质点运动学答案

1、姓名 学号大学物理I答题纸 第一章其v曲线如图所示，如t=0时,加速度,(1)(A)(C)D 2、基础训练4质点作曲线运动，r表示位置矢量，v表示速度，a表示S表示路程，Q表示切向加速度分量，下列表达式中，dv / d t = a ,ds / d t = v ,只有、是对的.只有(2)是对的.I提示】根据定义式八詈(2) dr / dt dv / dt(B)只有(2)、(4)是对的.(D)只有(3)是对的.at二即可判断。d t第一章 质点运动学 I.选择题:B 1、基础训练2 质点沿x轴作直线运动, 质点位于坐标原点， 则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为(A) 5m .(B) 2m .

2、(C) 0 .(D) -2 m .(E) -5 m.【提示】质点在x轴上的位置即为这段时间内 v-t 图曲线下的面积的代数和。45sx 二 vdt = (1 2.5) 2 2-(2 1) 1 2 二 2(m)08: A 3、基础训练5 一条河在某一段直线岸边同侧有A、B两个码头，相距1 km。甲、乙两人需要从码头A到码头B,再立即由B返回。甲划船前去，船相对河水的速度为km/h ;而乙沿岸步行，步行速度也为(A)甲比乙晚10分钟回到A.(C)甲比乙早10分钟回到A.4 km/h .如河水流速为 2 km/h,方向从 A到B，则(B)甲和乙同时回到 A.(D)甲比乙早2分钟回到A.【提示】甲:t

3、B *1km1km 2+=4 2 km/h 4-2 km/h 3(h)1 km1乙：t乙二tA. tB2tA2 4km7h=2 (h)；二 t = t甲-t乙(h)二 10 (min):B : 4、自测提高2一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r =at2i，bt2j (其中a、b为常量)，则该质点作(A)匀速直线运动.(B)变速直线运动.(C)抛物线运动.(D) 般曲线运动.【提示】速度为，=M 2at* - 2btj，加速度为才=竺二2ai - 2bj ,显然有dtdtt，速度与加速度同方向，所以质点作变速直线运动。C 5、自测提高6某物体的运动规律为 dv/dt - _kv2t

4、,式中的k为大于零的常量当t=0时，初速为v。，则速度v与时间t的函数关系是(A)v=kt2 v°.(B) v =-1 kt2 v0,221kt211kt21(C)= +5(D) 二 +v2 v°v2 v°Vot【提示】dv/dt - 一 kv 2t，分离变量并积分，dv-ktdt ,得忙丄V 2 Vo二.填空题1、基础训练9灯距地面高度为hi, 一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示他的头顶在地上的影子【提示】坐标系如图，设人的坐标为 标为XM，人向X轴正向运动。X,头的影子坐M点沿地面移动的速度为根据三角形的相似性，有竺Vm严dtdxgv

5、tii- h2 dt h - h22、基础训练10 一物体作如图所示的斜抛运动，测得 在轨道A点处速度v的大小为V，其方向与水平方向夹角成30°,则物体在A点的切向加速度at = -05g.轨道的曲率g（重力加速度为 g）【提示】如图,将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得at 二-gsin300205g, agcos30-gcos3003、自测提高10在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间关系为v二Ct2 （式中c为常量），则从t = 0到t时刻质点走过的路程S （ t ） = -ct3 ； t时刻质点的切向加速度32.4 c t at = 2ct ； t时刻质点

6、的法向加速度an =R【提示】(1)一齐出stds 二 ct2dt,00s =丄 ct3(2)(3)at空=2ct ； dtv2c2tan4、自测提高13 一质点在Oxy平面内运动.则在第2秒内质点的平均速度大小 v =6.32 m/s, 2秒末的瞬时速度大小 r -呻【提示】(1)平均速度172运动学方程为X=2 t和y=19-2 t (SI)，v2 8 25m/s.二养丄(m/s);2-1其大小为 V 二 一22一628.25 (m/s)。(2)速度 VM'x?町二扁;t=2s 时，V2?-j (m/s), dt dt dt其大小为 v2 二 2282 =8.25 (m/s)。(2

7、)速度v二5、自测提高14 小船从岸边A点出发渡河， 间ti到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行, 渡到正对岸B点，则需与 过时间t2到达B点若如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时但垂直河岸横sint2St； 72【提示】设小船速度为V，水流速度为，如图。保持与河岸垂直向前划时,S ；成:角逆流划行时，I hvcos电； I »V2-u2t2.联立和得：COS：t1/t2,.:一 cos't1 /t2；联立、和，可求出V,再代入得：l 严 t2 -tf三.计算题1、基础训练16 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 -2 t3(SI).试求：(1)

8、 第2秒内的平均速度;(2) 第2秒末的瞬时速度;(3) 第2秒内的路程.解: (1) ti=1s: x i=2.5m; t 2=2s: x 2=2m ;x2为22.5viit2 _ti 2-1- dx2(2) v 单i =(9t _6t2)i , dt.t=2s时，v(9 2 -6 4)i =-6i(m/s)(3)令 v =(9t 6t2)i =0 ,得：t'=1.5s.此时 x'3.375m;又 11=1s 时，x 1=2.5m; t2=2s 时，x 2=2m第二秒内的路程 s=(x '-Xi)+(x '-X2)= (3.375-2.5 ) +(3.375-

9、2)=2.25m2、基础训练19 质点沿半径为 R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为v0。解：tg 西,at将atdvdt2van 代入，得Rdv v2 dt 一 Rtg分离变量并积分：v空 J単二+丄=丄v0RtgP v0 v20 Rtg ' v vo RtgRtg - v°t3、基础训练20 当火车静止时，乘客发现雨滴下落方向偏向车头，偏角为30°当火车以35 m/s的速率沿水平直路行驶时，发现雨滴下落方向偏向车尾，偏角为45°假设雨滴相对于地的速度保持不变，试计算雨滴相对地的速度大小.解:根据伽利略速

10、度变换式：v雨对地二v雨对车v车对地，作图如下。由图可知：v雨对地sin30v雨对车sin45 - v车对地I。v雨对地cos30o =v雨对车cos45oj已知v车对地=35 m/s联立求解，得:v雨对地v车对地25.6 cos30“ sin30 sin45cos45v(m/s)4、自测提高17 一敞顶电梯以恒定速率 v =10 m/s上升当电梯离地面 h =10 m时, 小孩竖直向上抛出一球.球相对于电梯初速率v0 =20 m/s.试问：(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？(2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：根据伽利略速度变换式v求对地二v球对梯v梯对地，可得球相对地面的

11、初速度：方向向上，大小为V球对地二 20 10 = 30 m/s球到达最高点时，对地的速度为零。可得最大咼度为2V球对地h45.9 m/s2g离地面咼度为H = (45.9+10) m =55.9 m（2）球回到电梯上时电梯上升高度=球上升高度，即解得：1 2v梯对地t =v球对地tgt2t = 0 (舍去)或 t 二並=4.08 s g附加题:自测提高16 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为 T.若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为V = kv（k:： 1） 求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少.解:如图,j，正方形边长为L,根据机_；地二V机风+v风地求解。(1)At B,V机地二.V机:风-V风）地 二 V2 - kv 2 二 V 1-k2V机对地1-k24" -k(2)V机地二v-kv二k V,V机对地v 1 -k4 1-k(3)Ct D的飞行时间与AtB的飞行时间相等,tcDDt a v机地=v kvhi k vtDA