1995考研数三真题及解析

1、1995年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题、填空题(本题共5小题,每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上.)1 x设 f(x)，则 f (n)(x).1 x(2)设 z xyf (-y), f(u)可导，则 xZxyZyx设 f (In x) 1 x,则 f (x)1 0 02 20 ,A是A的伴随矩阵则(A )3 45 设X1,X2丄,Xn是来自正态总体 N( , 2)的简单随机样本，其中参数 和2未知，记X 1 Xi ,Q2n i 1n(Xi X)2,则假设Ho：0的t检验使用统计量ti 1、选择题(本题共5小题,每小题3分，满分15分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

2、，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设f (x)为可导函数，且满足条件lim f(1)f(1 x)1,则曲线y f (x)在点x 02x(1,f (1)处的切线斜率为1()(A) 2(B)1(C)-2(D)21(2)下列广义积分发散的是()1 1 1 1 ,(A)1 dx(B)12 dx1si nx冷 xx21(C) e dx(D)厂 dx02 xln x 设矩阵Am n的秩为r(A) m n ,Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()(A) A的任意m个行向量必线性无关(B) A的任意一个 m阶子式不等于零(C) 若矩阵B满足BA 0,则B 0(D) A通过初等行变换，必可以化为(

3、Em,0)的形式 设随机变量 X和Y独立同分布，记U X Y,V X Y,则随机变量U与V必然()(A)不独立(B)独立(C)相关系数不为零(D)相关系数为零(5)设随即变量X服从正态分布N (,2),则随的增大，概率PX()(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定(本题满分6分)设 f(X)2(1 cosx), X X1,X1 Xcost2dt,X 000,试讨论f(X)在X 0处的连续性和可导性0四、(本题满分6分)已知连续函数f(x)满足条件f (X)3xtf dt03e2X,求 f(X).五、(本题满分6分)2将函数y ln(1 x 2x )展成x的幕级数，并指出其收敛

4、区间六、(本题满分5分)(2 2、计算min x, ye (x y)dxdy .七、(本题满分6分)设某产品的需求函数为 QQ( p),收益函数为RpQ,其中p为产品价格,Q为需求量(产品的产量),Q(p)为单调减函数.如果当价格为p。,对应产量为Q。时，边际收益dRdQ Q Q0a 0 ,收益对价格的边际效应dRdpPoc 0 ,需求对价格的弹性Ep b 1.求Po 和 Qo.八、(本题满分6分)设f (x)、g(x)在区间a, a (a 0)上连续,g(x)为偶函数 且f (x)满足条件f(x) f ( x) A( A 为常数).aa(1) 证明 f (x)g(x)dx A g(x)dx

5、；a0(2) 利用(1)的结论计算定积分2 |sinx arctanexdx.2九、(本题满分9分)已知向量组(I )1,2,3 ； ( n )1,2,3,4 ；(川)1,2,3,5,如果各向量组的秩分别为 r(I) r(II) 3,r(lll) 4.证明向量组1,2,3,54的秩为4.十、(本题满分10分)已知二次型f(X1,X2,X3)2 24x2 3x3 4x1X24为怡 8x2X3.(1) 写出二次型f的矩阵表达式；(2) 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵十一、(本题满分8分)0.30需进一步调试.现该厂新生产了假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂；以概率经调试后以概率 0.80可以出厂；以概率 0.20定为不合格品不能出厂 n(n 2)台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)求：(1) 全部能出厂的概率 ；(2) 其中恰好有两台不能出厂的概率；(3) 其中至少有两台不能出厂的概率十二、(本题满分8分)已知随机变量 X和Y的联合概率密度为f(x,y)4xy, 0 x 1,0 y 1,0,其他,求X和Y联合分布函数F(x,y).1995年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析、填空题(本题共5小题,