2017年八下数学2提公因式法同步练习北师大版含答案

1、提公因式法习题一、填空题1 .单项式一 12x12y3与 8x10y6的公因式是.2 .-xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是.3 .把 4ab2-2ab+8a 分解因式得.4 .5(mn)4-(n-m)5可以写成与的乘积.5 .当 n 为时，(a-b)n=(b-a)n;当 n 为时，(a-b)n=-(b-a)n。(其中 n 为正整数)6 .多项式一 ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2分解因式时，所提取的公因式应是7 .(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2=(a-b)(x-y)x8 .多项式 18xn+1-24xn的公因式是1 .多项式 8xmyn-1-12x

2、3myn的公因式是()AmnBmn-1C4 由“D4mn-12 .把多项式4a3+4a2-16a 分解因式()A.-a(4a2-4a+16)B.a(-4a2+4a-16)C.-4(a3-a2+4a)D.-4a(a2-a+4)3 .如果多项式-1abc+)ab2-a2bc 的一个因式是-1ab,那么另一个因式是()555A.c-b+5acB.c+b-5acC.c-b+ac54 .用提取公因式法分解因式正确的是()A.12abe-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)5

3、.下列各式公因式是 a 的是()2A.ax+ay+5B.3ma-6maC.4a2+10abD.a2-2a+ma选择题D.c+b-ac56 .-6xyz+3xy2+9x2y 的公因式是()A.-3xB.3xzC.3yzD.-3xy7 .把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是A.8(7a-8b)(a-b);B.2(7a-8b)2;C.8(7a-8b)(b-a);D.-28.把(x-y)2-(y-x)分解因式为()A.(x-y)(x-y-1)B.(y-x)(x-y-1)C.(y-x)(y-x-1)D.(y-x)(y-x+1)9.下列各个分解因式中正确的

4、是()A.10ab2c+ac2+ac=2ac(5b2+c)B.(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b+1)C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)2D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)=(a-2b)(11b-2a)10 观察下歹 U 各式： 2a+b 和 a+b,5m(a-b)和-a+b,3(a+b)不和 x2+y2其中有公因式的是()A.B.C.D.三、解答题1 .请把下列各式分解因式(1)x(x-y)-y(y-x)(2)-12x3+12x2y-3xy2(4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)(5)15X(a-b)2-

5、3y(b-a)(6)(a-3)2-(2a-6)()(7a-8b)-a-b,x2-y2(3)(x+y)2+mx+my(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)2 .满足下列等式的 x 的值.5X2-15X=05x(x-2)-4(2-x)=03 .a=-5,a+b+c=-5.2,求代数式 a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值.4 .a+b=-4,ab=2,求多项式 4a2b+4ab2-4a-4b 的值.参考答案一、填空题1 .答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是 4,相同字母的最低指数次哥是 X10y3,公因式为 4x10y3.【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答

6、案2 .答案:x(x+y)2；解析：【解答】)-xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是 x(x+y)2;【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案3 .答案：2a(2b2-b+4);解析：【解答】4ab22ab+8a=2a(2b2-b+4),【分析】把多项式 4ab22ab+8a 运用提取公因式法因式分解即可知答案.4 .答案：(m-n)(5+m-n)解析：【解答】5(mn)4-(n-m)5=(m-n)4(5+m-n)【分析】把多项式 5(mn)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5 .答案：偶数奇数解析：【解答】当 n 为偶数时，(a-b)n=(b-a)n;当

7、 n 为奇数时，(a-b)n=-(b-a)n.(其中 n 为正整数)故答案为：偶数，奇数.【分析】运用乘方的性质即可知答案.26 .答案：-a(a-b)解析：【解答】-ab(a-b)2+a(a-b)2-ac(a-b)2=-a(a-b)2(b+1-c),故答案为：-a(a-b)2.【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案7 .答案：(a-b+x-y)解析：【解答】(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2=(a-b)(x-y)x(a-b+x-y).故答案(a-b+x-y).【分析】把多项式(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2运用提取公因式法因式分解即可.8 .答案：6x

8、n解析：【解答】系数的最大公约数是 6,相同字母的最低指数次哥是 xn,公因式为 6xn.故答案为 6xn【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案二、选择题1 .答案：D解析：【解答】多项式 8xmyn-1-l2x3myn的公因式是 4xmyn-1.故选 D.【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案2 .答案：D解析：【解答】-4a3+4a2-16a=-4a(a2-a+4).故选 D.【分析】把多项式-4a3+4a2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3 .答案：A解析：【解答】-，abc+ab2-a2bc=-ab(c-b+5ac),故选 A.555【分析】运用提取

9、公因式法把多项式-1abc+1ab2-a2bc 因式分解即可知道答案.554 .答案：C解析：【解答】A.12abe-9a2b2=3ab(4c-3ab),故本选项错误；B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2)，故本选项错误；C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)，本选项正确；D.x2y+5xy-y=y(x2+5x-1)，故本选项错误；故选 C.【分析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次哥,确定公因式，再提取公因式即可.5 .答案：D;解析：【解答】A.ax+ay+5 没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma2的公因式为：3ma,所以本选项错误；C.

10、4a2+10ab 的公因式为：2a,所以本选项错误；D.a2-2a+ma 的公因式为：a,所以本选项正确.【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案6 .答案：D;解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y 各项的公因式是-3xy.故选 D.【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案7 .答案：C;解析：【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选 C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式

11、法因式分解即可知答案.8 .答案：C;解析：【解答】(x-y)2-(y-x)=(y-x)2-(y-x)=(y-x)(y-x-1),故答案为：C.【分析】把(x-y)2-(y-x)运用提取公因式法因式分解即可知答案.9 .答案：D;解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac(5b2+3c+1),故此选项错误；(a-b)3-(b-a)2=(a-b)2(a-b-1)故此选项错误； x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=x(b+c-a)+y(b+c-a)+(b-c-a)没有公因式，故此选项错误；(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)2=(a-2b)(3a+b-5a+10b)=(a

12、-2b)(11b-2a),故此选项正确；故选：D.【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案10 .答案：B.解析：【解答】2a+b 和 a+b 没有公因式；5m(a-b)和-a+b=-(a-b)的公因式为(a-b);3(a+b)和-a-b=-(a+b)的公因式为(a+b);x2-y2和 x2+y2没有公因式.故选 B.【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案三、解答题 1.答案：(1)(x-y)(x+y);(2)-3x(2x-y)2；(3)(x+y)(x+y+m);(4)(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab);(5)3(a-b)(5ax-5bx+y);(6)(a-3)(a

13、-5);-2q(m+n).解析：【解答】(1)x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)(2)-12x3+l2x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2(3)(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)(4)a(x-a)(x+y)2b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)a(x+y)-b(x-a)=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)(5)15x(a-b)2-3y(b-a)=15x(a-b)2+3y(a-b)=3(a-b)(5ax-5bx+y);(6)(a-3)2-(2a-6)=(a-3)2-2(a-3)=(a

14、-3)(a-5);(7)+n)(p-q)-(m+n)(q+p)=(m+n)(p-q-q-p)=-2q(m+n)【分析】运用提取公因式法因式分解即可.一,、八，、八42 .答案：(1)x=0 或 x=3;(2)*=2 或*=-5解析：【解答】(1)5x2-15x=5x(x-3)=0,贝 U5x=0 或 x-3=0,x=0 或 x=34(2)(x-2)(5x+4)=0,贝 Ux-2=0 或 5x+4=0,x=2 或 x=5【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求 x 的值.3 .答案：1.8解析：【解答】:a=-5,a+b+c=-5.2,b+c=-0.2a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-