高中数学1.3.1.2第2课时函数最大值、最小值课件新人教A版必修

1、第第2课时函数的最大值、最小值课时函数的最大值、最小值1从函数从函数f(x)x2的图象上还可看出，当的图象上还可看出，当x0时，时，y0是所有函数值中是所有函数值中_而对于而对于f(x)x2来说，来说，x0时，时，y0是所有函数值中是所有函数值中_最小值最小值最大值最大值1函数的最大值、最小值函数的最大值、最小值f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M答案：答案：C解析：解析：本题为分段函数最值问题，其最大值本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值最小值中的最小值当当1x2时，时，82x610，当当1x

2、1时，时，6x78.f(x)minf(1)6，f(x)maxf(2)10.答案：答案：A3函数函数yx24x5，x0,3的最大值为的最大值为_解析：解析：y(x2)21，x0,3，原函数在原函数在0,2上为减函数，在上为减函数，在2,2上为增函上为增函数数最大值为最大值为f(0)与与f(3)中的最大者，而中的最大者，而f(0)5，f(3)2，最大值为最大值为5.答案：答案：5解析：解析：由题目可获取以下主要信息：由题目可获取以下主要信息：所给函数解析式未知；所给函数解析式未知；函数图象已知函数图象已知解答本题可根据函数最值定义和最值的几何意解答本题可根据函数最值定义和最值的几何意义求解义求解解

3、题过程解题过程观察函数图象可以知道，图象上观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是位置最高的点是(2,3)，最低的点是，最低的点是(1，3)，所以函数所以函数yf(x)当当x2时，取得最大值，最大时，取得最大值，最大值是值是3，当，当x1.5时，取得最小值，最小值时，取得最小值，最小值是是3.函数的单调增区间为函数的单调增区间为1,2，5,7单调减区间为单调减区间为3，1，2,5，7,8题后感悟题后感悟利用函数图象求最值是求函数最利用函数图象求最值是求函数最值的常用方法这种方法以函数最值的几何意值的常用方法这种方法以函数最值的几何意义为依据，对较为简单的且图象易作出的函数义为依据，对较为简单

4、的且图象易作出的函数求最值较常用图象法求最值的一般步骤是：求最值较常用图象法求最值的一般步骤是：题后感悟题后感悟(1)如何根据单调性求函数值域或如何根据单调性求函数值域或最值？最值？求函数的定义域；求函数的定义域；证明函数在相应区间上的单调性；证明函数在相应区间上的单调性；求出函数在定义域上的最值；求出函数在定义域上的最值；写出值域写出值域注意注意务必首先求出定义域务必首先求出定义域(2)函数的最值与单调性的关系函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间若函数在闭区间a，b上是减函数，则上是减函数，则f(x)在在a，b上的最大值为上的最大值为f(a)，最小值为，最小值为f(b)；若函数在闭区间若函

5、数在闭区间a，b上是增函数，则上是增函数，则f(x)在在a，b上的最大值为上的最大值为f(b)，最小值为，最小值为f(a)策略点睛策略点睛解析：解析：f(x)x22x3(x1)22，其对，其对称轴为称轴为x1，开口向上，开口向上(1)当当x2,0时，时，f(x)在在2,0上是单调递减上是单调递减的，的，故当故当x2时，时，f(x)有最大值有最大值f(2)11；当当x0时，时，f(x)有最小值有最小值f(0)3.(2)当当x2,3)时，时，f(x)在在2,3)上是先减后增上是先减后增的，的，故当故当x1时，时，f(x)有最小值有最小值f(1)2，又又|21|31|，f(x)的最大值为的最大值为f

6、(2)11.(3)当当t1时，时，f(x)在在t，t1上单调递增，所以当上单调递增，所以当xt时，时，f(x)取得最小值，取得最小值，此时此时g(t)f(t)t22t3.先将利润表示成先将利润表示成x的函数，再利用函数的单调性的函数，再利用函数的单调性求最值求最值题后感悟题后感悟(1)实际问题要理解题意，建立实际问题要理解题意，建立数学模型转化成数学问题解决数学模型转化成数学问题解决(2)分清各种数据之间的关系是正确构造函数关分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键系式的关键. 1准确理解函数最大值的概念准确理解函数最大值的概念(1)定义中定义中M首先是一个函数值，它是值域的一首先是一

7、个函数值，它是值域的一个元素，如函数个元素，如函数f(x)x2(xR)的最大值为的最大值为0,有有f(0)0，注意对，注意对中中“存在存在”一词的理解一词的理解(2)对于定义域内全部元素对于定义域内全部元素,都有都有f(x)M成立成立,“任意任意”是说对每一个值都必须满足不等式是说对每一个值都必须满足不等式(2)函数的最值与单调性的关系函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间若函数在闭区间a，b上是减函数，则上是减函数，则f(x)在在a，b上的最大值为上的最大值为f(a)，最小值为，最小值为f(b)；若函数在闭区间若函数在闭区间a，b上是增函数，则上是增函数，则f(x)在在a，b上的最大值为上的最大值为f(b)，最小值为，最小值为f(a)求函数求函数yx22x1在在2,4)上的最值、值上的最值、值域域【错解错解】yx22x(x1)22，对称轴为对称轴为x1，ymin2，ymax8，值域为值域为y2,8【错因错因】上述解法忽略了二次函数的对称轴上述解法忽略了二次函数的对称轴与