分式及分式方程题型汇总

1、、分式的概念:分式单元复习一、分式定义及有关题型例：以下各式中,是分式的是1 + 11x+y - 二x 23 m-x x-32、以下各式中,是分式的是_ 1 .一x y2"X 9y13林x一冗3、卜列各式:14x-1 -x,5、分式有意义的条件:例：当xx2x- 3 m -x x -3己ll,1x, M其中分式共有2 x分母不等丁零C、4时,分式w有意义；当x时,练习：1、当xx 3 一时,分式2无息义.x - 5x 62 使分式衣沽无意义,x的取值是A. 0C.3、分式 5x,当x时有意义.4、当a T时,分式T一 有意义.5、当2a 3时,分式竺2有意义.x 26、当2, 一、.

2、时,有息乂.x27、当.4x 3,时,分式-一的值为1；x -5513有意义.x -2个.8.辨析题以下各式中,无论x取何值,分式都有意义的是A左B.亮 八b9当x为任意实数时,以下分式一定有意义的是C2xD.2x22x 1Ax “3"2C. 1xD.三、分式的值为零 说明：分式的分子的值等丁零；分母不等丁零例1:假设分式-的值为0,那么xx 2例2 .要使分式尸一3 的值为0,只须.x 一 6x 9Ax =3Bx=3Cx= -3D以上答案都不对练习：1、当x 时,分式x：2x 2的值为零.x - x - 6 22. 假设分式的值为0,那么x.x 23. 如果分式匚土文的值为0,那么

3、x的值是x 5x4. 分式2三二有意义的条件是 ,分式的值等丁零的条件是 5. 当x = -2时,分式-无意义,x = 4时,此分式的值为0,那么a+b的值等丁xaA. -6B. -2C. 6D. 26. 使分式二的值为正的条件是1 -3x7. 假设分式|的值为正数,求a的取值范围3 - x 8、 当x时,分式的值为负数. 2 - x9、假设关丁 x的方程ax=3x-5有负数解,那么a的取值范围是二分式的根本性质及有关题型6x( y z) .3(y z)2 一 y z'分式的根本性质：分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等丁零的整式,分式的值 不变.1. 填空：巡=一；a aby空=(

4、a=.)5xy 10 axy22X -y _X -y2X y_ ；x 3 x 3x2:假设A、B表示不等丁 0的整式,那么以下各式成立的是A言吾M为整式BA A：M w为整式A A2/ 、C甘亍D2A A(x2 1)2B B(x2 1)3、以下各式中,正确的选项是B.C.ab -1 b -1ac -1 c 一1D.x-y 22x - y x y12X y34练习：1.不改变分式的值,把以下分式的分子、分母的系数化为整数(1)0.03x 0.2y0.08x 0.5y30.4a -b(2) 511 .a b410题型二：分式的符号变化：【例2】不改变分式的值,把以下分式的分子、分母的首项的符号变为

5、正号1'Z Yf Y-x v1、不改变分式的值,使以下分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.ab(3- b2.探究题以下等式：-(a -b) _ a -b .亦 -X + y X y .逐 -XX-a b a b； c* = *中,成立的是 mmA .B.题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式跄中的x,y3x - 2 y都扩大3倍,那么分式的值小数系数为整数系数题型一：化分数系数、【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数<2、 0.2a -0.03b ('0.04a b2、.如果把分式 6x中的x,y都扩大10倍,那么分式的值 x -3y3、把分式2x+2y中

6、的x, y都扩大2倍,那么分式的值 x yA.不变D .缩小2倍4、把分式中的aA扩大2倍a、b都扩大2倍,那么分式的值CB扩大4倍C缩小2倍D不变.7、假设把分式 中的x和y都扩大3倍,那么分式的值A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍2、假设x、y的值均扩大为原来的2倍,那么以下分式的值保持不变的是a 3xA、2y3xB、一22yC柬C、2yD、3x32?三分式的运算、分式的约分:1、约分i攀y9x2.2a -bb ax2 * -92._x -6x 92.22.计算：严一4.a - 2a2 4a 3 a 3(a - 3)3.计算:x 3yx 2y 2x-22 2x - y xA mA

7、、 m 35 .分式史丝4aB、A . 1 个 B6、以下公式中是最简分式的是mm - 3 a2 2abmm 32,2x -1x 一 xyTyx -1 x y.2个 C . 3个 D . 4个C、m3 - m2中是最简分式的有ab 2bD、A . -12B27a* 2二、最简公分母1.在解分式方程：2(a -b)2b -a22x -yx y手% + 2= 2卜的过程中,去分母时,需方程两边都乘以最简公分1、3计算:(D2.a b)3-ab)2bc、4=一；a)3 (x2、.,y - x、2-y )T=H ;V -x(3)m 2n n 2mn -m m -n n -mv- V4化简分式一项-一=

8、 士 ,并从-1V xv中选一个你认为适宜的整数 x代入厂1 x -1/_火+1求值.5、2x - y xy y22 一 22x 2xy y x y其中(x-2)2 |y -3|=06、'"少2-128、aa - a 1a - 1a2 - 1a - 110、 _2XX -： 4 xx - 2 x 22_X四.求待定字母的值1. 假设亍=刍+&,试求m,n的值.2. 假设 +=23 其中A、B为常数,那么A= B=x 1 x -1 x 1.11 .3.：x =2 ,求x2 +-2的值. xx24. 假设 | x y +1| 堀x -3)2 =0,求 4 ' 的值

9、.112a ab-2b 弁住5. -=4 ,求分式的值a ba 2ab - b6. n=3,求5x*3xy5y的值.x yx -2xy -77、 a2 3a+1=0、那么 a2 +二=a 118、已矢口 ab = 1,M =+, N =-1 a 1 b 1A.M>N B.M=N C.M<NyA1B1C4510、一,11 1=二,那么旦mm nmnmn9、假设4x=5y,那么x ：y的值等于(ab+,那么M与N的关系为a 1 bD.不能确定.)99D1625o一分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下歹0分式方程x_3(1)工=3； x -1 x(2) (3) N一二

10、顼； x -1x2 -1题型二：求待定字母的值1. 假设关丁 x的分式方程壬 =1左有增根,求m的值.2. 假设分式方程 竺=的解是正数,求a的取值范围.x 23. 关丁 x的方程公切=3的解是正数,贝U m的取值范围为x -24. 假设-上4=0无解,贝U m的值是 x-4 4xA. 2B. 2C. 3D. 35. 在一段坡路,小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米,下坡时的速度为每小时 V2千米,那么他在这段路上、下坡的平均速度是每小时A.二千米2B.了 2 vl+v2"1C.二千米D.无法确定6. 辆汽车往返丁相距akm的甲、乙两地,去时每小时行 mkm , ?返回时每小时行n

11、km, 那么往返一次所用的时间是 :7. 甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打 7200个字所用的时间相同,甲、乙两 人每小时共打5400个字,问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字8.一名同学方案步行30千米参观博物馆,因情况变化改骑自行车,且骑车的速度是步行速 度的1.5倍,才能按要求提前2小时到达,求这位同学骑自行车的速度.9.从甲地到乙地的路程是15千米,A骑自行车从甲地到乙地先走,40分钟后,B乘车从甲 地出发,结果同时到达. B乘车速度是A骑车速度的3倍,求两车的速度.10.小张和小王同时从学校出发去距离 15千米的一书店买书,小张比小王每小时多走 1千米,结果比小王早到半小

12、时,设小王每小时走 x千米,那么可列出的的方程是A、15 =1x 1 一 2c 15151C、-x -1 x 2D、15151=x x -1 211、赵强同学借了一本书,共280页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少贞如果设读前一半时平均每天读x贞,那么以下方程中,正确的选项是A、140140+x x -21=14B、280280+x x 21=14B、1010+ -=1D、140140+=14x x 21x x 2112、某校师生到距学校20千米的公路旁植树,甲班师生骑自行车先走 45分钟后,乙班的 师生乘汽车出发,结果两班师生同时到达.汽车的速度是自行车速度的2.5倍,求两种 车的速度各是多少13、怀化市某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村的号召,在本乡建起了农 民文化活动室,现要将其装修.假设甲、乙两个装修公司合做需8天完成,需工钱8000元; 假设甲公司单独做6天后,剩下的由乙公司来做,还需 12天完成,共需工钱7500元.假设只 选一个公司单独完成.从节约开始角度考虑,该乡是