元二次方程配方法公式法因式分解法

1、一元二次方程的根一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.例1：下面哪些数是方程 2x210x120的根？4、一 3、一 2、一 1、0、1、2、3、4分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可.复习a b 2 a2 2ab b22 2 2(a b) a 2ab b(1)2 x8xx2(2)9x212x(3)2226xxpxx(4)x(5)x25xx2(6)x29x根据公式完成下面的练习:3xxx例2：解方程：x3 6x 923x2 5x 22解：由已知，得：x 32直接开

2、平方，得：x 32解：方程两边同时除以 3,得x25x -33即 x 3.2 , x 3,2所以，方程的两根x13 、2 , x23 . 225495757即 x -x,x6366666所以，方程的两根治572 ,X257166663像这种求出一元二次方程的根的方法叫做配方法(1)x2 8x91 2(3)xx 4 042 x 12x 150(4) 3x2 8x 302x2 9x 802 x 2 8x练一练一、选择题A x10,X21 B X10,X21CX11,X222 方程axxbb x0的根是（)11A x1bJX2a bX1b,X2CX1a,X2aa3 已知x1是方程ax2bx c0的根

3、，贝yacb0 =(.bbA 1B - 1C0D 224 右x4xPx q2，那么p、q的值分别是（)A P4,q2 B P 4,q2C P4,q2 D5 方程3x290的根为()A 3B 3C± 3D无实数根1 方程x x 12的两根为（)D x11, x2 22 , 2D x1a ,x2 b)P 4,q22 26 用配方法解方程 x X 10正确的解法是（）3A21x -8x12 2o21 X -B393332rr2C2x 5v2525D2x ,X1，x2393333，原方程无解91,X153，X2、填空题1 如果x2810，那么x2 81 0的两个根分别是X1x2 =2 .已知

4、方程5x2mx 60的一个根是x 3，贝U m的值为3 方程 x 1 2,2xx 10，那么方程的根X1=；X2 =4 若8x2160，则x的值是25 如果方程2 x 372，那么，这个一元二次方程的两根是 L26 如果a、b为实数，满足 寸3a 4 b 12b360，那么ab的值是三、综合提高题如果关于x的一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证:1必是该方程的一个根元二次方程公式法元二次方程ax2 bx c 0 a 0的根由方程的系数 a、b、c而定，因此:（ 1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2 bx c 0 a 0，当 b

5、2 4ac 0 时，？将a、b、c代入式子xb2 4ac2a就得到方程的根。（公式所出现的运算,恰好包括了所学过的六种运算,加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。）/（ 2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。'（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。气4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。例1 用公式法解下列方程.2x2x1 0分析:用公式法解兀二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。解:a2、b1、c1b24ac1 242 1 1 89x1 913224x1 1，x22练一练：用公式法解下列方程.(1) x 2 3x 50(2)

6、x21.5 3x(3) x2. 2x2(4) 4x 3x 20、选择题1 .用公式法解方程4x212x得到（A.x3.62 .方程2x24 . 3x 6 . 20的根是（A. x12, x2.3.x16,x22 C . x12 2, x2D . x1 x263 . m20，则 m22的值是（4 或- 2 D二、填空题兀二次方程2 axbx0 a 0的求根公式是，条件是2 .当X时，代数式8x 12的值是-4.3 若关于x的一元二次方程1 X22m 30有一根为0,则m的值是三、拓展题某数学兴趣小组对关于 x的方程21 xm2 x 1 0提出了下列问题。若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在

7、，求出 m并解此方程.( 1)当b24ac 0时，根据平方根的意义，.b2 4ac等于一个具体数，所以一元二次方程2 axbxb vb2 4ac2aX2b *他，即有两个不相等的实根，2aX1b2 4aca ，X2bb2 4ac。2a2b 4ac 0时，根据平方根的意义.b2 4ac 0,所以一元二次方程ax2 bxX2，即有两个相等的实根，即2aX1X2b。2a2当b 4ac 0时，根据平方根的意义,负数没有平方根，所以一元二次方程ax2 bx有实数解。例1.不解方程，判定方程根的情况(1) 16x2 8x 32(2) 9x 6x分析：不解方程，判定根的情况，只需用2(3) 2x 9x 80

8、1 0b2 4ac的值大于0、小于0、等于(4) X7x180?的情况进行分析即可.根据求根公式判别一元二次方程根的情况方程b2 4ac的值b2 4ac的符号X1 ,X2的关系(填相等、不等或不存在)2x2 3x 03x22廳x 104x2 x 10求根公式：b Vb2 4acX2a巩固练习、不解方程判定下列方程根的情况：(1) x2 10x 26 0(2) x2x ?0(3)3x26x5 02 1(4) 4x x0416(5) x2, 3x 1 0(6) 4x26x 0(7)x 2x45 8x(8) x 2 3x 504二、选择题1 以下是方程3x22x1的解的情况，其中正确的有（)2Ab

9、4ac8方程有解B t b24ac8，方程无解C t b2 4ac8 , /'方程有解Dt b24ac8，方程无解2一元二次方程x2 ax 10的两实数根相等，则 a的值为（）.A.a0B.a2 或 a2 C . a 2D.a 2 或 a 03 .已知k1 ,一元一一次方程k 1x2 kx 10 有根,则k的取值范围是（)A. k2B k 2 C k 2且 k1D.k为一切实数三、填空题1 已知方程x2 px q 0有两个相等的实数，则 p与q的关系是.2 不解方程，判定2x2 3 4x的根的情况是（?填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）.3 已知b 0，不解方程，试判定关

10、于x的一元二次方程 x2 2a b x a ab 2b20的根的情况是四、综合提高题1 不解方程，判别关于 x的方程x2 2kx 2k 10的根的情况.2、若关于x的一元二次方程 a 2 x2 2ax a 1 0没有实数解，求ax 3 0的解集（用含a的式子表示）一元二次方程因式分解法解下列方程。2x2 x 0方程中没有常数项；左边都可以因式分解：可以写成：x 2x 10两个因式乘积要等于 0,至少其中一个因式要等于 0,也就是x 0或2x 1 0,所以x1 0,x2-因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次 式的乘积等于0的形式，再使这两

11、个一次式分别等于0,从而实现降次，这种解法叫做 因式分解法 用因式分解法解方程x 200,另一边可分解为两个一次因式乘积。2(1) 10x 4.9x0(2) x x 22 2x 13 2x思考：使用因式分解法解一元二次方程的条件是什么？(方程一边为1 下面一元二次方程解法中，正确的是()A x3 x510 2 ,x 310,x52 , x113, x27B 25x5x2 20, 5x2 5x30 ,2 x-1, x2535C x2 24x0 , X12, x22D x2x两边同除以x ,得x 1、填空题1 x25x因式分解结果为2x x 35x 3因式分解的结果2方程2x 1 2 2x 1的根是3二次三项式x220x96分解因式的结果为;如果令x220x960 ,那么它的两个根是二、综合提高题1.用因式分解法解下列方程.2 2 2(1) 3y 6y 0