm，BC_cm；（2）已知平行四边形ABCD的周长为32cm，则AB_cm，BC_cm。4、如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列说法中不正确的是（ ）A. SABCSADC B. SABCSDBC C. AOBCOD

9、 D. AOBAOD5、如图，线段A，B，C的端点分别在直线l1、l2上，则下列说法中正确的是（ ）A. 若l1l2，则abB. 若l1l2，则acC. 若l1l2，且ab，则abD. 若l1l2，al2，bl2则ab6、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上且AECF。求证：AFCE7、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB的延长线上，且ECBD。求证：BEAB8、如图，在ABC中，ABAC，点D在BC上，DEAC，DFAB，AC6cm，求四边形AEDF的周长。9、平行四边形具有而一般四边形不一定具有的性质是（ ）A. 内角和等于360° B. 外角

10、和等于360°C. 不稳定性 D. 对角线互相平分 10、平行四边形一边的长是10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）A. 4cm和6cm B. 6cm和8cmC. 8cm和1cm D. 10cm和12cm11、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G是CD上任意一点，且1，则SAEF和SBEG分别等于（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和12、如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，E，F是垂足。若B60°，AB4cm，BC6cm，则C_°，EAF_°，CE_cm，CF_cm，AE_cm，AF_cm，_cm2。13、一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和6cm，且有一个内角是30°，这个平行四边形的面积等于_。14、在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若ABCD的周长为64，且AOB的周长比BOC的周长多8，则AB_，BC_。【试题答案】1、平行，相等，相等，互补2、（1）130°，50°，130°（2）40°，140°，40&