2013北师大版选修2-3第一章计数原理检测题及答案解析

1、综合检测 (一)第一章 计数原理(时间 120 分钟，满分 150 分)一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 5分，共 50 分，在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1四张卡片上分别标有数字 “2”“ 0”“，0其”中“9”9可”当“ 6用”，则由这四张 卡片可组成不同的四位数的个数为 ( )A6B12C18D24【解析】先在后三位中选两个位置填两个数字0”有c3种填法，再排另两张卡片有a2种排法，再决定用数字9”还是6”，有2种可能，所以共可排成2CiA2 =12个四位数，故选B.【答案】 B2 已知集合A= 1,2,3,4，B = 5,6,7，C = 8,9 现在从

2、这三个集合中取 出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素， 组成一个含有两个元素的集合， 则一共可以组成集合 ()A. 24 个B. 36个C26 个D27 个【解析】先分类再分步完成此事，共有 c4c3 + c4c2 + csc2= 26个集合.【答案】 C3五人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法有()A60 种B 48 种c36 种D24 种 X k B 1 . c o m【解析】第一步，先排乙丙之外的3人，有A3种排法；第二步，乙与甲 不相邻插入队中有 2种排法；第三步， 丙与甲不相邻插入队中有 3种排法根据乘法计数原理共有a3x 2X 3= 36种不同排法.【答案】

3、C4. (2013陕西高考)设函数f(x) =严 X?，x<0,X，x>0,则当x>0时，ff(x)表达B. 20D . 15【解析】x ，x> 0,当x>0 时，f(x) =ff(x) = f(x)=展开式中常数项为【答案】A36式的展开式中常数项为()A. - 20C.- 155 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有()B. A26AI0个D. A261 04 个A. (C16)2a10个C. (&6)2104个【解析】 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中 4个数字互不相同的牌照号

4、码共有(C26)2Aio个.【答案】 A6. AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点， 且两直线上各有一个点与交点重合，则以这 m+ n1个点为顶点的三角形的个 数是()12 12 12 12A . CmCn+ CnCmB . CmCn + CnTCmC . Cm-1Cn+ CnCmD . Cm-1Cn+ Cn-1Cm-1【解析】 在一条直线上取2个点时，另一点一定在另一条直线上，且不能是交点当在AB上取2个点时有CSUid-1个三角形；当在CD上取2个点时， 有 CnCm- 1.共有 Cm- iCn+ Cn- iCm- 1.【答案】 D7. (2013大纲全国卷)(1

5、 + x)8(1 + y)4的展开式中x2y2的系数是()A. 56B . 84C. 112D. 168【解析】利用二项展开式的通项公式写出(1+ x)8(1 + y)4的通项，从而确定x2y2的系数.因为(1 + X)8的通项为c8xk, (1+ y)4的通项为c4yt，故(1 + x)8(1 + y)4的通项 为 C8c4xky1 令 k= 2, t = 2, 得 x2y2 的系数为 &&= 168.【答案】 D8. (2012 宁高考)一排9个座位坐了 3个三口之家，若每家人坐在一起， 则不同的坐法种数为()3A. 3X 3!B . 3X (3! )3C. (3! )4D

6、. 9!【解析】完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有a3种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有a3a3a3种排法.由乘法原3333理可得不同的坐法种数有 A3A3A3A3.故选C.新-课-标-第-网【答案】C(1 X9. (2013辽宁高考)使3x+n(n N+)的展开式中含有常数项的最小的 n为()【解析】Tr + 1 = Cn(3x)-cn3n-r当Tr + 1是常数项时,n-52r= 0,当 r = 2, n = 5 时成立.【答案】B10. 若 x R ； n N +,定义 MX = x(x+ 1)(x+ 2)(x+ n1),例如 M55=( 5)( 4)(

7、3)( 2)( 1) = 120,则函数 f(x) = xM：99的奇偶性为()A .是偶函数而不是奇函数B. 是奇函数而不是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数【解析】由题意知f(x) = x(x 9)(x 8)(x 9+ 19 1)2 2 2 2=x (x 1)(x 4)(x 81),故为偶函数而不是奇函数.【答案】 A、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)十525rao+ a2 + a4”/+、r11. 设(2X)二ao+ a1x+a2x +a5x，则丁3+5的值为【解析】令x= 1,得ao + a1 + a2+ + a5= 1

8、,5令 x= 1,得 ao a1 + a2一a5= 3 = 243,-*a1 + a3 + a5 = 121, + ，得 2(ao+ a2 + a4)= 244,：ao+ a2 + a4= 122,ao+ a2 + a4122a1 + a3 + a5121【答案】12212112. 如图所示为一电路图，若只闭合一条线路，从A到B共有不同的线路可通电.【解析】按上、中、下三条线路可分为三类，上线路中有 3种，中线路中有一种，下线路中有2X2= 4种根据分类加法计数原理，共有3+ 1+ 4 = 8种不同的线路.【答案】 813. （2013天津高考）$ 的二项展开式中的常数项为【解析】的展开式通项

9、为Tr +1 = （ 1）rc6x6 r=（1）rc623J 刃 r，令 6 2r = 0，解得 r = 4,故常数项为（1比6= 15.【答案】1514.今有2个红球、3个黄球、排成一列有种不同的方法.4个白球，同色球不加以区分，将这 9个球（用数字作答）【解析】由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共 有C9 C2 C3= 1 260种不同的排法.【答案】1 26015. （2013北京高考）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是【解析】 先分组后用分配法求解，5张参观券分为4组，其中2个连

10、号的有4种分法，每一种分法中的排列方法有 A；种，因此共有不同的分法4A；= 4X 24=96（种）.【答案】 96三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤）16. （本小题满分12分）（1）求（x .3）10的展开式中x6的系数；（2）求（1+ x）2 （1 x）5的展开式中x3的系数.【解】(1)(X10的展开式的通项是Tr + 1=Ciox1O r( ''3)r.令 10 r = 6,解得 r = 4. 则含 x6 的项为第 5 项，即 T5= Vox10-4( 3)4 = 9Cwx6. 所以x6的系数应为9c1o= 1 890.(2

11、)V(1 + x)2 的通项为 Tr+ 1= c2 xr,(1 x)5 的通项为 Tk+1 = ( 1)k Csxk,其中 r 0,1,2 , k 0,123,4,5,令 k+ r = 3,则有 k= 1, r = 2； k= 2, r = 1； k= 3, r = 0.x3 的系数为一c2c5+ c2c5 c2c5= 5.17. (本小题满分12分)(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边 都要有空位，则不同坐法的种数有几种？(2) 有5个人并排站成一排，若甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？(3) 现有10个保送上大学的名额，分配给 7所学校，每校至少1个名额，问 名额分配的

12、方法共有多少种？【解】(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位 上的人，往5个空座的空档插，由于5个空座之间有4个空，3个人去插，共有3 A4 = 24(种).(2) 捱=60(种).(3) 每个学校至少一个名额，则分去了7个，余下3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分三类：第一类，3个名额分到一所学校有7种方法；新课标第一网第二类，3个名额分到2所学校有C2X 2 = 42(种)；第三类，3个名额分到3所学校有C7 = 35(种).共有 7 + 42+ 35= 84 种.18(本小题满分 12分)有6个球，其中 3个一样的黑球，红、白、蓝球各 1 个，现从

13、中取出 4 个球排成一列，共有多少种不同的排法？【解】 分三类：(1) 若取 1个黑球，和另三个球排 4个位置，不同的排法为 A44=24；(2) 若取 2个黑球，从另三个球中选 2 个排 4 个位置， 2个黑球是相同的，自 动进入，不需要排列，即不同的排法种数为 C32A24= 36；(3) 若取 3个黑球，从另三个球中选 1个排 4 个位置， 3个黑球是相同的，自 动进入，不需要排列，即不同的排法种数为 C31A41= 12.综上，不同的排法种数为 24+ 36+ 12= 72.19. (本小题满分13分)a B是两个平行平面，在a内取4个点，在B内取 5 个点.(1) 这些点最多能确定几

14、条直线？几个平面？(2) 以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？【解】在9个点中，除了 a内4点共面和B内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时， 所确定的平面和直线才最多， 此时， 最多能 确定直线 C29= 36 条，又因为三个不共线的三点确定这一个平面，故最多确定 C24 C51+ C14C52+ 2= 72 个平面.(2)同理，在其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才最多， 个数为 C43C15+ C42C25+ C41C35= 120.20. (本小题满分 13分)有 4张分别标有数字 1,2,3,4的红色卡片和 4张分别 标有数字 1,2,3,4的蓝色卡片，从这 8张卡片中取出 4张卡片排成一行.如果取 出的 4 张卡片所标数字之和等于 10，则不同的排法共有多少种？【解 】 取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10，共有 3 种情况：1144,2233,1234.所取卡片是1144的共有A；种排法；所取卡片是2233的共有A4种排法；所取卡片是1234,则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张 红色，全是红色5种情况.共有排法 a4+ c4 a4+ c4 a4+c4 a4+a4= 16a4种.所以共有18a4= 432种排法.21. (本小