2013年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（二）衡水金考卷安徽专用本席卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50 分）、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若(x-3i)i=3y+2i,x, y R,则 x-yi 等于()A.1+2iB.2-IC.1-2iD.-2+i2设全集 U=R,若 A=x|(x-1)(x-3)<0,B=x|y=ln(2-x),A.(1,2)B.(2,3C.2,3)D.(1,3)3下列函数中，既是增函数，又是奇函数的是()则 An

2、(CuB)=()3A.f(x)=x (x (0,+ °°)B.f(x)=sinxC.f(x)=D.f(x)=x|x|4.已知等比数列an的公比为正数，且2a3 a10 =8a5 ,a2 =2 ,贝U a1=A.1B.1/2 C. 2D.2x - y 2 _ 0i5.已知x + y -4 X0 ，贝V z=x+3y-4的最大值为2x _y _5 兰 0A.1B.21C.13D.36.函数f（x）=cos（x ）i心三|0,二的最小正同期是 二。若其图像向右平移 一个单位后得到3的函数为奇函数，贝U的值为（）兀2兀兀5兀A. B. C. D.33667. 执行如图所示的程序框图

3、，其输出的结果是A.1B.-1/2C.-5/4D.-13/88. 圆x2+y2+ay-6=0与直线I相切于点A(3,1),则直线l的方程为()A.2x-y-5=0B.x-3y-1=0C.x+y-4=0D.3x-y-8=09. 下列命题中是假命题的是()A. _x 0,有 ln2 x ln x 10B. P l：, e R,使 cos(一八 )二 cost sin：C. “a2<b2”是“ a<b”的必要不充分条件D. m R,使f （x） =（m-1） xm'3是幕函数，且在（0,+）上递减10.现有甲乙两骰子，从 1点到6点出现的概率都是1/6，掷甲、乙两颗骰子，设分别出

4、现的点数为a、b时，则满足2a<|2b -5a|<7/5 的概率为（）A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共 5小题，每小题5分，共25分）11. 已知向量a、b夹角为60° ,且|a|=2,|b|=3, 若（2a-3mb）丄a,则实数 m的值是312. 一个空心几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 cm1313. 求 y= - X3在点（2,8/3 ）处的切线方程与曲线的另一个公共点坐标为 314. 已知A、B为抛物线y2=4x上不同的两点，且直线AB倾斜角为锐角，F为抛物线的焦点，若 FA = -2FB，则

5、直线AB的斜率为15.用符号X）表示超过x的最小整数，如x）=4, -1.08）=-1.有下列命题：若函数f（x）= x）-x, x R,则值域为（0,1;若x,y 1/2,3,7/3, 则x） y）=3的概率P=1/3;若x （1,4）,则方程若x）-x=1/2有三个根；如果数列an是等比数列，n N*,那么数列an） 定不是等比数列。其中正解的是 cosA2cosC 2cacosBb三、解答题（本大题共 6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （本小题满分12分）在厶ABC中，内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知 （1）求 sinC/sinA 的值；若cos

6、B=1/4,b=2,求厶ABC的面积。17. （本题满分12分）已知数列an是公差为2的等差数列，其前n项和为Sn数列bn是首项为2的等比数列，且b3S2=32,b1b3=b4.（1）求数列an,bn的通项公式；2n2若数列Cn满足o+3C2+3 C3+3 - Cn-1=an-1,求数列cn的通项公式，并求它的前n项和Tn.ABCD 为正方形，PD丄平面 ABCD EC/ PD,且 PD=AD=2EC=2.18. (本小题满分12分)如图为一简单组合体，其底面(1)求证：BE/平面 PDA求四棱锥B-CEPD的体。19. (本小题满分13分)甲，乙两人玩掷正四面体玩具游戏，现有两枚大小相同、质

7、地均匀的正四面体玩具，每枚玩具 的各个面上分别写着数字3,4,5,7,甲先掷一枚玩具，朝下的面上的数字记为a，乙后掷一枚玩具，朝下的面上的数字记为b.(1)求事件“ a+b> 10”的概率； 若游戏规定：当“ a+b为奇数”时，甲赢；当“ a+b为偶数”时，乙赢，试问这个规定公平吗？请说明理由。2 21/2,过F1垂直于x救出这个最大值20. (本小题满分13分)已知F1,F2分别是椭圆C:笃丄 =1 (a>b>0)在左、右焦点，离心率为 a b轴的直线交椭圆于 A、B两点，且|AB|=3.(1) 求椭圆的方程；(2) 过F2的直线I与椭圆将于不同的两点M汕则厶F1MN的内切

8、圆的面积是否存在最大值？若存在,及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。p2e21.(本小题满分13分)已知函数f(x)二px2Inx, g(x) =xx(1) 若P= 2,救曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2) 若函数f(x)在其定义域内为增函数，求正实数P的取值范围； 若P2-P > 0,且至少存在一点 x0 1,e,使得f(xO)>g(xO)成立，求实数 P的取值范围。衡水金考卷 安徽专用 模拟试题文数(二)参考答案一、选择题1. B解析则(x-3i)i=3y+2i，得 xi+3=3y+2i,所以 x=2,y=1,故选 B。2. C解析A=(1,3),CuB=2

9、,+s),A n (CuB)=2,3)C中，函数定义域不3. D解析A中，函数定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，B中，函数不是定义域上的增函数；沪 $=0关于原点对称，不具有奇偶性；D满足。4. A解析a? a10 = 8弍，a5q5 =8a； ,. q3=8,q=2, / ai=1q25. B解析作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C ( 7,9 ).易知可行域内各点均在直线 x+2y-4=0的上方，故x+2y-4>0,将C (7,9 )代入z,得z的最大值为21.HT6. C解析由题意可知-.=2, f(x)=cos( )的图像抽右平移一个单位后得到的函

10、数为37g(x)二 cos2(x )- g(x)为奇函数，所以 2 (0)k：k二(k z)。又因为 (o,二),332667. C解析y=4;x=4,y=1;x=1,y=-0.5;x=-0.5,y=-1.25;满足条件，故选 C。1*1. JB.D I解析1儿徉，“在国上”."=一4”世匾心为门仏 2人则悩=-4-Xd I，秋选D.9PC Off靳】N正晞；炜于已当时兄立*对丁亠 =-3鼻一£时*是业翌茱件"种Dr艇=2吋成花 Akiic.IQ. D tttsf】只有H】时川=I或2时濡北条件"所二、域空毓JJ. - * Si靳】ill朗患叮亂(曲+站

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