完整版专题勾股定理培优版综合

1、专题 勾股定理在动态几何中的应用,勾股定理与对称变换(一)动点证实题1 .如图,在 ABC中,AB=AQ(1)假设P为边BC上的中点,连结 AP,求证：BPX CPAe-AF2;(2)假设P是BC边上任意一点,上面的结论还成立吗假设成立请证实,假设不成立请说明理由;(3)假设P是BC边延长线上一点,线段 AR AP、BR CP之间有什么样的关系请证实你的结论(二)最值问题2 .如图,E为正方形ABCLW边AB上一点,AE=3 , BE=1, P为AC上的动点,那么P&PE的最小值是,3 .如图,四边形ABCDI正方形, ABE是等边三角形,M为对角省将B幡点B逆时针旋转60°

2、得到BN连接EN AM CM.(1)求证： AMB2AENB(2)当M点在何处时,AW CM勺值最小;当M点在何处时,AM BWCM的值最小,并说明理由;(3)当AW BWCM勺最小值为V3+1时,求正方形的边长CBA®/ C=2Z DA©45° , DC=2,求 BD的4 .问题：如图,在 ABC中,D是BC边上的一点,假设/长.小明同学的解题思路是：利用轴对称,把ADO!行翻折,再经过推理、计算使问题得到解决.(1)请你答复：图中BD的长为；(2)参考小明的思路,探究并解答问题：如图,在ABC中,D是BC边上的一点,假设/ BAD=ZC=2Z DAC=30 ,

3、 DC=2 求 BD和 AB的长.图图二.勾股定理与旋转文档5 .阅读下面材料: 小伟遇到这样一个问题：如图1,在ABC其中/ BAC是一个可以变化的角中,AB=2 AC=4以BC为边在BC的下方作等边 PBC求AP的最大值.图1图2小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合.他的方法是以点B为旋转中心将 AB脸时针旋转60°得到 A BC,连接A'A,当点A落在A'C上时,此题可解如图2.请你答复：AP的最大值是.参考小伟同学思考问题的方法,解决下歹I问题:结如图3,等腰RtAABC边AB=4,P为4ABC内部一点, 那么AP+BP+C的最小值是果可以

4、不化简 A6 .如图,P是等边三角形 ABC内一点,AP=3 BP=4 CP=5求/APB的度数.变式1:数ABC中, /ACB=90 , AC=BC 点 P是 ABC内一点,且 PA=6 PB=2 PC=4 求/ BPC 的度变式2:问题：如图1, P为正方形ABCLft一点,且PA: PB: PC=1 : 2 ： 3,求/ APB的度数.小娜同学的想法是：不妨设 PA=1, PB=2, PC=3,设法把PA PR PC相对集中,于是他将 BCPgg点B顺时针旋转90°得到 BAE(如图2),然后连结PE,问题得以解决.请你答复：图2中/APB的度数为.请你参考小娜同学的思路,解决

5、以下问题：如图3, P是等边三角形ABC内一点,/ APB=15° , / BPC=25° .(1)在图3中画出并指明以PA PR PC的长度为三边长的一个三角形(保存画图痕迹)； (2)求出以PA PR PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于 图2图37 .RtABC中,ZAC&900 , C上CB有一个圆心角为45%半径的长等于CA的扇形CEF绕点 C旋转,且直线CE, CF分别与直线AB交于点M N.(1)当扇形CEF绕点C在/ACE的内部旋转时,如图,求证： MN2=AM2+BN2；图(2)当扇形CE魂点C旋转至图的位置时,关系式MN 2 =AM

6、2 +BN2是否仍然成立假设成立, 请证实；假设不成立,请说明理由.图且 BD =3, CE =4, WJ DE =变式 1:如图,在 R3ABC 中,/BAC=90*AC = AB/DAE=45*变式2:如图,在RtABC中,AB=AC, D. E是斜边BC上两点,且/ DAE=45° ,将 ADC绕点A顺时针旋转90 后,得到 AFB,连接EF ,以下结论：AEDA AEF ;ABEA ACD ; BE +DC =DE ;BE2 +DC2 =DE2其中正确的选项是A.；B .； C.； D.三其它应用7.在 ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为 押、J而、斤,求这个三角形的面

7、积.小宝同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格每个小正方形的 边长为1,再在网 格中画出格点4ABC 即 ABC三个顶点都在小正方形的顶点处,如图1所示.这样不需求 ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积.1请你将 ABC的面积直接填写在横线上;思维拓展：2我们把上述求4ABC面积的方法叫做构.图法.假设4ABC三边的长分别为V2a、/13a、Ji7aa>0,请利用图2的正方形网格每个小正方形的边长为 a画出相应的AABC,并 求出它的面积填写在横线上 探索创新：3假设 ABC中有两边的长分别为 虎a、JT0a a>0,且 ABC的面积为2a2 ,试运用词胤 注在图3的正方形网格每个小正方形的边长为a中画出所有符合题意的 AABCl全等的 三角形视为同一种情况,并求出它的第三条边长填写在横线上 L8./ AB©90°,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),分别以AB AP为边在 /ABC的内部作等边 ABEffizAPQ连结QE并延长交BP于点F.(1)如图1,假设AB=2；3,点A、E、P恰好在一条直线上时,求此